Karamö, le prof virtuelLeçon 7 sur 7
Les grands principes de la logique
Je sais énoncer, expliquer et appliquer les grands principes de la logique (identité, non-contradiction, tiers exclu, raison suffisante) et discuter leurs limites.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Énoncer les principes d'identité, de non-contradiction et du tiers exclu, avec leur forme symbolique
- Expliquer le principe de raison suffisante de Leibniz
- Repérer une contradiction dans un discours et discuter les critiques adressées à ces principes (Héraclite, Hegel, logiques non classiques)
Avant de commencer : La logique : concept, jugement, raisonnement, validité et vérité (leçon précédente)
1Je découvre
Au tribunal de première instance, un témoin déclare d'abord : « Le soir du vol, j'étais à Kindia, chez mon oncle. » Un peu plus tard, il affirme : « Ce soir-là, j'ai vu l'accusé devant la boutique, ici, à Conakry. » L'avocat se lève aussitôt : « Monsieur le Président, le témoin se contredit ! Il ne pouvait pas être à Kindia et à Conakry au même moment. » Le juge demande au témoin de s'expliquer.
Personne dans la salle n'a eu besoin d'un long cours pour comprendre qu'il y avait un problème. Tout le monde sait, sans l'avoir appris par cœur, qu'on ne peut pas être au même endroit et ne pas y être au même moment, qu'une chose ne peut pas être et ne pas être en même temps.
Mais sur quoi repose cette certitude partagée par tous ? Existe-t-il des règles que toute pensée doit respecter, quel que soit le sujet dont elle parle ?
Quels sont les grands principes qui gouvernent toute pensée cohérente, et peut-on les remettre en question ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'un principe logique ?
Un principe (du latin principium, « commencement ») est une vérité première, qui sert de point de départ à toutes les autres et qui ne se déduit d'aucune autre. Les principes logiques (on dit aussi principes rationnels ou premiers principes de la raison) sont les règles fondamentales auxquelles toute pensée doit obéir pour être cohérente.
Ils ont trois caractères :
- ils sont universels : ils valent pour tous les esprits et tous les sujets ;
- ils sont nécessaires : on ne peut pas penser sans eux ;
- ils sont indémontrables : toute démonstration les utilise déjà. On ne peut donc pas les prouver sans tourner en rond ; on peut seulement montrer que celui qui les nie se contredit.
La logique classique en retient trois, auxquels Leibniz ajoute un quatrième.
2. Le principe d'identité
Énoncé : ce qui est, est ; une chose est ce qu'elle est. Forme symbolique : A = A (ou « si A, alors A »).
Sens : un terme doit garder le même sens tout au long d'un raisonnement. Si je parle de « la classe » au sens de « la salle », je ne dois pas passer en cours de route au sens de « les élèves ».
Application : dans un raisonnement, changer le sens d'un mot est une faute logique. Exemple de faux raisonnement : « La grue est un oiseau. Or la grue du port de Conakry soulève des conteneurs. Donc un oiseau soulève des conteneurs. » Le mot « grue » n'a pas gardé le même sens (l'oiseau, puis l'engin de levage) : le principe d'identité est violé.
3. Le principe de non-contradiction
Énoncé : une chose ne peut pas à la fois être et ne pas être, en même temps et sous le même rapport. Aristote le formule ainsi dans la Métaphysique : il est impossible que le même attribut appartienne et n'appartienne pas en même temps au même sujet et sous le même rapport. Forme symbolique : non(A et non-A), que l'on écrit aussi neg(A wedge neg A).
Les deux précisions sont essentielles :
- en même temps : l'eau d'une bouteille peut être froide le matin et chaude à midi sans contradiction ;
- sous le même rapport : Mamadou peut être grand par rapport à son petit frère et petit par rapport à son père, sans contradiction.
Pour Aristote, c'est le plus sûr de tous les principes : celui qui prétend le nier doit, pour être compris, donner un sens précis à ses mots, et donc déjà le respecter.
