Karamö, le prof virtuelLeçon 46 sur 47
L'effet photoélectrique
Je sais décrire l'effet photoélectrique, l'expliquer par le modèle du photon d'Einstein et utiliser la relation hf = W₀ + Ec max pour calculer une fréquence seuil, une énergie cinétique ou un potentiel d'arrêt.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire l'expérience mettant en évidence l'effet photoélectrique et énoncer ses lois (seuil, rôle de l'intensité)
- Expliquer pourquoi le modèle ondulatoire échoue et utiliser l'énergie du photon E = hf = hc/λ
- Utiliser la relation d'Einstein hf = W₀ + Ec max et l'électronvolt
- Exploiter la caractéristique d'une cellule photoélectrique (courant de saturation, potentiel d'arrêt)
Avant de commencer : Les ondes électromagnétiques (λ = c/f, spectre), les ondes lumineuses (nature ondulatoire de la lumière), l'énergie cinétique, le travail d'une force électrique W = qU.
1Je découvre
Sur le toit du centre de santé d'un village près de Faranah, on a installé des panneaux solaires. Ils éclairent les salles le soir et font tourner le réfrigérateur des vaccins. Mariama, élève de Terminale, se demande comment la lumière du soleil peut produire un courant électrique.
Son professeur lui raconte une expérience ancienne. On fixe une plaque de zinc bien décapée sur un électroscope chargé négativement : les feuilles de l'électroscope sont écartées. Si on éclaire la plaque avec une lampe très puissante mais ordinaire, rien ne se passe. En revanche, avec une petite lampe à vapeur de mercure, riche en ultraviolet, les feuilles retombent aussitôt : la plaque perd ses charges négatives. Si on glisse une plaque de verre (qui arrête les ultraviolets) devant la lampe, l'effet cesse.
Pourquoi une lumière faible mais « de la bonne couleur » réussit-elle là où une lumière très intense échoue ?
Comment la lumière peut-elle arracher des électrons à un métal, et que nous apprend ce phénomène sur la nature de la lumière ?
2Je comprends
1. Mise en évidence de l'effet photoélectrique
L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un métal sous l'action d'un rayonnement électromagnétique (lumière visible ou ultraviolette). Les électrons émis s'appellent des photoélectrons.
Dans l'expérience de la plaque de zinc :
- la plaque chargée négativement perd ses charges sous UV : des électrons sont arrachés du métal ;
- une plaque chargée positivement ne se décharge pas : les électrons arrachés sont aussitôt rappelés par la plaque ;
- sans UV (filtre de verre, lampe ordinaire même intense), aucune émission.
Le phénomène a été observé pour la première fois par Heinrich Hertz en 1887.
2. Les lois expérimentales
Les expériences avec des métaux variés et des lumières monochromatiques montrent que :
- Pour chaque métal, il existe une fréquence seuil f0 (ou une longueur d'onde seuil λ0 = cf0) : l'émission n'a lieu que si f ≥ f0 (c'est-à-dire λ ≤ λ0). Pour le zinc, ce seuil se trouve dans l'ultraviolet ; pour les métaux alcalins (césium, potassium), dans le visible.
- Si f < f0, aucun électron n'est émis, quelle que soit l'intensité de la lumière et la durée d'éclairement.
- Si f ≥ f0, l'émission est immédiate, même avec une lumière très faible.
- Le nombre d'électrons émis par seconde est proportionnel à la puissance lumineuse reçue.
- L'énergie cinétique maximale des électrons émis augmente avec la fréquence, mais ne dépend pas de l'intensité de la lumière.
3. L'échec du modèle ondulatoire
Si la lumière était seulement une onde qui apporte son énergie de façon continue, une lumière intense devrait finir par arracher des électrons, quelle que soit sa fréquence, et une lumière très faible devrait demander un long temps d'accumulation. L'expérience dit exactement le contraire. Le modèle ondulatoire, qui explique si bien les interférences, ne peut pas expliquer l'effet photoélectrique.
4. Le modèle du photon (Einstein, 1905)
En 1905, Albert Einstein propose que la lumière est formée de « grains » d'énergie, les photons. Un rayonnement de fréquence f est constitué de photons qui ont chacun l'énergie :
E = hf = hcλ,
où h = 6,63 × 10-34 J · s est la constante de Planck. Le photon a une masse nulle et se déplace à la vitesse c.
Unité pratique : l'électronvolt, énergie acquise par un électron accéléré sous 1 V : 1 eV = 1,6 × 10-19 J.
