Karamö, le prof virtuelLeçon 18 sur 25
La tension alternative (2) : caractéristiques et définitions
Je sais définir et calculer la période, la fréquence, la tension maximale et la tension efficace d'une tension alternative, en particulier celle du secteur.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la période, la fréquence, la valeur maximale, la valeur crête à crête et la valeur efficace
- Utiliser la relation f = 1/T avec les bonnes unités
- Convertir des durées (s, ms) et des fréquences (Hz, kHz)
- Interpréter les indications « 220 V ~ 50 Hz » du secteur
Avant de commencer : La mise en évidence et la représentation d'une tension alternative, la mesure d'une tension efficace, les puissances de 10.
1Je découvre
Mamadou vient d'acheter un ventilateur au marché Madina. Sur l'étiquette collée sous l'appareil, il lit : « 220 V ~ 50 Hz ».
Il comprend « 220 V » : c'est la tension de la prise, il l'a appris dans la leçon sur le voltmètre. Le signe « ~ » lui rappelle que la tension est alternative. Mais que veut dire « 50 Hz » ?
Sa sœur Aïssatou, en Terminale, lui répond : « Hz, c'est le hertz, l'unité de la fréquence. Cela veut dire que la tension de la prise refait le même motif 50 fois chaque seconde. » Mamadou calcule dans sa tête : si le motif se répète 50 fois par seconde, combien de temps dure un seul motif ? Et combien de fois par seconde le courant change-t-il de sens dans son ventilateur ?
Quelles grandeurs caractérisent une tension alternative périodique, et comment les calculer ?
2Je comprends
1. La valeur instantanée
À chaque instant t, la tension alternative a une valeur précise, qu'on appelle valeur instantanée et qu'on note u (en minuscule). Elle peut être positive, négative ou nulle. C'est elle qu'on lit sur la courbe u = f(t) à un instant donné.
2. La période T
La période T est la plus petite durée au bout de laquelle la tension se reproduit identique à elle-même. C'est la durée d'un motif. Son unité est la seconde (s). On utilise souvent la milliseconde : 1 ms = 10-3 s = 0,001 s.
3. La fréquence f
La fréquence f est le nombre de périodes (de motifs) par seconde. Son unité est le hertz (Hz). Une tension de fréquence 1 Hz refait son motif une fois par seconde.
Si un motif dure T secondes, il y en a 1T dans une seconde. D'où la relation fondamentale :
f = 1T et donc T = 1f
avec f en hertz (Hz) et T obligatoirement en secondes (s).
Multiples utiles : 1 kHz = 1 000 Hz (kilohertz) ; 1 MHz = 1 000 000 Hz (mégahertz).
Plus la période est courte, plus la fréquence est grande : les deux grandeurs varient en sens inverse.
Méthode
Pour calculer une fréquence ou une période :
- Je convertis la période en secondes si elle est donnée en ms (je divise par 1 000).
- J'applique f = 1 / T pour obtenir la fréquence en Hz, ou T = 1 / f pour obtenir la période en s.
- Si c'est utile, je convertis le résultat (s en ms en multipliant par 1 000 ; Hz en kHz en divisant par 1 000).
- Je vérifie l'ordre de grandeur : une période courte donne une fréquence élevée.
Exemple
Calculer la période de la tension du secteur (f = 50 Hz).
T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 s.
En millisecondes : 0,02 × 1 000 = 20 ms.
Un motif de la tension de la prise dure donc 20 ms.
Exemple
Sur un oscillogramme, la période mesurée est T = 4 ms. Calculer la fréquence.
Conversion : T = 4 ms = 4 / 1 000 = 0,004 s.
f = 1 / T = 1 / 0,004 = 250 Hz.
4. La tension maximale et la tension crête à crête
La tension maximale Umax (on dit aussi amplitude ou valeur crête) est la plus grande valeur atteinte par la tension. Pour une tension sinusoïdale, la tension minimale est Umin = -Umax.
La tension crête à crête Ucc est l'écart entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse : pour une tension sinusoïdale, Ucc = Umax - Umin = 2 × Umax.
5. La tension efficace
La tension efficace Ueff est la valeur mesurée par un voltmètre en position alternative. Elle correspond à la tension continue qui produirait le même effet thermique. Pour une tension sinusoïdale :
Ueff = Umax√2 Umax = Ueff × √2 (√2 ≈ 1,414)
6. Tableau des caractéristiques
| Grandeur | Symbole | Unité | Comment l'obtenir |
|---|---|---|---|
| Période | T | seconde (s) | lecture sur la courbe (durée d'un motif) |
| Fréquence | f | hertz (Hz) | f = 1T |
| Tension maximale | Umax | volt (V) | lecture sur la courbe (point le plus haut) |
| Tension crête à crête | Ucc | volt (V) | Ucc = 2 × Umax (sinusoïdale) |
| Tension efficace | Ueff | volt (V) | voltmètre en V~ ; Ueff = Umax√2 (sinusoïdale) |
7. La tension du secteur en Guinée
La prise murale délivre une tension alternative sinusoïdale caractérisée par :
- une tension efficace Ueff = 220 V ;
- une fréquence f = 50 Hz, donc une période T = 20 ms ;
- une tension maximale Umax = 220 × 1,414 ≈ 311 V.