On peut vérifier ce principe par un petit tableau de vérité (V = vrai, F = faux) :
| A | non-A | A et non-A |
|---|---|---|
| V | F | F |
| F | V | F |
Dans tous les cas, « A et non-A » est faux : une contradiction n'est jamais vraie.
Exemple
Le témoin affirme : « J'étais à Kindia ce soir-là » et « J'étais à Conakry ce soir-là, devant la boutique ».
Étape 1 : Kindia et Conakry sont deux villes éloignées ; être à Conakry implique ne pas être à Kindia.
Étape 2 : les deux affirmations portent sur le même moment (« ce soir-là ») et sous le même rapport (le lieu où il se trouvait).
Étape 3 : le témoin affirme donc à la fois A (« j'étais à Kindia ») et non-A (« je n'étais pas à Kindia »).
Conclusion : il viole le principe de non-contradiction ; au moins une de ses deux déclarations est fausse. C'est pourquoi l'avocat a raison de le souligner.
4. Le principe du tiers exclu
Énoncé : entre deux propositions contradictoires, l'une est vraie et l'autre fausse ; il n'y a pas de troisième possibilité (le « tiers » est « exclu »). Une chose est A ou non-A. Forme symbolique : A ou non-A, que l'on écrit aussi A vee neg A.
Exemple : « Ce nombre est pair » ou « ce nombre n'est pas pair » : l'une des deux est forcément vraie.
Attention : le tiers exclu vaut pour des propositions contradictoires (A et non-A), pas pour des contraires. « Ce mur est blanc » et « ce mur est noir » sont contraires : elles ne peuvent pas être vraies ensemble, mais elles peuvent être fausses ensemble (le mur peut être jaune). En revanche, « ce mur est blanc » et « ce mur n'est pas blanc » sont contradictoires : l'une est forcément vraie.
- Ce mur est blanc / Ce mur n'est pas blanc
- Jamais vraies ensemble
- Jamais fausses ensemble
- Le tiers exclu s'applique
- Ce mur est blanc / Ce mur est noir
- Jamais vraies ensemble
- Peuvent être fausses ensemble
- Le tiers exclu ne s'applique pas
Le tiers exclu fonde un raisonnement très utilisé en mathématiques : le raisonnement par l'absurde. Pour prouver A, on suppose non-A et on montre que cela mène à une contradiction ; comme non-A est impossible, A est vraie.
Exemple
Raisonnement par l'absurde : montrer qu'il n'existe pas de plus grand nombre entier.
Supposons le contraire (non-A) : il existe un plus grand entier, appelons-le N.
Alors N + 1 est aussi un entier, et N + 1 est plus grand que N.
Donc N n'est pas le plus grand entier : contradiction avec l'hypothèse.
L'hypothèse (non-A) est fausse. Par le tiers exclu, A est vraie : il n'existe pas de plus grand nombre entier.
Principes utilisés : non-contradiction (on rejette ce qui mène à une contradiction) et tiers exclu (si non-A est faux, A est vrai).
5. Le principe de raison suffisante (Leibniz)
Le philosophe allemand Leibniz ajoute, dans la Monadologie (1714), un principe qui concerne surtout les vérités de fait : rien n'existe et rien n'arrive sans une raison suffisante qui explique pourquoi il en est ainsi plutôt qu'autrement.
Exemple : si le riz a mal poussé dans un bas-fond cette année, il y a une raison (manque de pluie, inondation, maladie, semences de mauvaise qualité) : l'agronome la cherche. Ce principe fonde l'idée même de cause et de recherche scientifique : chercher à expliquer, c'est supposer que tout a une raison.
Pour Leibniz, les vérités de raison reposent sur le principe de non-contradiction, et les vérités de fait reposent sur le principe de raison suffisante.
6. Ces principes peuvent-ils être discutés ?
Plusieurs penseurs ont interrogé ces principes.
- Héraclite (philosophe grec, VIe et Ve siècles avant J.-C.) insiste sur le changement : tout s'écoule, on ne se baigne jamais deux fois dans le même fleuve. Le réel semble alors échapper à l'identité fixe. Mais la réponse d'Aristote tient : la contradiction n'existe que « en même temps et sous le même rapport » ; une chose peut changer sans se contredire.
