Karamö, le prof virtuelLeçon 14 sur 21
Les forces de contact
Je sais reconnaître et représenter les principales forces de contact (réaction d'un support, frottements, tension d'un fil, tension d'un ressort, poussée d'Archimède) et calculer leur intensité dans les cas simples.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir une force de contact et la distinguer d'une force à distance
- Représenter la réaction d'un support avec ou sans frottement et la décomposer
- Donner les caractéristiques de la tension d'un fil
- Utiliser la loi de Hooke T = k × Δl pour un ressort
- Calculer la poussée d'Archimède dans un cas simple
Avant de commencer : La force et ses caractéristiques ; masse et poids (P = m × g) ; les notions de sinus et de cosinus d'un angle.
1Je découvre
À Kankan, Fatoumata tire l'eau du puits familial. Le seau pend au bout d'une corde passée sur une poulie : tant qu'elle tient la corde, le seau reste suspendu. Si elle lâche, il tombe.
À côté, son frère Alpha pose une grosse bassine de mangues sur une table : la table ne s'enfonce pas, elle « retient » la bassine. Alpha essaie ensuite de faire glisser la bassine : elle résiste, puis finit par glisser en frottant. Sur la terre battue de la cour, c'est encore plus difficile.
Plus tard, au bord du fleuve Milo, ils voient qu'une pierre qu'on soulève sous l'eau paraît plus légère que dans l'air.
Dans toutes ces situations, un objet est touché par un autre : la corde tient le seau, la table porte la bassine, le sol frotte, l'eau pousse la pierre. Ce sont des forces de contact.
Quelles sont les principales forces de contact, quelles sont leurs caractéristiques et comment calculer leur intensité ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'une force de contact ?
Une force de contact est une force exercée par un corps sur un autre corps qui le touche. Elle disparaît dès que le contact cesse. Elle est en général répartie sur toute la surface de contact ; on la représente par une force unique appliquée en un point de cette surface.
Au contraire, le poids est une force à distance : il existe même sans contact.
2. La réaction d'un support
Quand un solide est posé sur un support (sol, table, plan incliné), le support exerce sur lui une force appelée réaction du support, notée R.
Cas sans frottement (contact lisse). La réaction est perpendiculaire (normale) à la surface de contact, dirigée du support vers le solide. Par exemple, un livre posé sur une table horizontale : R est verticale, vers le haut. Si le livre est immobile, R compense exactement le poids : R = P.
Cas avec frottement (contact rugueux). La réaction est inclinée par rapport à la normale. On la décompose en deux forces :
- la réaction normale RN, perpendiculaire au support ;
- la force de frottement f (composante tangentielle), parallèle au support, opposée au mouvement ou à la tendance au mouvement.
R = RN + f et, comme ces deux composantes sont perpendiculaires, R = √RN2 + f2.
L'angle varphi entre R et la normale vérifie tanvarphi = fRN. Plus le contact frotte, plus varphi peut être grand.
Les frottements ne sont pas toujours gênants : sans eux, on ne pourrait ni marcher, ni freiner un taxi-moto, ni tenir un stylo. Sur une route mouillée pendant la saison des pluies, les frottements diminuent et les véhicules glissent plus facilement.
3. La tension d'un fil
Un fil (corde, câble, ficelle) tendu exerce sur l'objet qui y est accroché une force appelée tension du fil, notée T :
- point d'application : le point d'attache du fil sur l'objet ;
- direction : celle du fil tendu ;
- sens : de l'objet vers le fil (un fil ne peut que tirer, jamais pousser) ;
- intensité : T, en newtons.
Pour un fil de masse négligeable, la tension a la même intensité en tout point du fil. Une poulie sans frottement change la direction de la tension, mais pas son intensité : c'est pourquoi Fatoumata tire vers le bas pour faire monter le seau.
4. La tension d'un ressort : la loi de Hooke
Un ressort de longueur à vide ell0 (sans charge) est allongé ou comprimé quand on agit sur lui. Il exerce alors une force de rappel, la tension du ressort T, qui tend à le ramener à sa longueur à vide.
