Karamö, le prof virtuelLeçon 6 sur 21
Méthodes d'enregistrement
Je sais comment on enregistre les positions successives d'un mobile à intervalles de temps égaux et comment exploiter cet enregistrement pour trouver la nature du mouvement et la vitesse instantanée.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire la chronophotographie, la stroboscopie, l'enregistrement par étincelles et l'enregistrement vidéo
- Déterminer la nature d'un mouvement à partir d'un enregistrement
- Calculer une vitesse instantanée à partir de deux positions qui encadrent la date choisie
- Tracer un vecteur vitesse à l'échelle
Avant de commencer : Le mouvement et sa suite : référentiel, trajectoire, vitesse moyenne, vitesse instantanée, vecteur vitesse.
1Je découvre
Au terrain de football de son quartier, à Siguiri, Mariama filme avec un téléphone la balle frappée par son frère Alpha. En regardant la vidéo image par image, elle remarque que la balle apparaît à des positions différentes sur chaque image, et que ces positions sont de plus en plus rapprochées : la balle ralentit.
Le professeur de physique lui explique que le téléphone prend un nombre fixe d'images par seconde. Entre deux images consécutives s'écoule donc toujours la même durée. « Si tu reportes les positions de la balle sur une feuille, tu obtiens un enregistrement du mouvement. Avec une règle et un peu de calcul, tu peux trouver la vitesse de la balle à chaque instant. »
Mariama est intriguée : comment mesurer une vitesse sur une simple feuille de papier ?
Comment enregistrer les positions successives d'un mobile, et comment exploiter cet enregistrement ?
2Je comprends
1. Le principe commun à toutes les méthodes
Toutes les méthodes d'enregistrement reposent sur la même idée : marquer la position d'un point du mobile à des dates régulièrement espacées. On obtient une suite de points M0, M1, M2, M3, … séparés par la même durée tau (tau), appelée intervalle de temps ou période de l'enregistrement.
Si M0 correspond à la date t0 = 0, alors M1 correspond à t1 = tau, M2 à t2 = 2tau, et plus généralement Mi à ti = i tau.
L'ensemble des points dessine la trajectoire du mobile, et l'écartement des points renseigne sur sa vitesse : des points serrés indiquent un mobile lent, des points espacés un mobile rapide.
2. Les principales méthodes
La chronophotographie. On photographie plusieurs fois le mobile sur la même image (ou sur des images successives) à intervalles de temps égaux. Cette technique a été développée à la fin du XIXe siècle par le physiologiste français Étienne-Jules Marey pour étudier la marche de l'homme et le vol des oiseaux.
La stroboscopie. On éclaire le mobile, dans une pièce sombre, avec un stroboscope : une lampe qui émet des éclairs très brefs à une fréquence f réglable. L'appareil photo, obturateur ouvert, n'enregistre le mobile qu'au moment des éclairs. La durée entre deux éclairs vaut tau = 1f. Par exemple, pour f = 25 Hz, tau = 125 = 0,04 s = 40 ms.
Le stroboscope sert aussi à étudier les objets qui tournent : si la fréquence des éclairs est égale à la fréquence de rotation d'un disque, le disque est éclairé toujours dans la même position et paraît immobile.
L'enregistrement par étincelles (table à coussin d'air). Au laboratoire, on utilise un mobile autoporteur : un palet qui glisse presque sans frottement sur un coussin d'air soufflé par-dessous. Un éclateur (générateur d'étincelles) produit à intervalles réguliers une étincelle entre la pointe du mobile et une feuille spéciale : chaque étincelle laisse un point sur la feuille. On choisit tau parmi des valeurs comme 20 ms, 40 ms ou 60 ms.
L'enregistrement vidéo. Un téléphone ou une caméra filme le mouvement avec un nombre fixe d'images par seconde N. La durée entre deux images est tau = 1N : pour 25 images par seconde, tau = 0,04 s ; pour 30 images par seconde, tau = 130 ≈ 0,033 s. Un logiciel de pointage (ou une feuille transparente posée sur l'écran) permet de relever les positions image par image.
| Méthode | Ce qui marque les positions | Intervalle tau |
|---|---|---|
| Chronophotographie | prises de vue successives | fixé par l'appareil |
| Stroboscopie | éclairs brefs d'un stroboscope | tau = 1f |
| Table à coussin d'air | étincelles sur une feuille | réglé sur l'éclateur (20, 40, 60 ms…) |
| Vidéo | images successives du film | tau = 1N (N images par seconde) |
3. Trouver la nature du mouvement
On observe d'abord la forme de la trajectoire : si les points sont alignés, le mouvement est rectiligne ; s'ils sont sur un cercle, il est circulaire ; sinon, il est curviligne.
