Karamö, le prof virtuelLeçon 8 sur 33
Solide en translation
Je sais reconnaître un solide en translation, calculer le travail et la puissance d'une force constante (dont le poids) et l'énergie cinétique du solide.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir le mouvement de translation d'un solide et ses différents types
- Calculer le travail d'une force constante et dire s'il est moteur ou résistant
- Calculer le travail du poids et savoir qu'il ne dépend pas du chemin suivi
- Calculer la puissance d'une force et l'énergie cinétique d'un solide en translation
Avant de commencer : Les leçons de cinématique (vitesse, mouvements rectilignes) ; les forces et le poids P = mg ; le produit scalaire de deux vecteurs.
1Je découvre
Au port de pêche de Boulbinet, Ibrahima tire une charrette chargée de poissons sur 50 m. Il tient les brancards un peu relevés : la force qu'il exerce est inclinée vers le haut. Son ami Alpha, lui, pousse une brouette le long d'une rampe pour la monter sur le quai.
Le soir, les deux amis discutent : « J'ai plus travaillé que toi ! » dit Ibrahima. « Non, moi j'ai soulevé la charge en plus de la faire avancer », répond Alpha. Pour les départager, il faut une définition précise du travail d'une force, qui ne dépend ni de la fatigue ni de la sueur, mais de la force et du déplacement.
On voudrait aussi savoir à quelle vitesse ce travail est fourni (la puissance), et quelle énergie la charrette possède quand elle roule.
Qu'est-ce qu'un solide en translation, et comment calcule-t-on le travail, la puissance d'une force et l'énergie cinétique de ce solide ?
2Je comprends
1. Le mouvement de translation
Un solide est en translation si tout segment reliant deux points quelconques du solide reste parallèle à lui-même (et garde sa longueur) au cours du mouvement.
Conséquence essentielle : à chaque instant, tous les points du solide ont le même vecteur vitesse (et le même vecteur accélération). Il suffit donc d'étudier le mouvement d'un seul point, en général le centre d'inertie G.
Selon la trajectoire des points, on distingue :
- la translation rectiligne : les points décrivent des droites parallèles (un tiroir qu'on ouvre, un wagon sur une voie droite) ;
- la translation curviligne : les points décrivent des courbes identiques décalées (une voiture sur une route sinueuse, en première approximation) ;
- la translation circulaire : les points décrivent des cercles de même rayon mais de centres différents (la nacelle d'une grande roue de fête, qui reste horizontale ; la pédale d'un vélo par rapport au cadre, quand on garde le pied à plat).
Ne confonds pas translation circulaire et rotation : dans une rotation, les points tournent tous autour du même axe et n'ont pas la même vitesse.
2. Travail d'une force constante
Une force travaille quand son point d'application se déplace et qu'elle n'est pas perpendiculaire au déplacement. Le travail d'une force constante F (même valeur, même direction, même sens) lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application de A à B est :
WAB(F) = F · overrightarrowAB = F × AB × cosα
où α est l'angle entre F et overrightarrowAB. Unité : le joule (J), avec 1 J = 1 N·m.
Le signe du travail dépend de l'angle :
| Angle α | cosα | Travail | Nom |
|---|---|---|---|
| 0 ≤ α < 90° | positif | W > 0 | travail moteur : la force favorise le mouvement |
| α = 90° | nul | W = 0 | la force ne travaille pas |
| 90° < α ≤ 180° | négatif | W < 0 | travail résistant : la force s'oppose au mouvement |
Exemples : la réaction normale d'un sol horizontal ne travaille pas (α = 90°) ; une force de frottement opposée au mouvement a un travail résistant W = -f × AB (α = 180°).
Si le solide est en translation curviligne et que la force reste constante, la formule reste valable : WAB = F·overrightarrowAB, où overrightarrowAB relie le point de départ au point d'arrivée.
Exemple
Ibrahima tire la charrette avec une force constante F = 200 N inclinée de 30° au-dessus de l'horizontale. La charrette avance de 50 m en ligne droite sur un sol horizontal. Les frottements valent f = 150 N. Calculer le travail de chaque force.