Interprétation. Un électron du métal absorbe un photon entier, ou rien. Pour sortir du métal, il doit recevoir au moins une énergie minimale W0, le travail d'extraction (caractéristique du métal). D'où :
- si hf < W0, le photon ne suffit pas, quel que soit le nombre de photons : pas d'émission (loi 2) ;
- le seuil vérifie W0 = hf0 = hcλ0 (loi 1) ;
- plus la lumière est intense, plus il y a de photons, donc plus d'électrons émis (loi 4) ;
- l'énergie en trop devient de l'énergie cinétique : c'est la relation d'Einstein (loi 5) :
hf = W0 + Ec max, soit Ec max = h(f - f0).
5. La cellule photoélectrique
Une cellule photoélectrique est une ampoule vide d'air contenant une cathode C (métal photosensible) et une anode A. Éclairée, la cathode émet des électrons que l'anode peut recueillir : un courant circule dans le circuit extérieur. On trace l'intensité I en fonction de la tension UAC :
- pour UAC assez grande, tous les électrons émis sont captés : l'intensité atteint le courant de saturation Is = n e, où n est le nombre d'électrons émis par seconde. Is est proportionnel à la puissance lumineuse ;
- pour UAC négative, l'anode repousse les électrons ; le courant s'annule pour UAC = -U0. U0 est le potentiel d'arrêt : même les électrons les plus rapides sont arrêtés. Le théorème de l'énergie cinétique donne :
Ec max = eU0.
U0 ne dépend que de la fréquence de la lumière et du métal, pas de l'intensité.
6. Dualité onde-corpuscule
La lumière se comporte comme une onde (diffraction, interférences) et comme un ensemble de particules, les photons (effet photoélectrique). Ces deux aspects sont complémentaires : c'est la dualité onde-corpuscule. Les deux se rejoignent dans E = hf, qui relie l'énergie de la particule à la fréquence de l'onde.
Applications. Cellules de détection (portes automatiques, alarmes), capteurs d'appareils photo, photomultiplicateurs. Les panneaux solaires reposent sur un effet voisin (effet photovoltaïque) : les photons y libèrent des électrons à l'intérieur d'un semi-conducteur.
Méthode
Pour résoudre un exercice sur l'effet photoélectrique :
- Je calcule l'énergie du photon : E = hf = hc/λ (en J), puis en eV en divisant par 1,6 × 10⁻¹⁹.
- Je compare E au travail d'extraction W₀ (ou λ à λ₀, ou f à f₀) : y a-t-il émission ?
- Si oui : Ec max = E − W₀ ; puis U₀ = Ec max / e ; puis v max = √(2 Ec max / m).
- Seuil : f₀ = W₀/h et λ₀ = hc/W₀.
- Nombre d'électrons émis par seconde : n = Is / e.
Exemple
Un métal a un travail d'extraction W₀ = 2,0 eV. On l'éclaire avec une lumière bleue de longueur d'onde λ = 450 nm. (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00 × 10⁸ m/s ; e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C ; masse de l'électron m = 9,11 × 10⁻³¹ kg.)
Seuil : W₀ = 2,0 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 3,2 × 10⁻¹⁹ J ; f₀ = W₀/h ≈ 4,83 × 10¹⁴ Hz ; λ₀ = hc/W₀ ≈ 6,22 × 10⁻⁷ m = 622 nm.
Énergie du photon : E = hc/λ = (6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸)/(4,5 × 10⁻⁷) = 4,42 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2,76 eV. Comme E > W₀ (ou λ < λ₀), il y a émission.
Ec max = 2,76 − 2,0 = 0,76 eV ≈ 1,22 × 10⁻¹⁹ J.
Potentiel d'arrêt : U₀ = Ec max / e ≈ 0,76 V.
Vitesse maximale : v = √(2 × 1,22 × 10⁻¹⁹ / 9,11 × 10⁻³¹) ≈ 5,2 × 10⁵ m/s.
Exemple
Une cellule photoélectrique débite un courant de saturation Is = 2 µA. Nombre d'électrons émis par seconde : n = Is/e = 2 × 10⁻⁶ / 1,6 × 10⁻¹⁹ = 1,25 × 10¹³ électrons par seconde.
Si l'on double la puissance lumineuse (même couleur), Is double, mais U₀ ne change pas.
3Je retiens
Je retiens
Effet photoélectrique : émission d'électrons par un métal éclairé ; il n'a lieu que si f ≥ f₀ (λ ≤ λ₀), quelle que soit l'intensité.
Photon : E = hf = hc/λ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.
Travail d'extraction : W₀ = hf₀ = hc/λ₀.
Relation d'Einstein : hf = W₀ + Ec max.
Cellule photoélectrique : Ec max = eU₀ (potentiel d'arrêt) ; courant de saturation Is = ne, proportionnel à la puissance lumineuse.
La lumière a une double nature : onde (interférences) et corpuscule (photons).
