Karamö, le prof virtuelLeçon 33 sur 33
Les vibrations acoustiques
Je sais expliquer comment un son est produit, comment il se propage, et le caractériser par sa hauteur, son intensité et son timbre ; je sais calculer la fréquence d'une corde vibrante, un niveau sonore et une distance par écho.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Expliquer la production et la propagation d'un son (onde longitudinale, milieu matériel)
- Caractériser un son par sa hauteur, son intensité (niveau sonore en dB) et son timbre
- Calculer les fréquences propres d'une corde vibrante fixée à ses deux extrémités
- Utiliser la célérité du son pour calculer une distance par écho
Avant de commencer : Les leçons « Les phénomènes vibratoires » (fréquence, période), « Propagation d'un signal vibratoire » (célérité, c = √(F/μ)) et « Les ondes progressives » (λ = c/N) ; la fonction logarithme décimal.
1Je découvre
Au festival de fin d'année du lycée, à Kankan, Sékou joue de la kora, Hawa du balafon et Ousmane du djembé. Dans la salle, Mariama ferme les yeux : elle reconnaît chaque instrument sans le voir, même quand ils jouent la même note. Elle entend aussi que le son de la kora devient plus aigu quand Sékou pince une corde plus courte ou plus tendue, et que le djembé est plus fort quand Ousmane frappe plus énergiquement.
À la fin du concert, le professeur de physique pose trois questions à la classe : comment le son de la kora arrive-t-il jusqu'à nos oreilles ? Pourquoi une note est-elle grave ou aiguë ? Et qu'est-ce qui permet de distinguer la kora du balafon quand ils jouent la même note ?
Qu'est-ce qu'un son, comment se propage-t-il, et quelles grandeurs physiques permettent de le décrire ?
2Je comprends
1. Production d'un son
Un son est toujours produit par un objet qui vibre : corde de kora, lame de balafon, peau de djembé, cordes vocales, membrane d'un haut-parleur, colonne d'air dans une flûte. On peut le vérifier en touchant sa gorge quand on parle, ou en posant de petits grains de sable sur la peau d'un tambour qu'on frappe : ils sautent.
Souvent, l'objet qui vibre est associé à une caisse de résonance qui amplifie le son : la grande calebasse de la kora, les calebasses placées sous les lames du balafon, le fût du djembé.
2. Propagation d'un son
L'objet qui vibre pousse et tire alternativement les couches d'air voisines. Il crée des compressions (air plus serré) et des dilatations (air moins serré) qui se propagent de proche en proche. Les molécules d'air, elles, vibrent sur place, dans la direction de propagation : le son est une onde mécanique longitudinale.
Conséquences :
- le son a besoin d'un milieu matériel (gaz, liquide, solide) : il ne se propage pas dans le vide. Expérience classique : une sonnerie placée sous une cloche dont on retire l'air devient de moins en moins audible ;
- sa célérité dépend du milieu. Elle est en général plus grande dans les liquides et les solides que dans les gaz.
| Milieu | Célérité du son (ordre de grandeur) |
|---|---|
| Air (vers 20 °C) | environ 340 m/s |
| Eau | environ 1 500 m/s |
| Acier | environ 5 000 m/s |
Dans l'air, la célérité augmente un peu avec la température.
- 1Un objet vibre (corde, lame, membrane) à la fréquence N.
- 2Il comprime et dilate l'air voisin : une onde longitudinale se propage à environ 340 m/s.
- 3L'onde fait vibrer le tympan à la même fréquence N.
- 4L'oreille interne transforme cette vibration en signal nerveux envoyé au cerveau.
3. Domaine audible
L'oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz environ (cette limite supérieure baisse avec l'âge).
- En dessous de 20 Hz : les infrasons (produits par certains séismes, les éléphants s'en servent pour communiquer).
- Au-dessus de 20 kHz : les ultrasons (utilisés par les chauves-souris pour se repérer, et en médecine pour l'échographie, notamment pour suivre les grossesses).
4. Les caractéristiques physiologiques d'un son
La hauteur : un son est grave ou aigu selon sa fréquence. Plus la fréquence est grande, plus le son est aigu. Le « la » de référence, donné par un diapason, a une fréquence de 440 Hz. Quand la fréquence double, on monte d'une octave.
L'intensité (ou force) : un son est faible ou fort selon l'amplitude de la vibration. On la mesure par l'intensité acoustique I (puissance reçue par unité de surface, en W/m²). Comme l'oreille perçoit des intensités qui vont de 1 à plus de mille milliards, on utilise une échelle logarithmique : le niveau d'intensité sonore L, en décibels (dB) :
L = 10logII0, avec I0 = 10-12 W/m² (seuil d'audibilité, L = 0 dB).