Chaque période contient une alternance positive et une alternance négative : la tension change de signe 2 fois par période, donc 2 × 50 = 100 fois par seconde. Le courant change de sens 100 fois chaque seconde dans le ventilateur de Mamadou. C'est ce que signifie l'étiquette « 220 V ~ 50 Hz ».
Tous les pays n'ont pas le même réseau : certains pays d'Amérique utilisent une fréquence de 60 Hz. C'est pourquoi beaucoup de chargeurs portent l'indication « 50/60 Hz ».
- La période T (durée d'un motif)
- La tension maximale Umax
- Le point le plus bas Umin
- La fréquence f = 1/T
- La tension efficace Ueff = Umax/√2
- La tension crête à crête Ucc = 2 × Umax
Exemple
Un GBF délivre une tension sinusoïdale de fréquence 1 kHz et de tension efficace 5 V. Calculer T, Umax et Ucc.
f = 1 kHz = 1 000 Hz, donc T = 1 / 1 000 = 0,001 s = 1 ms.
Umax = 5 × 1,414 ≈ 7,07 V, soit environ 7,1 V.
Ucc = 2 × 7,07 ≈ 14,1 V.
3Je retiens
Je retiens
Période T : durée d'un motif, en secondes (s). 1 ms = 0,001 s.
Fréquence f : nombre de périodes par seconde, en hertz (Hz). f = 1/T et T = 1/f, avec T en secondes.
Tension maximale Umax : plus grande valeur atteinte ; tension crête à crête Ucc = 2 × Umax (sinusoïdale).
Tension efficace : mesurée au voltmètre V~ ; pour une tension sinusoïdale Ueff = Umax / √2.
Secteur en Guinée : 220 V ~ 50 Hz, soit T = 20 ms, Umax ≈ 311 V, 100 changements de sens du courant par seconde.
4Erreurs fréquentes
- Calculer f = 1/T avec T en millisecondes : 1/20 = 0,05 Hz est faux ; il faut T = 0,02 s, d'où f = 50 Hz.
- Confondre tension maximale et tension efficace : les 220 V du secteur sont une valeur efficace, la valeur maximale est d'environ 311 V.
- Dire que le courant du secteur change de sens 50 fois par seconde : il change de sens 2 fois par période, donc 100 fois par seconde.
- Confondre la tension crête à crête et la tension maximale : Ucc est le double de Umax.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis.
a) 20 ms en s. b) 0,5 s en ms. c) 2 kHz en Hz. d) 2 500 Hz en kHz.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 20 ms = 201 000 = 0,02 s.
b) 0,5 s = 0,5 × 1 000 = 500 ms.
c) 2 kHz = 2 × 1 000 = 2 000 Hz.
d) 2 500 Hz = 2 5001 000 = 2,5 kHz.
2Exercice 2
Calcule la fréquence d'une tension dont la période vaut :
a) T = 0,01 s. b) T = 2,5 ms. c) T = 40 ms.
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a) f = 10,01 = 100 Hz.
b) T = 2,5 ms = 0,0025 s ; f = 10,0025 = 400 Hz.
c) T = 40 ms = 0,04 s ; f = 10,04 = 25 Hz.
3Exercice 3
Calcule la période (en s puis en ms) d'une tension de fréquence :
a) 50 Hz. b) 1 000 Hz. c) 200 Hz.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) T = 150 = 0,02 s = 20 ms.
b) T = 11 000 = 0,001 s = 1 ms.
c) T = 1200 = 0,005 s = 5 ms.
4Exercice 4
(Type BEPC) La plaque signalétique d'un réfrigérateur porte l'indication : « 220 V ~ 50 Hz ».
a) Que signifie le symbole « ~ » ?
b) Que représentent les nombres 220 V et 50 Hz ?
c) Calcule la période de la tension.
d) Calcule la tension maximale (la tension est sinusoïdale).
e) Combien de périodes s'écoulent en une minute ?
f) Combien de fois par seconde le courant change-t-il de sens ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) « ~ » signifie que le réfrigérateur fonctionne avec une tension alternative.
b) 220 V est la tension efficace ; 50 Hz est la fréquence de la tension du secteur.
c) T = 1f = 150 = 0,02 s = 20 ms.
d) Umax = Ueff × √2 = 220 × 1,414 ≈ 311 V.
e) Il y a 50 périodes par seconde, et une minute dure 60 s : 50 × 60 = 3 000 périodes.
f) Le courant change de sens 2 fois par période : 2 × 50 = 100 fois par seconde.
5Exercice 5
Sur l'oscillogramme d'une tension sinusoïdale, Fanta mesure une tension crête à crête de 24 V et une période de 8 ms.
a) Calcule la tension maximale.
b) Calcule la fréquence.
c) Calcule la tension efficace (arrondie au dixième).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Umax = Ucc2 = 242 = 12 V.
b) T = 8 ms = 0,008 s ; f = 10,008 = 125 Hz.
c) Ueff = 121,414 ≈ 8,5 V.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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