Karamö, le prof virtuelLeçon 21 sur 25
La puissance électrique
Je sais ce qu'est la puissance électrique, je connais son unité et je sais la calculer avec P = U × I.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la puissance électrique et connaître son unité, le watt, et ses multiples
- Calculer une puissance avec la relation P = U × I
- Calculer une intensité ou une tension à partir de la puissance
- Utiliser P = R × I² et P = U²/R pour un conducteur ohmique
Avant de commencer : La tension et l'intensité (mesure, unités), la loi d'Ohm U = R × I, la tension efficace, les conversions et les puissances de 10.
1Je découvre
Dans la maison de la famille Camara, à Siguiri, deux lampes sont branchées sur la même prise multiple, donc sous la même tension de 220 V. Pourtant, l'une éclaire faiblement le couloir, tandis que l'autre illumine toute la cour.
Alpha dévisse les deux ampoules. Sur la première, il lit « 220 V – 25 W » ; sur la seconde, « 220 V – 100 W ». Même tension, mais un nombre différent suivi de la lettre W.
Le même jour, sa mère branche une bouilloire électrique marquée « 2 000 W ». Au bout de quelques secondes, le disjoncteur de la maison coupe tout : le ventilateur, la télévision et les lampes étaient déjà allumés.
Alpha se demande : que mesure ce nombre en « W » ? Pourquoi une lampe de 100 W éclaire-t-elle plus qu'une lampe de 25 W ? Et pourquoi la bouilloire fait-elle sauter le disjoncteur ?
Qu'est-ce que la puissance électrique, et comment la calculer ?
2Je comprends
1. La notion de puissance
Un appareil électrique reçoit de l'énergie électrique et la transforme (en lumière, en chaleur, en mouvement). La puissance électrique indique la rapidité avec laquelle il reçoit et transforme cette énergie.
- Une lampe de 100 W transforme l'énergie électrique quatre fois plus vite qu'une lampe de 25 W : elle éclaire plus.
- Une bouilloire de 2 000 W chauffe l'eau beaucoup plus vite qu'un petit réchaud de 500 W.
La puissance se note P. Son unité est le watt (symbole W), du nom de l'ingénieur écossais James Watt. On la mesure avec un wattmètre.
| Unité | Symbole | Valeur en watts | Exemple d'ordre de grandeur |
|---|---|---|---|
| milliwatt | mW | 0,001 W = 10-3 W | petite DEL |
| watt | W | 1 W | lampe, téléphone en charge |
| kilowatt | kW | 1 000 W = 103 W | fer à repasser, bouilloire |
| mégawatt | MW | 1 000 000 W = 106 W | centrale électrique, barrage |
2. Une expérience pour trouver la relation
On branche successivement plusieurs lampes sous la même tension U = 6 V (en continu) et l'on mesure l'intensité I du courant qui traverse chacune. On lit aussi la puissance marquée sur son culot.
| Lampe | Puissance marquée | U (V) | I (A) | U × I |
|---|---|---|---|---|
| L1 | 0,6 W | 6 | 0,10 | 0,6 |
| L2 | 1,8 W | 6 | 0,30 | 1,8 |
| L3 | 3 W | 6 | 0,50 | 3 |
Constat : le produit U × I est égal à la puissance marquée. De plus, sous la même tension, la lampe la plus puissante est traversée par le courant le plus intense, et elle brille le plus.
3. La relation P = U × I
La puissance électrique reçue par un appareil est égale au produit de la tension à ses bornes par l'intensité du courant qui le traverse :
P = U × I
avec P en watts (W), U en volts (V) et I en ampères (A).
Cette relation est valable :
- en courant continu ;
- en courant alternatif pour les appareils de chauffage et les lampes à incandescence (appareils « résistifs »), avec U et I efficaces (valeurs lues au voltmètre et à l'ampèremètre).
Pour les appareils à moteur (ventilateur, réfrigérateur) en alternatif, le produit U × I est un peu plus grand que la puissance réelle ; tu l'étudieras au lycée.
On en déduit deux autres formes :
I = PU et U = PI
Méthode
Pour calculer une puissance, une intensité ou une tension :
- J'écris les données avec leurs unités et je convertis : mA en A (diviser par 1 000), kW en W (multiplier par 1 000).
- Je choisis la bonne forme : P = U × I, ou I = P / U, ou U = P / I.
- Je remplace par les valeurs et je calcule.
- J'écris le résultat avec son unité et je vérifie qu'il est vraisemblable.
Exemple
Une bouilloire fonctionne sous 220 V et elle est traversée par un courant d'intensité efficace 9,1 A. Calculer sa puissance.
P = U × I = 220 × 9,1 = 2 002 W, soit environ 2 000 W = 2 kW.
Exemple
Un fer à repasser de 1 100 W fonctionne sous 220 V. Quelle intensité le traverse ?
I = P / U = 1 100 / 220 = 5 A.
4. Cas d'un conducteur ohmique (résistance)
Pour une résistance, on sait que U = R × I (loi d'Ohm). En remplaçant dans P = U × I :
P = R × I × I = R × I2
Et comme I = UR :
P = U × UR = U2R
Ces formules servent pour tous les appareils chauffants (résistance de fer à repasser, de bouilloire, de chauffe-eau).