On mesure ensuite les distances entre points consécutifs M0M1, M1M2, M2M3…, parcourues pendant des durées égales tau :
- distances égales : le mouvement est uniforme ;
- distances croissantes : le mouvement est accéléré ;
- distances décroissantes : le mouvement est retardé (ou ralenti).
Cas particulier important : si les distances augmentent (ou diminuent) chaque fois de la même quantité, le mouvement rectiligne est uniformément varié (tu l'étudieras dans la leçon suivante).
4. Calculer une vitesse instantanée
On ne peut pas mesurer directement la vitesse en un point. On utilise l'idée vue dans la leçon précédente : la vitesse instantanée en Mi est très proche de la vitesse moyenne entre les deux points qui l'encadrent, Mi-1 et Mi+1 :
vi ≈ Mi-1Mi+1ti+1 - ti-1 = Mi-1Mi+12tau
Cette approximation est d'autant meilleure que tau est petit. On ne peut pas l'utiliser au premier point ni au dernier point de l'enregistrement, qui n'ont pas de voisin des deux côtés.
Le vecteur vitesse vi a pour origine Mi, pour direction celle de la droite (Mi-1Mi+1) (qui est presque parallèle à la tangente en Mi), le sens du mouvement, et pour norme vi.
Attention à l'échelle de l'enregistrement. Si l'enregistrement est une photo réduite, les distances mesurées sur la feuille doivent être multipliées par le facteur d'échelle pour obtenir les distances réelles. Par exemple, à l'échelle 110, 1 cm sur la photo représente 10 cm dans la réalité.
Méthode
Pour exploiter un enregistrement :
- Je note l'intervalle de temps τ (en secondes) et l'échelle de l'enregistrement.
- J'observe la trajectoire : points alignés, sur un cercle ou sur une courbe.
- Je mesure les distances entre points consécutifs, je les convertis en distances réelles (en mètres) et je conclus : uniforme, accéléré ou retardé.
- Pour la vitesse en Mᵢ, je mesure M(i−1)M(i+1), je la convertis en mètres et je calcule vᵢ = M(i−1)M(i+1) / (2τ).
- Je trace le vecteur vitesse en Mᵢ, parallèle à (M(i−1)M(i+1)), à l'échelle choisie (par exemple 1 cm pour 0,1 m/s).
Exemple
Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale. L'éclateur fonctionne avec τ = 40 ms. Les points sont alignés et tous séparés de 1,0 cm (enregistrement en vraie grandeur). Nature du mouvement et vitesse ?
Points alignés : mouvement rectiligne. Distances égales pendant des durées égales : mouvement uniforme.
τ = 40 ms = 0,040 s ; distance entre deux points : 1,0 cm = 0,010 m.
v = 0,010 / 0,040 = 0,25 m/s, la même en chaque point.
Le mouvement est rectiligne uniforme, de vitesse 0,25 m/s.
Exemple
On reprend l'enregistrement du schéma ci-dessus (vraie grandeur, τ = 40 ms) : M0M1 = 0,8 cm ; M1M2 = 1,2 cm ; M2M3 = 1,6 cm ; M3M4 = 2,0 cm ; M4M5 = 2,4 cm. Calculer v₂ et v₃, puis l'accélération.
2τ = 0,080 s.
v₂ = M1M3 / 2τ = (1,2 + 1,6) cm / 0,080 s = 0,028 m / 0,080 s = 0,35 m/s.
v₃ = M2M4 / 2τ = (1,6 + 2,0) cm / 0,080 s = 0,036 m / 0,080 s = 0,45 m/s.
Entre les dates t₂ et t₃, séparées de τ = 0,040 s, la vitesse augmente de 0,45 − 0,35 = 0,10 m/s.
L'augmentation de vitesse par seconde (l'accélération) vaut a = 0,10 / 0,040 = 2,5 m/s².
Les distances augmentent chaque fois de 0,4 cm : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
Exemple
Sur une photo stroboscopique à l'échelle 1/10, avec des éclairs de fréquence f = 50 Hz, on mesure M3M5 = 1,6 cm. Calculer v₄.
τ = 1 / 50 = 0,020 s, donc 2τ = 0,040 s.
Distance réelle : 1,6 cm × 10 = 16 cm = 0,16 m.
v₄ = 0,16 / 0,040 = 4,0 m/s.
3Je retiens
Je retiens
Enregistrer un mouvement, c'est marquer les positions successives M₀, M₁, M₂… d'un point du mobile à intervalles de temps égaux τ ; la date de Mᵢ est tᵢ = i τ.
Méthodes : chronophotographie, stroboscopie (τ = 1 / f), table à coussin d'air avec éclateur, vidéo (τ = 1 / N).
Points alignés : rectiligne. Distances égales : uniforme ; croissantes : accéléré ; décroissantes : retardé.
