Karamö, le prof virtuelLeçon 15 sur 17
Généralités sur l'organisation des données
Je maîtrise le vocabulaire de la statistique (population, individu, caractère, modalité, effectif, fréquence) et je sais dépouiller une série brute pour en faire un tableau.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Identifier la population, l'individu et le caractère étudiés dans une enquête
- Distinguer caractère qualitatif, quantitatif discret et quantitatif continu
- Distinguer recensement et sondage
- Dépouiller une série brute et calculer effectifs et fréquences
Avant de commencer : Les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages (leçon « Activités numériques »).
1Je découvre
Hawa, déléguée de sa classe de 11e au lycée de Kindia, veut convaincre le proviseur d'organiser un ramassage scolaire. Elle pose trois questions aux 40 élèves de sa classe : « Comment viens-tu au lycée ? », « Combien de temps mets-tu ? », « Combien de frères et sœurs vont aussi à l'école ? ».
Elle obtient une longue liste de réponses, écrite dans l'ordre où elle les a recueillies : « à pied, 35 min, 2 ; moto-taxi, 12 min, 0 ; à pied, 50 min, 3 ; … ». Présentée ainsi, cette liste ne dit rien au proviseur : impossible de voir d'un coup d'œil combien d'élèves marchent longtemps.
Hawa comprend qu'il faut d'abord organiser ces informations : les trier, les compter, les résumer dans un tableau. Elle remarque aussi que ses trois questions ne sont pas de même nature : la première a pour réponse un mot, la deuxième une durée qui peut prendre n'importe quelle valeur, la troisième un nombre entier.
Quel vocabulaire utiliser pour décrire une enquête, et comment passer d'une liste brute de réponses à un tableau clair ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce que la statistique ?
La statistique est l'ensemble des méthodes qui permettent de recueillir, d'organiser, de présenter et d'interpréter des données nombreuses. Elle sert partout en série sociale : démographie, économie, géographie, sociologie. En Guinée, les grandes enquêtes et les recensements nationaux, comme le recensement général de la population et de l'habitation de 2014, sont conduits par l'Institut national de la statistique.
- 1Définir la question étudiée et la population concernée.
- 2Recueillir les données (questionnaire, comptage, mesure).
- 3Dépouiller : trier et compter les réponses de la série brute.
- 4Organiser les données dans un tableau (effectifs, fréquences).
- 5Présenter les données par un graphique adapté.
- 6Interpréter les résultats et conclure.
2. Le vocabulaire de base
| Mot | Définition | Dans l'enquête de Hawa |
|---|---|---|
| Population | ensemble étudié | les 40 élèves de la classe |
| Individu (ou unité statistique) | chaque élément de la population | un élève |
| Caractère (ou variable) | ce que l'on observe sur chaque individu | le mode de transport, la durée du trajet… |
| Modalités | les différentes valeurs possibles du caractère | à pied, moto-taxi, vélo, voiture |
| Effectif total | nombre d'individus de la population, noté N | N = 40 |
3. Les différents types de caractères
- Un caractère est qualitatif quand ses modalités ne sont pas des nombres : mode de transport, langue parlée à la maison, région naturelle d'origine, métier des parents…
- Un caractère est quantitatif quand ses modalités sont des nombres que l'on peut comparer et additionner. Il est :
- discret s'il ne prend que des valeurs isolées, souvent entières : nombre de frères et sœurs, nombre de chèvres d'une famille, note entière sur 20 ;
- continu s'il peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle : durée du trajet, taille, masse, revenu. On regroupe alors souvent ses valeurs en classes comme [10 ; 20[ (leçon suivante).
- Modalités : des mots
- Exemple : langue parlée à la maison
- Calculer une moyenne n'a pas de sens
- Modalités : des nombres
- Exemple : nombre d'enfants, taille
- On peut calculer une moyenne
Attention : un numéro de téléphone ou un numéro de maillot s'écrit avec des chiffres, mais ce n'est pas un caractère quantitatif : additionner deux numéros n'a aucun sens.