Exemple
La résistance chauffante d'un chauffe-eau vaut R = 48,4 Ω. Elle est branchée sous 220 V. Calculer sa puissance et l'intensité du courant.
P = U² / R = 220² / 48,4 = 48 400 / 48,4 = 1 000 W = 1 kW.
I = P / U = 1 000 / 220 ≈ 4,55 A.
Vérification avec la loi d'Ohm : I = U / R = 220 / 48,4 ≈ 4,55 A. Les deux calculs concordent.
- 1Je connais U et I : P = U × I.
- 2Je connais P et U : I = P / U.
- 3Je connais R et I (conducteur ohmique) : P = R × I².
- 4Je connais U et R (conducteur ohmique) : P = U² / R.
5. Retour chez Alpha
Sous 220 V, la lampe de 100 W est traversée par I = 100220 ≈ 0,45 A, et celle de 25 W par I = 25220 ≈ 0,11 A. La première reçoit plus d'énergie chaque seconde : elle éclaire davantage.
La bouilloire de 2 000 W demande à elle seule I = 2 000220 ≈ 9,1 A. Ajoutée aux appareils déjà allumés, l'intensité totale dépasse ce que le disjoncteur accepte : il coupe le courant pour protéger l'installation. Tu étudieras ce point en détail dans la leçon sur la puissance des installations.
3Je retiens
Je retiens
La puissance électrique P indique la rapidité avec laquelle un appareil reçoit et transforme l'énergie électrique.
Unité : le watt (W). 1 kW = 1 000 W ; 1 MW = 1 000 000 W ; 1 mW = 0,001 W. Appareil de mesure : le wattmètre.
P = U × I (P en W, U en V, I en A), en continu et, en alternatif, pour les appareils résistifs avec U et I efficaces.
Formes dérivées : I = P / U et U = P / I.
Pour une résistance : P = R × I² et P = U² / R.
Sous la même tension, l'appareil le plus puissant est traversé par le courant le plus intense.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir les milliampères en ampères : 6 V × 300 mA ne donne pas 1 800 W mais 6 × 0,3 = 1,8 W.
- Écrire P = U / I ou P = U + I : la puissance est un produit, P = U × I.
- Élever U au carré puis oublier de diviser par R dans P = U² / R, ou multiplier au lieu de diviser.
- Confondre le watt (puissance) et le volt (tension) : W et V sont deux unités différentes.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis.
a) 2,5 kW en W. b) 750 W en kW. c) 450 MW en W. d) 80 mW en W.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 2,5 kW = 2,5 × 1 000 = 2 500 W.
b) 750 W = 7501 000 = 0,75 kW.
c) 450 MW = 450 × 1 000 000 = 450 000 000 W = 4,5 × 108 W.
d) 80 mW = 801 000 = 0,08 W.
2Exercice 2
Calcule la puissance :
a) d'une ampoule de lampe torche : U = 4,5 V, I = 0,2 A ;
b) d'un ventilateur de table fonctionnant en continu sur un kit solaire : U = 12 V, I = 1,5 A ;
c) d'un radiateur : U = 220 V, I = 6,8 A.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) P = U × I = 4,5 × 0,2 = 0,9 W.
b) P = 12 × 1,5 = 18 W.
c) P = 220 × 6,8 = 1 496 W, soit environ 1,5 kW.
3Exercice 3
Calcule l'intensité du courant qui traverse :
a) une lampe de 60 W sous 220 V (arrondie au centième) ;
b) un chauffe-eau de 2 200 W sous 220 V.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) I = PU = 60220 ≈ 0,27 A.
b) I = 2 200220 = 10 A.
4Exercice 4
(Type BEPC) Deux lampes L1 et L2 sont montées en dérivation aux bornes d'un générateur de 6 V. Un ampèremètre indique 100 mA dans la branche de L1 et 350 mA dans la branche de L2.
a) Calcule les puissances P1 et P2 reçues par chaque lampe.
b) Quelle lampe brille le plus ? Justifie.
c) Calcule l'intensité du courant dans la branche principale.
d) Calcule la puissance fournie par le générateur. Compare-la à P1 + P2.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) I1 = 100 mA = 0,1 A ; P1 = 6 × 0,1 = 0,6 W. I2 = 350 mA = 0,35 A ; P2 = 6 × 0,35 = 2,1 W.
b) L2 brille le plus, car elle reçoit la plus grande puissance (2,1 W contre 0,6 W).
c) En dérivation, l'intensité principale est la somme des intensités des branches : I = 0,1 + 0,35 = 0,45 A.
d) P = U × I = 6 × 0,45 = 2,7 W. Et P1 + P2 = 0,6 + 2,1 = 2,7 W. La puissance fournie par le générateur est égale à la somme des puissances reçues par les lampes.
5Exercice 5
Le fer à repasser de Mariama contient une résistance de 44 Ω. Il fonctionne sous 220 V.
a) Calcule l'intensité du courant qui le traverse.
b) Calcule sa puissance de deux façons différentes.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Loi d'Ohm : I = UR = 22044 = 5 A.
b) Première façon : P = U × I = 220 × 5 = 1 100 W. Deuxième façon : P = U2R = 48 40044 = 1 100 W. (Ou P = R × I2 = 44 × 25 = 1 100 W.)
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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