Retiens : quand l'intensité est multipliée par 10, le niveau augmente de 10 dB ; quand elle est doublée, il augmente d'environ 3 dB (10log 2 ≈ 3). Au-delà de 85 dB environ, une exposition prolongée abîme l'oreille ; vers 120 dB, le son devient douloureux.
Le timbre : c'est ce qui permet de distinguer deux instruments qui jouent la même note (même fréquence) avec la même intensité. Un son pur (diapason) est une vibration sinusoïdale. Le son d'un instrument est un son complexe : il est la superposition d'un son fondamental, de fréquence N1 (qui fixe la hauteur), et d'harmoniques de fréquences 2N1, 3N1, 4N1… Les proportions des harmoniques donnent au son sa « couleur » : c'est le timbre.
Exemple
Un haut-parleur produit, à un certain endroit, une intensité acoustique I = 1,0 × 10⁻⁵ W/m². Calculer le niveau sonore. Que devient-il si deux haut-parleurs identiques fonctionnent ensemble ?
L = 10 log(I / I0) = 10 log(1,0 × 10⁻⁵ / 1,0 × 10⁻¹²) = 10 log(10⁷) = 10 × 7 = 70 dB.
Avec deux haut-parleurs, l'intensité est doublée : L' = 10 log(2,0 × 10⁷) = 70 + 10 log 2 ≈ 70 + 3,0 = 73 dB.
Le niveau n'est pas doublé (il ne passe pas à 140 dB) : il augmente seulement de 3 dB.
5. La corde vibrante
Une corde de longueur L, fixée à ses deux extrémités (comme les cordes de la kora ou de la guitare), tendue par une force F, de masse linéique µ, ne peut vibrer de façon durable qu'à certaines fréquences bien précises, appelées fréquences propres. En effet, des ondes partent dans les deux sens, se réfléchissent aux extrémités et se superposent : la vibration n'est durable que si la longueur de la corde contient un nombre entier de demi-longueurs d'onde :
L = n λn2, avec n entier ≥ 1.
Avec λn = cNn et c = √Fµ :
Nn = n2L√Fµ
- n = 1 : son fondamental, N1 = 12L√Fµ ;
- n = 2, 3, … : harmoniques, Nn = n N1.
Cette formule explique ce qu'entend Mariama :
- corde plus courte → son plus aigu (c'est ce que fait le musicien en pinçant les cordes courtes de la kora) ;
- corde plus tendue → son plus aigu (c'est pourquoi on accorde un instrument en tournant les chevilles ou en déplaçant les anneaux de serrage) ;
- corde plus lourde (plus grosse) → son plus grave.
Méthode
Pour calculer la fréquence d'une corde vibrante :
- Je convertis en unités SI : L en m, F en N, μ en kg/m (si on donne la masse m de la corde, μ = m / longueur).
- Je calcule la célérité c = √(F / μ).
- Je calcule le fondamental N1 = c / (2L).
- Les harmoniques valent Nn = n N1 ; la longueur d'onde du fondamental est λ1 = 2L.
- Pour changer la note, je raisonne sur la formule : N1 est proportionnelle à √F et inversement proportionnelle à L.
Exemple
Une corde de kora de longueur utile 50 cm, de masse linéique 5,0 × 10⁻⁴ kg/m, est tendue par une force de 80 N. Calculer la célérité, le fondamental et les deux premiers harmoniques. Quelle tension donnerait une note plus haute d'une octave ?
c = √(80 / 5,0 × 10⁻⁴) = √(160 000) = 400 m/s.
N1 = c / (2L) = 400 / (2 × 0,50) = 400 Hz.
Harmoniques : N2 = 800 Hz ; N3 = 1 200 Hz.
Une octave plus haut : N1 doit doubler, donc √F doit doubler, donc F doit être multipliée par 4 : F = 320 N. En pratique, on raccourcit plutôt la corde de moitié.
6. L'écho
Un son qui rencontre un obstacle (falaise, mur, montagne) se réfléchit. Si l'obstacle est assez éloigné, on entend le son réfléchi séparément : c'est l'écho. Le son fait un aller-retour : si l'écho revient après la durée Δ t, la distance de l'obstacle vaut
d = c Δ t2.
L'oreille distingue deux sons s'ils sont séparés d'au moins 0,1 s environ : il faut donc que l'obstacle soit à plus de 17 m environ pour entendre un écho net. Le même principe est utilisé par les sonars des bateaux (avec des ultrasons dans l'eau) et par l'échographie.
Exemple
Face à une falaise du Fouta-Djallon, Alpha frappe dans ses mains et entend l'écho 0,80 s plus tard. À quelle distance se trouve la falaise ? (c = 340 m/s)
Le son parcourt 2d pendant 0,80 s : 2d = 340 × 0,80 = 272 m.
d = 272 / 2 = 136 m ≈ 1,4 × 10² m.
3Je retiens
Je retiens
Un son est produit par un objet qui vibre ; c'est une onde mécanique longitudinale qui ne se propage pas dans le vide.
