Karamö, le prof virtuelLeçon 33 sur 33
Unités d'aire et de volume : conversions
Je sais convertir des aires et des volumes d'une unité à une autre, y compris en hectares et en litres, en utilisant un tableau de conversion.
- 50 min
- 6 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Connaître les unités d'aire et savoir qu'on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou en divisant par 100
- Utiliser les unités agraires (hectare, are, centiare)
- Connaître les unités de volume (facteur 1 000) et les unités de capacité
- Passer des volumes aux litres (1 dm³ = 1 L) pour résoudre des problèmes
Avant de commencer : Unités de longueur et leurs conversions, multiplication et division par 10, 100, 1 000, calculs d'aires et de volumes.
1Je découvre
Aïssatou accompagne sa mère à une réunion du groupement des femmes maraîchères, près de Dubréka. La présidente annonce : « Notre bas-fond mesure 1,5 hectare. Chaque membre recevra 500 m². »
Aïssatou veut savoir combien de membres pourront recevoir une parcelle. Mais comment comparer des hectares et des mètres carrés ?
Le même jour, on parle d'arrosage : le groupement vient d'acheter une citerne de 2 m³, et les arrosoirs contiennent 10 litres. Combien d'arrosoirs peut-on remplir avec une citerne pleine ?
Aïssatou sait qu'il y a 1 000 m dans 1 km et 100 cm dans 1 m. Est-ce que c'est pareil pour les m² et les m³ ?
Comment convertir les unités d'aire et de volume, et comment passer aux hectares et aux litres ?
2Je comprends
1. Pourquoi « 100 » pour les aires ?
Un carré de 1 m de côté a une aire de 1 m². Comme 1 m = 10 dm, ce carré mesure 10 dm sur 10 dm : il contient 10 × 10 = 100 petits carrés de 1 dm². Donc :
1 m² = 100 dm².
Pour les aires, on passe d'une unité à l'unité voisine en multipliant ou en divisant par 100.
2. Le tableau des unités d'aire
| km² | hm² | dam² | m² | dm² | cm² | mm² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ha | a | ca |
Chaque colonne d'aire a deux chiffres. On écrit le chiffre des unités dans la colonne de droite de l'unité donnée.
- Vers une unité plus petite (vers la droite) : on multiplie par 100 à chaque colonne.
- Vers une unité plus grande (vers la gauche) : on divise par 100 à chaque colonne.
Exemples : 1 m² = 10 000 cm² ; 1 km² = 1 000 000 m² ; 1 cm² = 100 mm².
3. Les unités agraires
Pour mesurer les champs, les terrains et les forêts, on utilise :
- l'hectare (ha) : 1 ha = 1 hm² = 10 000 m² (un carré de 100 m de côté) ;
- l'are (a) : 1 a = 1 dam² = 100 m² (un carré de 10 m de côté) ;
- le centiare (ca) : 1 ca = 1 m².
Donc 1 ha = 100 a et 1 km² = 100 ha.
- 11 ca = 1 m² : un carré de 1 m de côté.
- 21 a = 100 ca = 100 m² : un carré de 10 m de côté.
- 31 ha = 100 a = 10 000 m² : un carré de 100 m de côté.
- 41 km² = 100 ha = 1 000 000 m² : un carré de 1 km de côté.
4. Pourquoi « 1 000 » pour les volumes ?
Un cube de 1 m d'arête a un volume de 1 m³. Il mesure 10 dm × 10 dm × 10 dm : il contient 10 × 10 × 10 = 1 000 petits cubes de 1 dm³. Donc :
1 m³ = 1 000 dm³.
Pour les volumes, on passe d'une unité à l'unité voisine en multipliant ou en divisant par 1 000. Chaque colonne du tableau a trois chiffres.
| km³ | hm³ | dam³ | m³ | dm³ | cm³ | mm³ |
|---|
Exemples : 1 m³ = 1 000 000 cm³ ; 1 dm³ = 1 000 cm³ ; 1 cm³ = 1 000 mm³.
5. Volumes et capacités
La capacité d'un récipient est le volume de liquide qu'il peut contenir ; on l'exprime en litres (L) et ses dérivés : kL, hL, daL, L, dL, cL, mL (facteur 10 entre deux unités voisines).
Le lien à connaître par cœur :
1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL ; 1 m³ = 1 000 L = 10 hL.
| m³ | dm³ | cm³ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL |
Méthode
Pour convertir une aire ou un volume :
- Je repère le type de grandeur : aire (m², ha…) → facteur 100 ; volume (m³…) → facteur 1 000 ; capacité (L…) → facteur 10.
- Je compte le nombre de « sauts » entre l'unité de départ et l'unité d'arrivée.
- Vers une unité plus petite, je multiplie (100, 10 000, … pour les aires) ; vers une plus grande, je divise.
- Pour passer des volumes aux capacités, j'utilise 1 dm³ = 1 L.
- Je vérifie la vraisemblance : une petite unité donne un grand nombre.
Exemple
Convertir 1,5 ha en m², puis trouver combien de parcelles de 500 m² on peut faire.