Vitesse instantanée en Mᵢ : vᵢ ≈ M(i−1)M(i+1) / (2τ). Distances réelles en mètres, τ en secondes.
Vecteur vitesse en Mᵢ : parallèle à (M(i−1)M(i+1)), dans le sens du mouvement, de norme vᵢ.
4Erreurs fréquentes
- Diviser par τ au lieu de 2τ : entre M(i−1) et M(i+1), il s'écoule deux intervalles de temps.
- Oublier l'échelle de l'enregistrement ou oublier de convertir les centimètres en mètres et les millisecondes en secondes.
- Calculer la vitesse au premier ou au dernier point de l'enregistrement : la formule demande un point avant et un point après.
- Confondre la fréquence f du stroboscope et la durée τ : pour f = 50 Hz, τ = 0,02 s et non 50 s.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Un stroboscope émet 20 éclairs par seconde. Quelle est la durée tau entre deux éclairs ? Même question pour une vidéo à 50 images par seconde.
Voir le corrigéCacher le corrigé
tau = 1f = 120 = 0,05 s = 50 ms. Pour la vidéo : tau = 150 = 0,02 s = 20 ms.
2Exercice 2
Sur l'enregistrement d'un mobile (vraie grandeur, tau = 60 ms), les points sont alignés et les distances successives valent 3,0 cm ; 2,6 cm ; 2,2 cm ; 1,8 cm ; 1,4 cm.
a) Quelle est la nature du mouvement ?
b) Calcule la vitesse aux points M1 et M3.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Les points sont alignés : mouvement rectiligne. Les distances diminuent (de 0,4 cm à chaque fois) : mouvement retardé (uniformément retardé).
b) 2tau = 0,120 s.
v1 = M0M22tau = (3,0 + 2,6) × 10-20,120 = 0,0560,120 ≈ 0,47 m/s.
v3 = M2M42tau = (2,2 + 1,8) × 10-20,120 = 0,0400,120 ≈ 0,33 m/s.
La vitesse diminue, ce qui confirme que le mouvement est retardé.
3Exercice 3
Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale. L'enregistrement (vraie grandeur, tau = 20 ms) donne des points alignés régulièrement espacés de 6 mm.
a) Nature du mouvement ?
b) Calcule la vitesse du mobile en m/s.
c) Quelle distance parcourt-il en 2 s si le mouvement se poursuit de la même façon ?
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a) Points alignés et régulièrement espacés : mouvement rectiligne uniforme.
b) v = 6 × 10-320 × 10-3 = 0,30 m/s.
c) d = v × Δ t = 0,30 × 2 = 0,60 m.
4Exercice 4
Un disque porte une tache blanche et tourne à 30 tours par seconde. On l'éclaire avec un stroboscope.
a) Pour quelle fréquence d'éclairs, la plus grande possible, le disque paraît-il immobile ?
b) Le disque paraît-il encore immobile avec des éclairs de fréquence 15 Hz ? Explique.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Le disque paraît immobile si, entre deux éclairs, il fait un nombre entier de tours. La plus grande fréquence qui convient est égale à la fréquence de rotation : 30 Hz (le disque fait exactement 1 tour entre deux éclairs).
b) Avec 15 Hz, tau = 115 s ; pendant ce temps, le disque fait 30 × 115 = 2 tours exactement. La tache est éclairée toujours à la même place : le disque paraît encore immobile.
5Exercice 5
(Type composition) Sékou filme la descente d'une bille sur un rail incliné à 25 images par seconde. Il relève les positions à l'échelle 15 : M0M1 = 0,4 cm ; M1M2 = 0,8 cm ; M2M3 = 1,2 cm ; M3M4 = 1,6 cm.
a) Calcule tau.
b) Quelle est la nature du mouvement ? Justifie.
c) Calcule les vitesses v1, v2 et v3 en m/s.
d) Calcule l'augmentation de vitesse par seconde entre t1 et t3. Que remarques-tu ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) tau = 125 = 0,04 s.
b) Les distances augmentent chaque fois de 0,4 cm pendant des durées égales : si la trajectoire est rectiligne (rail droit), le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
c) Échelle 15 : on multiplie les distances mesurées par 5. 2tau = 0,08 s.
v1 = (0,4 + 0,8) × 5 × 10-20,08 = 0,060,08 = 0,75 m/s.
v2 = (0,8 + 1,2) × 5 × 10-20,08 = 0,100,08 = 1,25 m/s.
v3 = (1,2 + 1,6) × 5 × 10-20,08 = 0,140,08 = 1,75 m/s.
d) Entre t1 et t3 (durée 2tau = 0,08 s) : 1,75 - 0,750,08 = 1,000,08 = 12,5 m/s². La vitesse augmente de 0,50 m/s à chaque intervalle tau : elle augmente régulièrement, ce qui confirme un mouvement uniformément accéléré.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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