4. Recensement et sondage
- Un recensement interroge tous les individus de la population. Il est complet mais long et coûteux.
- Un sondage interroge seulement une partie de la population, appelée échantillon. Il est plus rapide, mais ses résultats ne sont fiables que si l'échantillon est assez grand et bien choisi (varié, tiré au hasard, sans favoriser un groupe).
Par exemple, pour connaître l'avis des élèves de tout le lycée, Hawa pourrait interroger 100 élèves choisis au hasard dans toutes les classes, plutôt que les 40 élèves de sa seule classe.
5. Effectif et fréquence
Les données, telles qu'on les recueille, forment une série brute. Le dépouillement consiste à compter combien de fois apparaît chaque modalité.
- L'effectif ni d'une modalité est le nombre d'individus qui ont cette modalité.
- La somme de tous les effectifs est l'effectif total N.
- La fréquence d'une modalité est fi = niN. Elle s'écrit sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage (fi × 100). Elle est toujours comprise entre 0 et 1.
- La somme de toutes les fréquences vaut 1 (ou 100 %).
Méthode
Pour dépouiller une série brute et construire le tableau :
- Je repère toutes les modalités et je les range (ordre croissant si le caractère est quantitatif).
- Je parcours la série une seule fois et je fais un trait devant la modalité pour chaque réponse, en barrant la valeur lue pour ne pas la compter deux fois.
- Je compte les traits : ce sont les effectifs.
- Je vérifie que la somme des effectifs est égale à N.
- Je calcule les fréquences f = n/N et je vérifie que leur somme vaut 1 (ou 100 %).
Exemple
On a demandé à 20 familles d'un quartier de Kindia combien d'enfants elles ont. Série brute :
2 ; 3 ; 1 ; 4 ; 3 ; 2 ; 5 ; 3 ; 2 ; 0 ; 3 ; 4 ; 2 ; 3 ; 1 ; 6 ; 3 ; 2 ; 4 ; 3.
Caractère : nombre d'enfants, quantitatif discret. N = 20.
Nombre d'enfants : 0 1 2 3 4 5 6 Total
Effectif : 1 2 5 7 3 1 1 20
Fréquence : 0,05 0,10 0,25 0,35 0,15 0,05 0,05 1
Vérification : 1 + 2 + 5 + 7 + 3 + 1 + 1 = 20.
Lecture : 35 % des familles interrogées ont 3 enfants.
Exemple
Réponses à la question « Comment viens-tu au lycée ? » (40 élèves) : à pied 22 ; moto-taxi 10 ; vélo 5 ; voiture 3.
Caractère qualitatif. Fréquences : 22/40 = 0,55 = 55 % ; 10/40 = 25 % ; 5/40 = 12,5 % ; 3/40 = 7,5 %.
Vérification : 55 + 25 + 12,5 + 7,5 = 100 %.
Plus de la moitié des élèves de la classe viennent à pied : c'est un argument pour Hawa.
3Je retiens
Je retiens
Population : ensemble étudié ; individu : chaque élément ; caractère : ce que l'on observe.
Qualitatif : modalités non numériques ; quantitatif discret : valeurs isolées ; quantitatif continu : toutes les valeurs d'un intervalle.
Recensement : toute la population ; sondage : un échantillon.
Effectif n : nombre d'individus d'une modalité ; effectif total N : somme des effectifs.
Fréquence f = n/N, entre 0 et 1 ; somme des fréquences = 1 (100 %).
Toujours vérifier les totaux.
4Erreurs fréquentes
- Confondre population et caractère : la population, ce sont les élèves ; le caractère, c'est leur mode de transport.
- Classer un caractère comme quantitatif parce qu'il s'écrit avec des chiffres (numéro de maillot, code postal).
- Oublier de vérifier que la somme des effectifs vaut N : une réponse oubliée fausse tout le tableau.