Travail de F : W(F) = F × AB × cos 30° = 200 × 50 × 0,866 ≈ 8,66 × 10³ J (moteur).
Travail des frottements : W(f) = −f × AB = −150 × 50 = −7,5 × 10³ J (résistant).
Travail du poids et de la réaction normale : nuls, car ces forces sont verticales et le déplacement horizontal (α = 90°).
3. Travail du poids
Le poids P = mg est une force constante (près du sol), verticale, dirigée vers le bas. Avec un axe Oz vertical orienté vers le haut, quand le centre d'inertie passe de A (altitude zA) à B (altitude zB) :
WAB(P) = m g (zA - zB).
- Si le solide descend (zA > zB) : W > 0, le poids est moteur.
- Si le solide monte (zA < zB) : W < 0, le poids est résistant.
Propriété importante : le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la différence d'altitude. Monter une brouette par une rampe ou la soulever verticalement de la même hauteur donne le même travail du poids. Une force dont le travail ne dépend pas du chemin est dite conservative.
Exemple
Alpha monte une brouette de masse totale m = 60 kg sur le quai, 1,2 m plus haut, par une rampe de 6,0 m de long. Calculer le travail du poids (g = 9,8 N/kg).
W(P) = m g (z_A − z_B) = 60 × 9,8 × (0 − 1,2) ≈ −706 J.
Le travail est résistant, car la brouette monte.
Même résultat s'il la soulevait verticalement : seule compte la dénivellation de 1,2 m, pas la longueur de la rampe.
4. Puissance d'une force
La puissance moyenne d'une force est le travail qu'elle fournit par unité de temps :
Pm = WΔ t, en watts (W), avec 1 W = 1 J·s-1.
La puissance instantanée d'une force F dont le point d'application a la vitesse v est :
P = F·v = F vcosα.
Pour un solide en translation, tous les points ont la même vitesse v, ce qui rend ce calcul simple. On utilise aussi le kilowatt-heure (kWh), unité d'énergie : 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 106 J.
5. Énergie cinétique d'un solide en translation
Un solide en mouvement possède une énergie liée à sa vitesse : l'énergie cinétique. Pour un solide en translation, de masse m, dont tous les points ont la vitesse v :
Ec = 12m v2, en joules (m en kg, v en m/s).
L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle et dépend du référentiel (la charrette a une énergie cinétique nulle dans son propre référentiel). Doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique : c'est pourquoi les accidents à grande vitesse sont si graves. La leçon suivante montrera comment le travail des forces fait varier cette énergie.
Méthode
Pour calculer le travail d'une force constante :
- Je fais le bilan des forces et je représente chacune sur un schéma avec le déplacement AB.
- Pour chaque force, je détermine l'angle α entre la force et le déplacement.
- J'applique W = F × AB × cos α (pour le poids : W = mg(z_A − z_B)).
- Je donne le signe et je précise « moteur », « résistant » ou « nul ».
- Pour une puissance : P = W/Δt (moyenne) ou P = F v cos α (instantanée).
Exemple
Un camion de 12 t roule à vitesse constante de 54 km/h sur une route horizontale. L'ensemble des frottements vaut 3,0 × 10³ N. Calculer la force motrice, sa puissance et l'énergie cinétique du camion.
Vitesse constante en ligne droite : la force motrice compense les frottements, F = 3,0 × 10³ N.
v = 54 / 3,6 = 15 m/s. P = F v = 3,0 × 10³ × 15 = 4,5 × 10⁴ W = 45 kW.
Ec = ½ × 12 × 10³ × 15² = ½ × 12 000 × 225 = 1,35 × 10⁶ J.
3Je retiens
Je retiens
Translation : tout segment du solide reste parallèle à lui-même ; tous les points ont le même vecteur vitesse. Translation rectiligne, curviligne ou circulaire.
Travail d'une force constante : W = F·AB = F × AB × cos α, en joules. W > 0 moteur ; W < 0 résistant ; W = 0 si F ⊥ AB.
Travail du poids (axe vers le haut) : W = mg(z_A − z_B), indépendant du chemin suivi.
Puissance : P_m = W/Δt ; P = F·v = F v cos α, en watts. 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.
Énergie cinétique d'un solide en translation : Ec = ½ m v².
