Karamö, le prof virtuelLeçon 1 sur 13
Notions de cinématique
Je sais décrire le mouvement d'un objet en choisissant un référentiel, un repère d'espace et de temps, et je sais calculer une vitesse moyenne.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la cinématique, le référentiel et le repère
- Expliquer pourquoi le mouvement et le repos sont relatifs
- Reconnaître une trajectoire rectiligne, circulaire ou curviligne
- Calculer une vitesse moyenne et convertir les unités de vitesse
Avant de commencer : Les unités de longueur et de temps, les conversions (km, m, h, min, s) et le calcul d'un quotient.
1Je découvre
Mamadou prend le taxi-brousse à Kindia pour aller à Mamou. Assis au fond du véhicule, il lit tranquillement. Sa petite sœur Hawa, restée au bord de la route, voit le taxi s'éloigner à toute vitesse. Au téléphone, elle lui dit : « Tu roules vite ! » Mamadou répond en riant : « Mais non, je ne bouge pas, je suis assis sur mon siège ! »
Qui a raison ? Pour Hawa, Mamadou se déplace avec le taxi. Pour le chauffeur, assis à côté de lui, Mamadou reste toujours à la même place. Les deux ont raison, chacun de son point de vue.
À l'arrivée, