Karamö, le prof virtuelLeçon 24 sur 25
L'énergie électrique
Je sais calculer l'énergie électrique consommée par un appareil avec E = P × t, en joules et en kilowattheures, et en déduire un coût.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Distinguer puissance et énergie électriques
- Calculer une énergie avec E = P × t en joules et en kilowattheures
- Convertir entre joules, wattheures et kilowattheures
- Lire un compteur et calculer le coût d'une consommation en francs guinéens
Avant de commencer : La puissance électrique (P = U × I), la puissance nominale, les conversions de durées (minutes, heures, secondes) et les puissances de 10.
1Je découvre
À Boffa, Mamadou et sa sœur Kadiatou se disputent. Mamadou laisse sa lampe de chevet allumée toute la nuit : « Ce n'est qu'une petite lampe de 10 W, ça ne coûte rien ! » Kadiatou, elle, utilise le fer à repasser de 1 000 W, mais seulement une demi-heure par semaine. Leur père leur reproche à tous les deux le montant qu'il doit payer pour l'électricité.
Qui consomme le plus ? Le fer est cent fois plus puissant que la lampe, mais la lampe fonctionne beaucoup plus longtemps. Leur père sort une feuille et dit : « Ce que je paie, ce n'est pas la puissance, c'est l'énergie. Et l'énergie dépend de la puissance et du temps. »
Au mur, le compteur électrique affiche un nombre suivi de « kWh ». Kadiatou connaît les watts, mais pas les « kilowattheures ».
Qu'est-ce que l'énergie électrique, comment la calcule-t-on, et comment savoir combien elle coûte ?
2Je comprends
1. Puissance et énergie : deux grandeurs différentes
La puissance P dit à quelle vitesse un appareil consomme l'énergie. L'énergie E dit quelle quantité il a consommée pendant une certaine durée.
Une image : la puissance ressemble au débit d'un robinet (litres par minute), l'énergie à la quantité d'eau recueillie dans le seau. Un petit débit pendant longtemps peut remplir autant qu'un gros débit pendant peu de temps.
2. La relation E = P × t
L'énergie électrique consommée par un appareil de puissance P fonctionnant pendant une durée t vaut :
E = P × t
On utilise deux systèmes d'unités, qu'il ne faut jamais mélanger :
| P | t | E | Usage |
|---|---|---|---|
| watt (W) | seconde (s) | joule (J) | unité légale, calculs de physique |
| watt (W) | heure (h) | wattheure (Wh) | petits appareils |
| kilowatt (kW) | heure (h) | kilowattheure (kWh) | compteurs et factures |
3. Les conversions
Une heure dure 3 600 s. Donc :
1 Wh = 1 W × 3 600 s = 3 600 J
1 kWh = 1 000 Wh = 1 000 × 3 600 J = 3 600 000 J = 3,6 × 106 J
Pour les durées, on convertit en heures décimales : 30 min = 0,5 h ; 15 min = 0,25 h ; 45 min = 0,75 h ; 6 min = 0,1 h ; 1 h 30 min = 1,5 h.
- 1Je convertis la puissance : en W pour des joules, en kW pour des kWh.
- 2Je convertis la durée : en secondes pour des joules, en heures pour des kWh.
- 3Je calcule E = P × t.
- 4Si besoin, je convertis : 1 kWh = 3 600 000 J et 1 Wh = 3 600 J.
Exemple
La lampe de chevet de Mamadou (10 W) reste allumée 10 heures par nuit. Le fer de Kadiatou (1 000 W) fonctionne 30 min par semaine. Comparer leurs consommations sur une semaine (7 nuits).
Lampe : P = 10 W = 0,01 kW ; t = 7 × 10 = 70 h.
E = 0,01 × 70 = 0,7 kWh.
Fer : P = 1 000 W = 1 kW ; t = 30 min = 0,5 h.
E = 1 × 0,5 = 0,5 kWh.
Sur une semaine, la « petite » lampe consomme plus que le fer : 0,7 kWh contre 0,5 kWh.
Exemple
Une bouilloire de 2 000 W chauffe de l'eau pendant 3 minutes. Calculer l'énergie en joules puis en kWh.
En joules : t = 3 min = 3 × 60 = 180 s.
E = P × t = 2 000 × 180 = 360 000 J.
En kWh : P = 2 kW ; t = 3 min = 3 / 60 h = 0,05 h.
E = 2 × 0,05 = 0,1 kWh.
Vérification : 0,1 × 3 600 000 = 360 000 J. Les deux résultats concordent.
4. Énergie à partir de la tension et de l'intensité
Comme P = U × I, on peut aussi écrire :
E = U × I × t
avec U en V, I en A, t en s et E en J.
5. Le compteur électrique
Le compteur placé à l'entrée de la maison mesure l'énergie électrique consommée par toute l'installation, en kilowattheures. Il affiche un index qui augmente au fil de la consommation. L'énergie consommée entre deux relevés est la différence des index :
E = index final - index initial
Certains compteurs fonctionnent par prépaiement : on achète à l'avance un certain nombre de kWh, et le compteur décompte l'énergie consommée.
6. Le coût de l'énergie
Le fournisseur fait payer chaque kilowattheure consommé :
coût = E (en kWh) × prix d'un kWh
Dans cette leçon, on utilise pour les calculs un prix de 1 200 GNF le kWh. C'est une valeur choisie pour l'exercice : le tarif réel dépend du fournisseur et du type d'abonnement.
Exemple
Le compteur de la famille indiquait 12 458 kWh au début du mois et 12 603 kWh à la fin. Calculer l'énergie consommée et son coût (1 200 GNF le kWh).
E = 12 603 − 12 458 = 145 kWh.
Coût = 145 × 1 200 = 174 000 GNF.
Méthode
Pour calculer le coût d'une consommation :
- Pour chaque appareil, je convertis P en kW et la durée d'utilisation en heures.
- Je calcule E = P × t pour chaque appareil, puis j'additionne.
- Je multiplie par le nombre de jours si la durée est donnée par jour.
- Je multiplie l'énergie totale en kWh par le prix d'un kWh.
7. Économiser l'énergie
Pour consommer moins, on peut diminuer la puissance (lampes DEL au lieu de lampes à incandescence) ou la durée (éteindre les lampes et les appareils inutilisés, ne pas laisser la télévision en veille toute la nuit, ouvrir peu la porte du réfrigérateur).
Exemple
Une lampe à incandescence de 60 W et une lampe DEL de 10 W éclairent à peu près autant. Chacune est allumée 5 h par jour pendant 30 jours. Quelle économie en GNF la lampe DEL permet-elle ?
Incandescence : E = 0,06 × 5 × 30 = 9 kWh.
DEL : E = 0,01 × 5 × 30 = 1,5 kWh.
Économie : 9 − 1,5 = 7,5 kWh, soit 7,5 × 1 200 = 9 000 GNF par mois, pour une seule lampe.
3Je retiens
Je retiens
L'énergie électrique consommée par un appareil : E = P × t (et E = U × I × t).
Unités : P en W et t en s donnent E en joules (J) ; P en kW et t en h donnent E en kilowattheures (kWh).
1 Wh = 3 600 J ; 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 × 10⁶ J.
Durées en heures décimales : 30 min = 0,5 h ; 15 min = 0,25 h ; 6 min = 0,1 h.
Le compteur mesure l'énergie en kWh : énergie consommée = index final − index initial.
Coût = énergie en kWh × prix d'un kWh. On économise en réduisant la puissance ou la durée.
4Erreurs fréquentes
- Confondre puissance et énergie : on paie des kWh (énergie), pas des kW (puissance).
- Mélanger les unités : des watts multipliés par des heures donnent des Wh, pas des joules ni des kWh.
- Écrire 1 h 30 min = 1,30 h : c'est 1,5 h, car 30 min est la moitié d'une heure.
- Oublier de multiplier par le nombre de jours quand la durée d'utilisation est donnée par jour.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis.
a) 2 kWh en joules. b) 5 400 J en Wh. c) 45 min en heures. d) 1 h 12 min en heures.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 2 kWh = 2 × 3 600 000 = 7 200 000 J = 7,2 × 106 J.
b) 5 400 J = 5 4003 600 = 1,5 Wh.
c) 45 min = 4560 = 0,75 h.
d) 12 min = 1260 = 0,2 h, donc 1 h 12 min = 1,2 h.
2Exercice 2
Calcule l'énergie consommée :
a) par un téléviseur de 100 W allumé pendant 4 h (en kWh) ;
b) par une bouilloire de 2 000 W utilisée 6 min (en kWh, puis en J).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) E = P × t = 0,1 kW × 4 h = 0,4 kWh.
b) t = 6 min = 0,1 h ; E = 2 × 0,1 = 0,2 kWh. En joules : 0,2 × 3 600 000 = 720 000 J (ou 2 000 × 360 = 720 000 J avec t = 360 s).
3Exercice 3
Le compteur d'une boutique de Kamsar indiquait 3 425,6 kWh le 1er du mois et 3 512,1 kWh le 1er du mois suivant.
a) Calcule l'énergie consommée.
b) Calcule le coût, avec un prix de 1 200 GNF le kWh.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) E = 3 512,1 - 3 425,6 = 86,5 kWh.
b) Coût = 86,5 × 1 200 = 103 800 GNF.
4Exercice 4
(Type BEPC) Voici l'utilisation quotidienne des appareils d'une famille alimentée sous 220 V :
- 5 lampes DEL de 10 W chacune, allumées 6 h par jour ;
- un téléviseur de 100 W, allumé 5 h par jour ;
- un ventilateur de 60 W, qui fonctionne 8 h par jour ;
- un fer à repasser de 1 000 W, utilisé 30 min par jour.
a) Calcule, en Wh, l'énergie consommée par chaque appareil (ou groupe d'appareils) en une journée.
b) Calcule l'énergie totale consommée en une journée, en Wh puis en kWh.
c) Calcule l'énergie consommée en 30 jours.
d) Calcule le coût mensuel avec un prix de 1 200 GNF le kWh.
e) Quel appareil consomme le plus d'énergie en une journée ? Est-ce le plus puissant ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Lampes : 5 × 10 × 6 = 300 Wh. Téléviseur : 100 × 5 = 500 Wh. Ventilateur : 60 × 8 = 480 Wh. Fer : 1 000 × 0,5 = 500 Wh.
b) Ejour = 300 + 500 + 480 + 500 = 1 780 Wh = 1,78 kWh.
c) Emois = 1,78 × 30 = 53,4 kWh.
d) Coût = 53,4 × 1 200 = 64 080 GNF.
e) Le téléviseur et le fer consomment autant (500 Wh chacun), plus que les autres. Le fer est de loin le plus puissant (1 000 W), mais il ne fonctionne que 30 min ; le téléviseur, dix fois moins puissant, fonctionne dix fois plus longtemps. L'énergie dépend de la puissance et de la durée.
5Exercice 5
Dans un kit solaire, une lampe de 12 V est traversée par un courant de 2 A pendant 3 h.
a) Calcule sa puissance.
b) Calcule l'énergie consommée en Wh, puis en joules.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) P = U × I = 12 × 2 = 24 W.
b) E = 24 × 3 = 72 Wh. En joules : 72 × 3 600 = 259 200 J (ou 24 × 10 800 = 259 200 J, avec t = 3 × 3 600 = 10 800 s).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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