Célérité dans l'air : environ 340 m/s ; plus grande dans l'eau et dans les solides.
Domaine audible : 20 Hz à 20 kHz ; en dessous : infrasons ; au-dessus : ultrasons.
Hauteur ↔ fréquence (octave : fréquence doublée) ; intensité ↔ amplitude ; timbre ↔ harmoniques.
Niveau sonore : L = 10 log(I / I0), I0 = 10⁻¹² W/m² ; I × 10 → + 10 dB ; I × 2 → + 3 dB.
Corde fixée aux deux bouts : Nn = (n / 2L) √(F / μ) ; harmoniques Nn = n N1.
Écho : d = c Δt / 2.
4Erreurs fréquentes
- Oublier l'aller-retour dans le calcul de l'écho : la distance est c Δt / 2, pas c Δt.
- Additionner les décibels comme des intensités : deux sources de 70 dB donnent 73 dB, pas 140 dB.
- Confondre hauteur et intensité : un son « haut » est aigu (grande fréquence), pas forcément fort.
- Oublier de convertir la masse linéique en kg/m et la longueur en mètres dans la formule de la corde.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Classe les sons suivants en infrasons, sons audibles ou ultrasons : 15 Hz ; 440 Hz ; 18 kHz ; 40 kHz. Calcule la longueur d'onde dans l'air (c = 340 m/s) du son de 440 Hz.
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15 Hz : infrason ; 440 Hz et 18 kHz : sons audibles ; 40 kHz : ultrason. λ = cN = 340440 ≈ 0,77 m.
2Exercice 2
Le niveau sonore près d'une route très passante est de 80 dB.
a) Calcule l'intensité acoustique correspondante.
b) Le niveau sonore dans une classe calme est de 40 dB. Combien de fois l'intensité de la route est-elle plus grande ?
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a) 80 = 10logI10-12, donc logI10-12 = 8 et I = 108 × 10-12 = 1,0 × 10-4 W/m².
b) Écart de 40 dB : l'intensité est multipliée par 104. Celle de la route est 10 000 fois plus grande (à 40 dB, I = 1,0 × 10-8 W/m²).
3Exercice 3
Une corde de guitare de 65 cm donne un fondamental de 330 Hz.
a) Calcule la célérité des ondes sur cette corde.
b) Le musicien appuie sur la corde pour réduire sa longueur vibrante à 49 cm (sans changer la tension). Calcule la nouvelle fréquence.
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a) N1 = c2L, donc c = 2L N1 = 2 × 0,65 × 330 = 429 m/s ≈ 4,3 × 102 m/s.
b) La célérité ne change pas (même corde, même tension) : N1' = 4292 × 0,49 ≈ 438 Hz ≈ 4,4 × 102 Hz. Le son est plus aigu.
4Exercice 4
Un bateau de pêche au large de la Guinée utilise un sonar. Le signal ultrasonore émis vers le fond revient après 0,12 s. La célérité du son dans l'eau de mer est d'environ 1 500 m/s. Calcule la profondeur.
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d = c Δ t2 = 1 500 × 0,122 = 90 m.
5Exercice 5
(Type examen) Une corde de kora de longueur L = 60 cm et de masse m = 0,30 g est fixée à ses deux extrémités et tendue par une force F.
a) Calcule la masse linéique de la corde.
b) On veut que le son fondamental ait une fréquence de 250 Hz. Calcule la célérité nécessaire, puis la tension F.
c) Calcule les fréquences des harmoniques 2 et 3. Sont-ils audibles ?
d) Le son émis se propage dans l'air. Calcule la longueur d'onde du fondamental dans l'air (cair = 340 m/s) et compare-la à la longueur d'onde sur la corde.
e) Explique pourquoi la kora et le balafon jouant la même note à 250 Hz ne produisent pas le même son.
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a) µ = mL = 0,30 × 10-30,60 = 5,0 × 10-4 kg/m.
b) c = 2L N1 = 2 × 0,60 × 250 = 300 m/s. F = µ c2 = 5,0 × 10-4 × 3002 = 5,0 × 10-4 × 9,0 × 104 = 45 N.
c) N2 = 500 Hz ; N3 = 750 Hz. Ils sont compris entre 20 Hz et 20 kHz : ils sont audibles.
d) Dans l'air : λair = 340250 = 1,36 m. Sur la corde : λ1 = 2L = 1,2 m (on vérifie : 300250 = 1,2 m). La fréquence est la même dans les deux milieux, mais la longueur d'onde change parce que la célérité change.
e) Les deux instruments jouent la même note, donc le même fondamental (même hauteur), mais leurs sons complexes ne contiennent pas les mêmes harmoniques dans les mêmes proportions : ils n'ont pas le même timbre. La forme de la vibration, la caisse de résonance et la manière d'attaquer le son (pincement ou frappe) sont différentes.
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6Je vérifie
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