La logique

1. Définition et origine

Le mot logique vient du grec logos, qui signifie à la fois « parole », « discours » et « raison ». La logique est la science des règles du raisonnement correct : elle étudie les conditions auxquelles la pensée doit obéir pour être cohérente et pour que ses conclusions découlent nécessairement de ses points de départ. On la définit aussi comme la science des conditions de la vérité formelle.

Son fondateur est le philosophe grec Aristote (IVe siècle avant J.-C.). Ses traités de logique ont été réunis plus tard sous le nom d'Organon, qui signifie « instrument » : pour Aristote, la logique n'est pas une science parmi d'autres, c'est l'outil de toutes les sciences. Au XVIIIe siècle, Kant estimait que, depuis Aristote, la logique n'avait pas eu besoin de faire un pas en arrière, mais n'avait pas non plus pu faire un pas en avant (Critique de la raison pure, 1787). Au XIXe siècle, des mathématiciens comme George Boole et Gottlob Frege l'ont transformée en logique mathématique (ou symbolique), qui utilise des signes comme l'algèbre ; elle est aujourd'hui à la base de l'informatique.

On distingue :

• la logique formelle : elle étudie la forme des raisonnements, indépendamment de leur contenu ; elle cherche l'accord de la pensée avec elle-même ;
• la logique appliquée (ou matérielle, ou méthodologie) : elle étudie les méthodes des différentes sciences pour que la pensée s'accorde avec le réel (méthode expérimentale, méthode historique…).

2. Les trois opérations de l'esprit

La logique classique distingue trois opérations, de la plus simple à la plus complexe.

3. Le concept : compréhension et extension

Un concept est une idée générale qui représente ce qu'ont en commun plusieurs êtres ou objets. Il a deux aspects :

• la compréhension : l'ensemble des caractères qui le définissent. Compréhension de « triangle » : figure plane, fermée, à trois côtés.
• l'extension : l'ensemble des êtres ou objets auxquels il s'applique. Extension de « triangle » : tous les triangles (rectangles, isocèles, équilatéraux…).

Il existe une loi inverse : plus la compréhension d'un concept est riche, plus son extension est petite, et inversement. « Animal » s'applique à beaucoup d'êtres ; « mammifère » ajoute un caractère et s'applique à moins d'êtres ; « chimpanzé » encore moins.

4. Le jugement : les quatre types de propositions

Une proposition relie un sujet et un prédicat (ce qu'on dit du sujet). Elle est vraie ou fausse. On la classe selon deux critères :

• la qualité : affirmative ou négative ;
• la quantité : universelle (elle porte sur tous) ou particulière (elle porte sur quelques-uns).

On obtient quatre types, désignés par des lettres depuis le Moyen Âge :

5. Le raisonnement : déduction, induction, analogie

• La déduction va du général au particulier (ou du principe à la conséquence). Si les prémisses sont vraies et le raisonnement correct, la conclusion est nécessairement vraie. Exemple type : le syllogisme.
• L'induction va du particulier au général : à partir de cas observés, on formule une loi. « Le fer, le cuivre, l'aluminium conduisent l'électricité ; donc les métaux conduisent l'électricité. » La conclusion est seulement probable : un seul contre-exemple suffirait à la réfuter.
• L'analogie va du particulier au particulier : on conclut d'une ressemblance à une autre. « Ce sol ressemble à celui de mon champ, où le maïs pousse bien ; donc le maïs y poussera bien. » La conclusion est incertaine.

6. Le syllogisme

Le syllogisme est un raisonnement déductif composé de trois propositions : deux prémisses et une conclusion. Il contient trois termes :

• le grand terme : le prédicat de la conclusion ;
• le petit terme : le sujet de la conclusion ;
• le moyen terme : il apparaît dans les deux prémisses et disparaît dans la conclusion ; c'est lui qui relie les deux autres.

La majeure est la prémisse qui contient le grand terme ; la mineure est celle qui contient le petit terme.

7. Validité et vérité : une distinction essentielle

Un raisonnement est valide (ou correct) quand la conclusion découle nécessairement des prémisses, quel que soit leur contenu. Une proposition est vraie quand elle correspond au réel. Ce sont deux choses différentes :

• un raisonnement peut être valide avec des prémisses fausses : « Tous les oiseaux volent ; l'autruche est un oiseau ; donc l'autruche vole » (forme correcte, mais la majeure est fausse : l'autruche ne vole pas) ;
• un raisonnement peut être non valide avec des propositions vraies : « Tous les Guinéens sont Africains ; Kofi est Africain ; donc Kofi est Guinéen » (Kofi peut être Ghanéen : le moyen terme « Africains » n'est jamais pris dans toute son extension).

Pour qu'une conclusion soit certaine, il faut les deux : un raisonnement valide et des prémisses vraies.

Un raisonnement non valide qui a l'air correct s'appelle un paralogisme quand on se trompe de bonne foi, et un sophisme quand on l'utilise volontairement pour tromper.

8. À quoi sert la logique ?

La logique apprend à penser avec rigueur, à repérer les faux raisonnements (dans les discours, les publicités, les rumeurs), à argumenter clairement dans une dissertation, et elle sert de fondement aux mathématiques et à l'informatique. Mais elle a une limite : elle garantit la cohérence d'un raisonnement, pas la vérité de ses points de départ. Pour cela, il faut revenir au réel.