Loi de Hooke. Dans le domaine d'élasticité (tant que le ressort n'est pas abîmé), l'intensité de la tension est proportionnelle à l'allongement :
T = k × Δell, avec Δell = lvert ell - ell0 rvert
- T en newtons (N) ;
- Δell en mètres (m) ;
- k : raideur (ou constante de raideur) du ressort, en newtons par mètre (N/m). Plus k est grand, plus le ressort est « dur ».
C'est le principe du dynamomètre vu dans la leçon sur la force.
Méthode
Pour exploiter un ressort :
- Je note la longueur à vide ℓ0 et la longueur ℓ sous charge.
- Je calcule l'allongement Δℓ = |ℓ − ℓ0| et je le convertis en mètres.
- Si le ressort retient un objet immobile suspendu, la tension compense le poids : T = P = m × g.
- J'applique T = k × Δℓ pour trouver l'inconnue (k, T ou Δℓ).
- Je vérifie les unités : N, m, N/m.
Exemple
Un ressort a une longueur à vide ℓ0 = 12 cm. On y suspend une masse de 200 g ; à l'équilibre, sa longueur devient ℓ = 16 cm. Calculer la raideur k (g = 10 N/kg).
Poids de la masse : P = 0,2 × 10 = 2 N. À l'équilibre, T = P = 2 N.
Allongement : Δℓ = 16 − 12 = 4 cm = 0,04 m.
k = T ÷ Δℓ = 2 ÷ 0,04 = 50 N/m.
5. La poussée d'Archimède
Un corps plongé (totalement ou en partie) dans un liquide subit de la part de ce liquide une force répartie sur toute la surface mouillée, la poussée d'Archimède FA :
- direction : verticale ; sens : vers le haut ;
- intensité : égale au poids du liquide déplacé : FA = ρliquide × Vimmergé × g,
avec ρ la masse volumique du liquide (1 000 kg/m³ pour l'eau douce) et Vimmergé le volume de la partie immergée, en m³.
C'est grâce à elle que les pirogues flottent sur le Niger et que la pierre paraît plus légère sous l'eau.
Exemple
Une pierre de volume 2 dm³ est entièrement plongée dans l'eau d'une rivière (ρ = 1 000 kg/m³, g = 10 N/kg). Calculer la poussée d'Archimède.
V = 2 dm³ = 0,002 m³.
FA = 1 000 × 0,002 × 10 = 20 N, verticale, vers le haut.
Si la pierre a une masse de 5 kg (P = 50 N), il suffit de tirer avec 50 − 20 = 30 N pour la soutenir dans l'eau : elle paraît plus légère.
6. Décomposer une réaction avec frottement
Exemple
Un carton de 10 kg est immobile sur une rampe inclinée de 30° par rapport à l'horizontale (g = 10 N/kg). On admet que la réaction R compense exactement le poids (tu le démontreras dans la leçon sur l'équilibre). Calculer RN et f.
P = 10 × 10 = 100 N, donc R = 100 N, verticale, vers le haut.
La normale au plan fait un angle de 30° avec la verticale.
RN = R × cos 30° = 100 × 0,866 ≈ 86,6 N.
f = R × sin 30° = 100 × 0,5 = 50 N, parallèle à la rampe, vers le haut de la pente (elle empêche le carton de glisser vers le bas).
3Je retiens
Je retiens
Une force de contact n'existe que s'il y a contact ; elle est répartie sur la surface de contact.
Réaction d'un support : normale au support sans frottement ; inclinée avec frottement, R = RN + f (vecteurs), tan φ = f / RN.
La force de frottement est parallèle au support et opposée au mouvement (ou à la tendance au mouvement).
Tension d'un fil : appliquée au point d'attache, dirigée suivant le fil, de l'objet vers le fil.
Loi de Hooke : T = k × Δℓ, avec k en N/m et Δℓ = |ℓ − ℓ0| en m.
Poussée d'Archimède : verticale, vers le haut, FA = ρ(liquide) × V(immergé) × g.
4Erreurs fréquentes
- Dessiner la réaction toujours verticale : elle est perpendiculaire au support s'il n'y a pas de frottement ; sur un plan incliné lisse, elle est donc inclinée par rapport à la verticale.
- Oublier de convertir Δℓ en mètres : 4 cm = 0,04 m, sinon k est cent fois trop petit.
