Les équations du premier degré

Mathématiques28 septembre 2026

1. Vocabulaire

Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre l’équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie. Chaque valeur trouvée s’appelle une solution.

Dans 3x + 5 = 20, « 3x + 5 » est le membre de gauche et « 20 » le membre de droite.

2. Les deux règles

Règle 1 : on peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres.
Règle 2 : on peut multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre, à condition qu’il ne soit pas nul.

C’est comme une balance en équilibre : si on fait la même chose des deux côtés, elle reste en équilibre.

3. La méthode en quatre étapes

1. Regrouper les termes en x dans un membre et les nombres dans l’autre.
2. Réduire chaque membre.
3. Diviser par le nombre qui multiplie x.
4. Vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée.

Exemple résolu 1

Résoudre 3x + 5 = 20.

• On soustrait 5 des deux côtés : 3x = 15.
• On divise par 3 : x = 5.
• Vérification : 3 × 5 + 5 = 15 + 5 = 20. C’est juste.

Exemple résolu 2

Résoudre 7x − 4 = 3x + 12.

• On soustrait 3x des deux côtés : 4x − 4 = 12.
• On ajoute 4 des deux côtés : 4x = 16.
• On divise par 4 : x = 4.
• Vérification : 7 × 4 − 4 = 24 et 3 × 4 + 12 = 24. Les deux membres sont égaux.

Exemple résolu 3 : un problème

Énoncé. Moussa achète 4 cahiers de même prix et un stylo à 2 000 GNF. Il paie 14 000 GNF en tout. Quel est le prix d’un cahier ?

Solution. On appelle x le prix d’un cahier en GNF. L’énoncé donne l’équation 4x + 2 000 = 14 000.

• 4x = 14 000 − 2 000 = 12 000 ;
• x = 12 000 ÷ 4 = 3 000.

Un cahier coûte 3 000 GNF. Vérification : 4 × 3 000 + 2 000 = 14 000.

À retenir

• Ce que l’on fait à un membre, on le fait à l’autre.
• Un terme qui « change de membre » change de signe : c’est la conséquence de la règle 1.
• Toujours vérifier la solution à la fin.

Erreur fréquente

Changer un terme de membre sans changer son signe : de 3x + 5 = 20, on n’obtient pas 3x = 20 + 5, mais 3x = 20 − 5. Autre piège : −2x = 10 donne x = 10 ÷ (−2) = −5, et non 5.