1 ha = 10 000 m², donc 1,5 ha = 1,5 × 10 000 = 15 000 m².
15 000 ÷ 500 = 30.
On peut faire 30 parcelles : 30 membres du groupement recevront une parcelle.
Exemple
Convertir 2 m³ en litres, puis compter les arrosoirs de 10 L.
1 m³ = 1 000 L, donc 2 m³ = 2 000 L.
2 000 ÷ 10 = 200 arrosoirs.
Exemple
Convertir 3,2 m² en cm², puis 45 000 cm² en m².
De m² à cm², on fait deux sauts (m² → dm² → cm²) : on multiplie par 100 × 100 = 10 000.
3,2 m² = 3,2 × 10 000 = 32 000 cm².
Dans l'autre sens, on divise par 10 000 : 45 000 cm² = 45 000 ÷ 10 000 = 4,5 m².
Exemple
Un seau contient 12 000 cm³. Quelle est sa capacité en litres ?
1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 dm³ = 1 L.
12 000 cm³ = 12 000 ÷ 1 000 = 12 dm³ = 12 L.
3Je retiens
Je retiens
Aires : on multiplie ou on divise par 100 entre deux unités voisines (2 chiffres par colonne).
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ; 1 km² = 100 hm² = 1 000 000 m².
1 ha = 1 hm² = 10 000 m² ; 1 a = 1 dam² = 100 m² ; 1 ca = 1 m².
Volumes : on multiplie ou on divise par 1 000 entre deux unités voisines (3 chiffres par colonne).
1 m³ = 1 000 dm³ ; 1 dm³ = 1 000 cm³.
Capacités : facteur 10 (L, dL, cL, mL…).
1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL ; 1 m³ = 1 000 L.
4Erreurs fréquentes
- Utiliser 10 au lieu de 100 pour les aires : 1 m² = 100 dm², et non 10 dm².
- Utiliser 100 au lieu de 1 000 pour les volumes : 1 m³ = 1 000 dm³.
- Croire que 1 m³ = 1 L : en réalité 1 m³ = 1 000 L ; c'est 1 dm³ qui vaut 1 L.
- Confondre are et hectare : 1 a = 100 m², mais 1 ha = 10 000 m².
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis.
a) 7 m² en dm²
b) 25 000 cm² en m²
c) 0,8 km² en ha
d) 3 a en m²
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 7 m² = 7 × 100 = 700 dm².
b) 25 000 cm² = 25 000 ÷ 10 000 = 2,5 m².
c) 1 km² = 100 ha, donc 0,8 km² = 80 ha.
d) 1 a = 100 m², donc 3 a = 300 m².
2Exercice 2
Convertis.
a) 4 m³ en dm³
b) 2 500 cm³ en dm³
c) 0,75 dm³ en cm³
d) 6 500 mm³ en cm³
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 4 m³ = 4 × 1 000 = 4 000 dm³.
b) 2 500 cm³ = 2 500 ÷ 1 000 = 2,5 dm³.
c) 0,75 dm³ = 0,75 × 1 000 = 750 cm³.
d) 6 500 mm³ = 6 500 ÷ 1 000 = 6,5 cm³.
3Exercice 3
Convertis en litres.
a) 3 dm³
b) 5 m³
c) 750 cm³
d) 2,4 hL
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 3 dm³ = 3 L.
b) 5 m³ = 5 × 1 000 = 5 000 L.
c) 750 cm³ = 750 mL = 0,75 L.
d) 1 hL = 100 L, donc 2,4 hL = 240 L.
4Exercice 4
Range dans l'ordre croissant : 2 ha ; 15 000 m² ; 250 a ; 0,01 km².
Voir le corrigéCacher le corrigé
On convertit tout en m² : 2 ha = 20 000 m² ; 15 000 m² ; 250 a = 25 000 m² ; 0,01 km² = 10 000 m².
Ordre croissant : 0,01 km² < 15 000 m² < 2 ha < 250 a.
5Exercice 5
Un paysan de la région de Kankan a un champ rectangulaire de 250 m sur 120 m.
a) Calcule son aire en m², puis en hectares.
b) Il sème 100 kg de semences de riz par hectare. Quelle masse de semences lui faut-il ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Aire = 250 × 120 = 30 000 m² = 30 000 ÷ 10 000 = 3 ha.
b) 3 × 100 = 300 kg de semences.
6Exercice 6
(Problème) Une citerne cylindrique a un rayon de 1 m et une hauteur de 2 m (π ≈ 3,14).
a) Calcule son volume en m³.
b) Convertis ce volume en litres.
c) Chaque famille d'un quartier reçoit 20 L d'eau par jour. Combien de familles peut-on servir pendant une journée avec une citerne pleine ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) V ≈ 3,14 × 1 × 1 × 2 = 6,28 m³.
b) 6,28 m³ = 6,28 × 1 000 = 6 280 L.
c) 6 280 ÷ 20 = 314 familles.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
Toutes les leçons de Mathématiques · 8e
Leçon ajoutée par Kharandi pour compléter le programme de la classe.