4Erreurs fréquentes
- Croire qu'une lumière plus intense permet de dépasser le seuil : si f < f₀, même une lumière très intense n'arrache aucun électron.
- Mélanger joules et électronvolts : convertis toutes les énergies dans la même unité avant de soustraire.
- Inverser la condition sur λ : il y a émission si λ est PLUS PETITE que λ₀ (fréquence plus grande que f₀).
- Penser que l'intensité lumineuse change la vitesse des électrons : elle change leur nombre (Is), pas leur énergie cinétique maximale (U₀).
5Je m’exerce
Données pour tous les exercices : h = 6,63 × 10-34 J · s ; c = 3,00 × 108 m/s ; e = 1,6 × 10-19 C ; me = 9,11 × 10-31 kg.
1Exercice 1
Calcule, en joules puis en électronvolts, l'énergie d'un photon de lumière orange de longueur d'onde 600 nm.
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E = hcλ = 6,63 × 10-34 × 3,00 × 1086 × 10-7 = 3,315 × 10-19 J, soit 3,315 × 10-191,6 × 10-19 ≈ 2,07 eV.
2Exercice 2
Le travail d'extraction d'un métal vaut W0 = 4,3 eV.
a) Calcule sa longueur d'onde seuil. Dans quel domaine du spectre se trouve-t-elle ?
b) Ce métal émet-il des électrons s'il est éclairé en lumière visible ? Justifie.
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a) λ0 = hcW0 = 6,63 × 10-34 × 3,00 × 1084,3 × 1,6 × 10-19 = 1,989 × 10-256,88 × 10-19 ≈ 2,89 × 10-7 m = 289 nm : dans l'ultraviolet.
b) Non : la lumière visible a des longueurs d'onde comprises entre 400 et 800 nm, toutes supérieures à λ0 ; ses photons ont une énergie inférieure à W0. Aucun électron n'est émis, quelle que soit l'intensité.
3Exercice 3
Le métal de l'exercice 2 est éclairé par un rayonnement ultraviolet de longueur d'onde 250 nm. Calcule l'énergie cinétique maximale des électrons émis (en eV) et le potentiel d'arrêt.
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E = 1,989 × 10-252,5 × 10-7 ≈ 7,96 × 10-19 J ≈ 4,97 eV.
Ec max = 4,97 - 4,3 ≈ 0,67 eV ; U0 = Ec maxe ≈ 0,67 V.
4Exercice 4
Un laser de puissance 1 mW émet une lumière de longueur d'onde 600 nm. Calcule le nombre de photons émis par seconde.
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Énergie d'un photon : 3,315 × 10-19 J (exercice 1). Nombre de photons par seconde : N = PE = 10-33,315 × 10-19 ≈ 3,0 × 1015 photons par seconde.
5Exercice 5
(Type BAC) On éclaire la cathode d'une cellule photoélectrique avec des lumières monochromatiques de fréquences différentes, et on mesure chaque fois le potentiel d'arrêt U0 :
| f (en 1014 Hz) | 6,0 | 8,0 |
|---|---|---|
| U0 (en V) | 0,49 | 1,32 |
a) Écris la relation d'Einstein et montre que U0 = hef - W0e.
b) À partir des deux mesures, calcule la valeur de h obtenue par cette expérience.
c) Calcule la fréquence seuil et le travail d'extraction de la cathode (en eV).
d) On augmente l'intensité de la lumière de fréquence 8,0 × 1014 Hz. Comment évoluent le potentiel d'arrêt et le courant de saturation ?
e) Quel aspect de la lumière cette expérience met-elle en évidence ?
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a) hf = W0 + Ec max et Ec max = eU0, donc eU0 = hf - W0, soit U0 = hef - W0e : U0 est une fonction affine de f.
b) Pente : he = 1,32 - 0,49(8,0 - 6,0) × 1014 = 0,832 × 1014 = 4,15 × 10-15 V · s. Donc h = 4,15 × 10-15 × 1,6 × 10-19 ≈ 6,64 × 10-34 J · s, très proche de la valeur admise.
c) U0 = 0 pour f = f0 : f0 = 6,0 × 1014 - 0,494,15 × 10-15 = 6,0 × 1014 - 1,18 × 1014 ≈ 4,82 × 1014 Hz.
W0 = hf0 = 6,64 × 10-34 × 4,82 × 1014 ≈ 3,2 × 10-19 J, soit 2,0 eV.
d) Le potentiel d'arrêt ne change pas (il ne dépend que de f et du métal). Le courant de saturation augmente, car davantage de photons arrivent chaque seconde, donc davantage d'électrons sont émis.
e) L'aspect corpusculaire de la lumière : elle échange son énergie par quanta hf (photons).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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