- Utiliser la longueur ℓ au lieu de l'allongement ℓ − ℓ0 dans la loi de Hooke.
- Dessiner un fil qui « pousse » l'objet : la tension est toujours dirigée de l'objet vers le fil.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Pour chaque objet, fais la liste des forces qui s'exercent sur lui et dis si ce sont des forces de contact ou à distance.
a) Une lampe suspendue au plafond par un fil.
b) Un cahier posé sur un bureau.
c) Une pirogue qui flotte, immobile, sur le fleuve.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Le poids de la lampe (à distance) ; la tension du fil (contact).
b) Le poids du cahier (à distance) ; la réaction du bureau (contact).
c) Le poids de la pirogue (à distance) ; la poussée d'Archimède exercée par l'eau (contact).
2Exercice 2
Un ressort de raideur k = 40 N/m a une longueur à vide ell0 = 20 cm. On prend g = 10 N/kg.
a) On y suspend une masse de 300 g. Calcule la tension du ressort à l'équilibre, puis sa nouvelle longueur.
b) Quelle masse faut-il suspendre pour que le ressort mesure 30 cm ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) P = 0,3 × 10 = 3 N ; à l'équilibre, T = P = 3 N. Allongement : Δell = Tk = 340 = 0,075 m = 7,5 cm. Nouvelle longueur : ell = 20 + 7,5 = 27,5 cm.
b) Δell = 30 - 20 = 10 cm = 0,10 m ; T = 40 × 0,10 = 4 N ; m = Tg = 410 = 0,4 kg = 400 g.
3Exercice 3
Mariama étudie un ressort en TP. Elle mesure sa longueur ell pour différentes forces F :
| F (N) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| ell (cm) | 10,0 | 12,5 | 15,0 | 17,5 | 20,0 |
a) Quelle est la longueur à vide ?
b) Calcule l'allongement pour chaque force. L'allongement est-il proportionnel à la force ?
c) Déduis-en la raideur k du ressort.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Pour F = 0 : ell0 = 10,0 cm.
b) Allongements : 0 ; 2,5 ; 5,0 ; 7,5 ; 10,0 cm. Chaque newton supplémentaire allonge le ressort de 2,5 cm : ΔellF est constant, l'allongement est proportionnel à la force.
c) k = FΔell = 10,025 = 40 N/m (même résultat avec 40,10 = 40 N/m).
4Exercice 4
La réaction d'un plan rugueux sur une caisse a une intensité R = 50 N et fait un angle varphi = 20° avec la normale au plan. Calcule la réaction normale RN et la force de frottement f. (On donne cos 20° ≈ 0,940 et sin 20° ≈ 0,342.)
Voir le corrigéCacher le corrigé
RN = R cosvarphi = 50 × 0,940 = 47,0 N.
f = R sinvarphi = 50 × 0,342 = 17,1 N.
Vérification : √47,02 + 17,12 = √2 209 + 292,4 = √2 501,4 ≈ 50,0 N.
5Exercice 5
(Type examen) Un solide de masse m = 5 kg est immobile sur un plan incliné d'un angle α = 30° par rapport à l'horizontale. On prend g = 9,8 N/kg. Le solide n'est soumis qu'à son poids et à la réaction du plan, qui se compensent.
a) Calcule l'intensité du poids et donne les caractéristiques de la réaction R.
b) Le contact se fait-il avec ou sans frottement ? Justifie.
c) Calcule RN et f.
d) Calcule l'angle varphi entre R et la normale au plan.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) P = 5 × 9,8 = 49 N. La réaction compense le poids : R = -P. Caractéristiques : appliquée à la surface de contact, direction verticale, sens vers le haut, intensité R = 49 N.
b) R est verticale, donc elle n'est pas perpendiculaire au plan incliné : le contact se fait avec frottement. Sans frottement, le solide glisserait.
c) La normale au plan fait avec la verticale un angle égal à α = 30°.
RN = R cos 30° = 49 × 0,866 ≈ 42,4 N ; f = R sin 30° = 49 × 0,5 = 24,5 N.
d) tanvarphi = fRN = 24,542,4 ≈ 0,577, donc varphi ≈ 30°. L'angle de frottement est égal à l'inclinaison du plan.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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