4Erreurs fréquentes
- Utiliser la longueur de la rampe au lieu de la dénivellation pour le travail du poids : seule la différence d'altitude compte.
- Oublier le signe : une force de frottement a toujours un travail négatif ; le poids d'un objet qui monte aussi.
- Prendre le mauvais angle : α est l'angle entre la force et le déplacement, pas entre la force et la verticale.
- Confondre translation circulaire et rotation : dans une translation circulaire, le solide ne tourne pas sur lui-même.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Parmi ces mouvements, lesquels sont des translations ? Précise le type. a) un ascenseur qui monte ; b) la porte d'une case qui s'ouvre ; c) la nacelle d'une grande roue ; d) les pales d'un ventilateur.
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a) Translation rectiligne. b) Rotation autour de l'axe des gonds, pas une translation. c) Translation circulaire (la nacelle reste horizontale). d) Rotation autour de l'axe du ventilateur.
2Exercice 2
Une caisse est tirée sur 20 m par une corde faisant un angle de 60° avec le sol, avec une force de 300 N. Calcule le travail de cette force. Que deviendrait-il si la corde était horizontale ?
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W = F × AB × cos 60° = 300 × 20 × 0,5 = 3,0 × 103 J (moteur). Avec la corde horizontale : W = 300 × 20 × 1 = 6,0 × 103 J, deux fois plus.
3Exercice 3
Mariama porte un seau d'eau de 12 kg du puits jusqu'à sa maison, sur un chemin qui monte de 8,0 m au total, puis le pose sur une étagère 1,0 m plus haut. Calcule le travail du poids du seau sur l'ensemble du trajet (g = 9,8 N/kg).
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Le travail du poids ne dépend que de la dénivellation totale : zB - zA = 8,0 + 1,0 = 9,0 m. W = m g (zA - zB) = 12 × 9,8 × (-9,0) ≈ -1,06 × 103 J (résistant).
4Exercice 4
Une moto de 150 kg (avec son conducteur) roule à 72 km/h.
a) Calcule son énergie cinétique.
b) Que devient cette énergie si la vitesse passe à 36 km/h ?
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a) v = 20 m/s ; Ec = 12 × 150 × 202 = 75 × 400 = 3,0 × 104 J.
b) v' = 10 m/s ; Ec' = 12 × 150 × 100 = 7,5 × 103 J : la vitesse est divisée par 2, l'énergie cinétique par 4.
5Exercice 5
(Type examen) Un wagon de minerai de masse m = 20 t est tiré à vitesse constante v = 36 km/h sur une voie rectiligne qui monte avec une pente de 2 % (la voie s'élève de 2 m pour 100 m parcourus). Les frottements, parallèles à la voie, valent f = 4,0 × 103 N. On prend g = 10 N/kg.
a) Fais le bilan des forces qui s'exercent sur le wagon.
b) Sur un parcours de 500 m, calcule le travail du poids et celui des frottements.
c) Le mouvement étant rectiligne uniforme, la somme des travaux des forces est nulle. Déduis-en le travail de la force de traction (parallèle à la voie), puis la valeur de cette force.
d) Calcule la puissance de la force de traction.
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a) Le poids P (vertical, vers le bas, P = mg = 20 × 103 × 10 = 2,0 × 105 N) ; la réaction normale des rails RN (perpendiculaire à la voie) ; les frottements f (parallèles à la voie, vers le bas de la pente) ; la force de traction T (parallèle à la voie, vers le haut).
b) Sur 500 m, le wagon s'élève de h = 500 × 2100 = 10 m. W(P) = -m g h = -2,0 × 105 × 10 = -2,0 × 106 J. W(f) = -f × d = -4,0 × 103 × 500 = -2,0 × 106 J. W(RN) = 0.
c) W(T) + W(P) + W(f) + W(RN) = 0, donc W(T) = 2,0 × 106 + 2,0 × 106 = 4,0 × 106 J. T = W(T)d = 4,0 × 106500 = 8,0 × 103 N.
d) v = 36 km/h = 10 m/s ; P = T v = 8,0 × 103 × 10 = 8,0 × 104 W = 80 kW.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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