- Arrondir trop tôt les fréquences : on garde plusieurs décimales, puis on arrondit à la fin.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Pour chaque étude, donne la population, l'individu, le caractère et sa nature (qualitatif, quantitatif discret ou continu).
a) La note entière sur 20 en mathématiques des élèves d'une classe.
b) La taille des joueurs d'une équipe de football.
c) La langue parlée à la maison par les habitants d'un quartier de Kankan.
d) Le nombre de chèvres par famille dans un village du Fouta-Djallon.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Population : les élèves de la classe ; individu : un élève ; caractère : la note en mathématiques ; quantitatif discret (notes entières).
b) Population : les joueurs de l'équipe ; individu : un joueur ; caractère : la taille ; quantitatif continu.
c) Population : les habitants du quartier ; individu : un habitant ; caractère : la langue parlée à la maison ; qualitatif.
d) Population : les familles du village ; individu : une famille ; caractère : le nombre de chèvres ; quantitatif discret.
2Exercice 2
Pour chaque situation, dis s'il s'agit d'un recensement ou d'un sondage, et justifie.
a) On interroge 500 personnes choisies au hasard pour connaître l'opinion des habitants d'une grande ville.
b) On compte, maison par maison, tous les habitants d'un village.
c) Le professeur relève la note de chacun des élèves de sa classe.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Sondage : on n'interroge qu'un échantillon de 500 personnes.
b) Recensement : on compte tous les habitants.
c) Recensement : toute la population (la classe) est observée.
3Exercice 3
Voici les notes sur 10 obtenues par 25 élèves à une interrogation :
7 ; 5 ; 8 ; 6 ; 7 ; 9 ; 4 ; 7 ; 6 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6 ; 10 ; 7 ; 8 ; 6 ; 5 ; 7 ; 9 ; 6 ; 8 ; 7 ; 4 ; 6.
a) Dépouille cette série et dresse le tableau des effectifs.
b) Calcule les fréquences en pourcentage et vérifie leur somme.
c) Quel pourcentage d'élèves a obtenu au moins 8 ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) et b)
| Note | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 3 | 6 | 7 | 4 | 2 | 1 | 25 |
| Fréquence (%) | 8 | 12 | 24 | 28 | 16 | 8 | 4 | 100 |
Exemple de calcul : 725 = 0,28 = 28 \%. Vérification : 8 + 12 + 24 + 28 + 16 + 8 + 4 = 100.
c) Au moins 8 : 16 + 8 + 4 = 28 \% (soit 7 élèves sur 25).
4Exercice 4
On a demandé à 50 élèves d'un lycée de Conakry la région naturelle d'origine de leur famille : Basse-Guinée 18 ; Moyenne-Guinée 12 ; Haute-Guinée 11 ; Guinée forestière 9.
a) Quel est le caractère étudié ? Sa nature ?
b) Calcule la fréquence de chaque modalité en pourcentage.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Caractère : la région naturelle d'origine ; qualitatif.
b) 1850 = 36 \% ; 1250 = 24 \% ; 1150 = 22 \% ; 950 = 18 \%. Total : 100 %.
5Exercice 5
(Type examen) Une enquête sur le nombre de téléphones portables par ménage a été menée auprès de 80 ménages d'un quartier de Mamou. Un effectif a été effacé.
| Nombre de téléphones | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | … | 28 | 16 | 8 |
a) Donne la population, l'individu, le caractère et sa nature.
b) Calcule l'effectif manquant.
c) Calcule la fréquence de chaque modalité, en pourcentage.
d) Quel pourcentage de ménages possède au moins 2 téléphones ? Au plus 1 téléphone ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Population : les 80 ménages interrogés du quartier ; individu : un ménage ; caractère : le nombre de téléphones portables ; quantitatif discret.
b) 80 - (4 + 28 + 16 + 8) = 80 - 56 = 24 ménages ont 1 téléphone.
c) 480 = 5 \% ; 2480 = 30 \% ; 2880 = 35 \% ; 1680 = 20 \% ; 880 = 10 \%. Total : 100 %.
d) Au moins 2 : 35 + 20 + 10 = 65 \%. Au plus 1 : 5 + 30 = 35 \%. (On vérifie : 65 + 35 = 100.)
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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