- Hegel (XIXe siècle) voit dans la contradiction le moteur du mouvement de la pensée et de l'histoire (la dialectique). Il ne s'agit pas d'accepter n'importe quelle absurdité, mais de montrer que la pensée progresse en surmontant ses oppositions.
- Au XXe siècle, des logiciens ont construit des logiques non classiques. Certaines admettent une troisième valeur (« indéterminé » ou « possible ») à côté du vrai et du faux ; d'autres, en mathématiques (l'intuitionnisme), refusent d'appliquer le tiers exclu sans preuve directe.
Ces discussions ne détruisent pas les principes : elles montrent qu'ils valent dans leur domaine (la pensée claire, la démonstration, le discours cohérent). Dans la vie courante, au tribunal, en science, dans une dissertation, ils restent les règles indispensables du dialogue : sans eux, on ne pourrait plus ni se comprendre, ni se contredire, ni chercher la vérité ensemble.
Méthode
Pour repérer une faute contre les principes logiques dans un discours :
- Je repère les termes importants et je vérifie qu'ils gardent le même sens (identité).
- Je cherche deux affirmations qui disent A et non-A (non-contradiction).
- Je vérifie qu'elles portent sur le même moment et sous le même rapport ; sinon, il n'y a pas contradiction.
- Si deux propositions s'opposent, je me demande si elles sont contradictoires (l'une est vraie) ou seulement contraires (toutes deux peuvent être fausses).
- Je rédige : je cite les deux passages, je nomme le principe violé, j'explique pourquoi.
3Je retiens
Je retiens
Un principe logique est une vérité première, universelle, nécessaire et indémontrable, que toute pensée cohérente respecte.
Identité : ce qui est, est (A = A) ; un terme garde le même sens dans tout le raisonnement.
Non-contradiction (Aristote) : rien ne peut être et ne pas être en même temps et sous le même rapport ; neg(A wedge neg A).
Tiers exclu : de deux propositions contradictoires, l'une est vraie ; A vee neg A. Il fonde le raisonnement par l'absurde.
Contradictoires : ni vraies ensemble, ni fausses ensemble. Contraires : jamais vraies ensemble, mais peuvent être fausses ensemble.
Raison suffisante (Leibniz) : rien n'arrive sans raison ; fondement de la recherche des causes.
Discussions : Héraclite (le changement), Hegel (la dialectique), logiques non classiques.
4Erreurs fréquentes
- Oublier « en même temps et sous le même rapport » : « Mamadou est grand et petit » n'est pas une contradiction s'il est grand par rapport à son frère et petit par rapport à son père.
- Appliquer le tiers exclu à des contraires : « blanc » et « noir » ne s'excluent pas comme « blanc » et « non blanc » ; une chose peut n'être ni blanche ni noire.
- Vouloir démontrer les principes : ils sont indémontrables, car toute démonstration les suppose déjà.
- Croire que Hegel autorise à dire n'importe quoi : sa dialectique décrit un dépassement des oppositions, pas un abandon de la rigueur.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Qu'est-ce qu'un principe logique ? Donne ses trois caractères.
b) Énonce les principes d'identité, de non-contradiction et du tiers exclu, avec leur forme symbolique.
c) Qui a formulé le principe de raison suffisante, et que dit-il ?
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a) Un principe logique est une vérité première, point de départ de toutes les autres, qui ne se déduit d'aucune autre. Il est universel (valable pour tous), nécessaire (on ne peut penser sans lui) et indémontrable (toute démonstration le suppose déjà).
b) Identité : ce qui est, est ; A = A. Non-contradiction : une chose ne peut pas à la fois être et ne pas être, en même temps et sous le même rapport ; neg(A wedge neg A). Tiers exclu : de deux propositions contradictoires, l'une est vraie, il n'y a pas de troisième possibilité ; A vee neg A.
c) Leibniz, dans la Monadologie (1714) : rien n'existe et rien n'arrive sans une raison suffisante qui explique pourquoi il en est ainsi plutôt qu'autrement.
2Exercice 2
Y a-t-il contradiction ? Justifie en utilisant l'expression « en même temps et sous le même rapport ».
a) « Ce matin, l'harmattan rendait l'air frais ; à 14 heures, il faisait très chaud. »
b) « Fanta est à la fois l'aînée et la cadette : elle est plus âgée que Hawa et plus jeune que Kadiatou. »
c) « Ce triangle est rectangle et il n'a aucun angle droit. »
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a) Pas de contradiction : les deux affirmations ne portent pas sur le même moment (le matin et 14 heures).
b) Pas de contradiction : Fanta n'est pas aînée et cadette sous le même rapport ; elle est l'aînée par rapport à Hawa et la cadette par rapport à Kadiatou.
c) Contradiction : un triangle rectangle est, par définition, un triangle qui a un angle droit ; dire qu'il n'en a aucun, c'est affirmer A et non-A en même temps et sous le même rapport.
3Exercice 3
Les propositions suivantes sont-elles contradictoires ou contraires ? Peuvent-elles être fausses ensemble ?
a) « Tous les élèves sont présents » et « Aucun élève n'est présent ».
b) « Le marché est ouvert » et « Le marché n'est pas ouvert ».
c) « Ce fruit est mûr » et « Ce fruit est pourri ».
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a) Contraires (universelle affirmative et universelle négative) : elles ne peuvent pas être vraies ensemble, mais elles peuvent être fausses ensemble, si quelques élèves seulement sont présents.
b) Contradictoires : l'une est forcément vraie et l'autre fausse ; elles ne peuvent être ni vraies ni fausses ensemble.
c) Contraires : un fruit ne peut pas être à la fois mûr et pourri au sens strict, mais il peut n'être ni l'un ni l'autre (il peut être vert). Elles peuvent donc être fausses ensemble.
4Exercice 4
(Raisonnement par l'absurde) Montre, par l'absurde, que le témoin du texte d'introduction ne peut pas dire vrai dans ses deux déclarations. Nomme les deux principes utilisés.
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Supposons que les deux déclarations du témoin soient vraies en même temps. Alors, ce soir-là, il était à Kindia, et il était aussi à Conakry, devant la boutique. Mais être à Conakry, c'est ne pas être à Kindia, puisque ces deux villes sont éloignées. Il serait donc, au même moment et sous le même rapport (le lieu où il se trouvait), à la fois à Kindia et pas à Kindia : c'est une contradiction. L'hypothèse est donc impossible : les deux déclarations ne peuvent pas être vraies ensemble, au moins l'une est fausse. Principes utilisés : le principe de non-contradiction (on rejette ce qui mène à « A et non-A ») et le raisonnement par l'absurde, qui s'appuie sur le tiers exclu (si la supposition est fausse, sa négation est vraie).
5Exercice 5
(Rédaction courte) En 10 à 15 lignes, réponds à la question : « Peut-on penser sans respecter le principe de non-contradiction ? »
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Exemple de réponse :
Le principe de non-contradiction affirme qu'une chose ne peut pas à la fois être et ne pas être, en même temps et sous le même rapport. Peut-on penser sans lui ? Il semble que non. Si je dis que le marché est ouvert et qu'il n'est pas ouvert, au même moment, mon interlocuteur ne sait plus rien : ma phrase ne lui apprend rien. Aristote montrait déjà que celui qui prétend nier ce principe doit, pour être compris, donner un sens précis à ses mots, et donc le respecter. Sans lui, il n'y aurait ni discussion, ni tribunal, ni science : on ne pourrait même plus reprocher à quelqu'un de se contredire. Certes, des philosophes comme Hegel ont fait de la contradiction le moteur de la pensée, et le réel change sans cesse. Mais le changement n'est pas une contradiction, puisqu'il se fait dans le temps, et la dialectique cherche justement à dépasser les oppositions. On peut donc rêver, imaginer ou se tromper sans respecter ce principe, mais on ne peut pas penser de façon cohérente ni chercher la vérité sans lui.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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