La réflexion de la lumière

1. Qu'est-ce que la réflexion ?

La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène (air, eau, verre). Quand elle rencontre la surface de séparation avec un autre milieu, une partie de la lumière repart dans le milieu d'origine : c'est la réflexion.

• Sur une surface polie (miroir, eau calme, métal poli), un faisceau parallèle repart dans une seule direction : c'est la réflexion régulière (ou spéculaire). Elle donne des images.
• Sur une surface rugueuse (mur, papier, tissu), la lumière repart dans toutes les directions : c'est la réflexion diffuse. C'est grâce à elle que tu vois les objets qui ne produisent pas de lumière, depuis n'importe quel endroit.

Un miroir plan est une surface plane parfaitement réfléchissante (en pratique, une plaque de verre dont la face arrière est recouverte d'une fine couche métallique).

2. Le vocabulaire de la réflexion

Considérons un rayon lumineux qui arrive sur un miroir au point I.

• Le rayon incident SI est le rayon qui arrive sur le miroir.
• Le point I est le point d'incidence.
• La normale IN est la droite perpendiculaire à la surface du miroir au point I.
• Le rayon réfléchi IR est le rayon qui repart.
• L'angle d'incidence i est l'angle entre le rayon incident et la normale.
• L'angle de réflexion r est l'angle entre le rayon réfléchi et la normale.
• Le plan d'incidence est le plan qui contient le rayon incident et la normale.

Attention : les angles se mesurent toujours par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface du miroir.

3. Les lois de Descartes pour la réflexion

Ces lois ont été établies expérimentalement (on les vérifie facilement avec un disque gradué, une source laser et un petit miroir).

Première loi. Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence (le plan formé par le rayon incident et la normale au point d'incidence).

Deuxième loi. L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : r = i.

Conséquences utiles :

• Un rayon qui arrive perpendiculairement au miroir (i = 0) repart sur lui-même.
• Le rayon réfléchi et le rayon incident sont symétriques par rapport à la normale.
• La déviation D du rayon (angle entre la direction du rayon incident prolongé et le rayon réfléchi) vaut D = 180° - 2i.
• Retour inverse de la lumière : si la lumière suit le trajet SIR, elle peut suivre le trajet inverse RIS.

4. Rotation d'un miroir plan

Si l'on fait tourner un miroir d'un angle α autour d'un axe perpendiculaire au plan d'incidence, le rayon incident restant fixe, la normale tourne aussi de α. L'angle d'incidence change de α, l'angle de réflexion aussi, et le rayon réfléchi tourne au total de :

β = 2α.

C'est pourquoi un petit mouvement du rétroviseur change beaucoup ce que voit le chauffeur. Ce principe est aussi utilisé dans les appareils de mesure à « spot lumineux » : un minuscule miroir fixé sur une pièce qui tourne renvoie un rayon sur une règle éloignée, ce qui amplifie la rotation.

5. L'image d'un objet dans un miroir plan

Un point lumineux A envoie des rayons dans toutes les directions. Ceux qui frappent le miroir sont réfléchis. Pour un œil placé devant le miroir, ces rayons réfléchis semblent tous provenir d'un même point A' situé derrière le miroir : A' est l'image de A.

On démontre avec la deuxième loi que A' est le symétrique de A par rapport au plan du miroir. Tous les rayons issus de A passent, après réflexion, par A' (leurs prolongements) : on dit que le miroir plan est rigoureusement stigmatique.

Caractéristiques de l'image d'un objet AB dans un miroir plan :

• elle est virtuelle : elle se trouve derrière le miroir, on ne peut pas la recueillir sur un écran ;
• elle est symétrique de l'objet par rapport au miroir : même distance au miroir ;
• elle a la même taille que l'objet ;
• elle est droite mais inversée gauche-droite (ta main droite devient la main gauche de ton image).

6. Champ du miroir et taille minimale

Le champ d'un miroir, pour un œil O donné, est la région de l'espace dont l'œil peut voir l'image. On l'obtient en traçant, depuis O' (image de l'œil), les droites passant par les bords du miroir : les objets situés dans ce cône, devant le miroir, sont visibles. Plus l'œil s'approche du miroir, plus le champ est large.

Se voir en entier. Une personne de hauteur H se regarde dans un miroir vertical. Pour voir ses pieds, la lumière part des pieds, se réfléchit sur le miroir et arrive dans l'œil : par symétrie, le point de réflexion est à mi-hauteur entre les pieds et les yeux. De même pour le sommet de la tête. On montre ainsi que :

• la hauteur minimale du miroir est H2, quelle que soit la distance au miroir ;
• son bord inférieur doit être à la moitié de la hauteur des yeux.

7. Miroirs associés

Avec deux miroirs plans formant un angle, l'image donnée par un miroir peut servir d'objet pour l'autre : on obtient plusieurs images. Quand l'angle θ entre les miroirs est tel que 360°θ est un nombre entier pair, le nombre d'images est 360°θ - 1 (3 images pour 90°, 5 images pour 60°).

Deux miroirs perpendiculaires renvoient tout rayon (contenu dans un plan perpendiculaire à leur arête) parallèlement à lui-même, en sens inverse : c'est le principe des catadioptres qu'on voit à l'arrière des vélos et au bord des routes (qui utilisent en fait trois faces perpendiculaires).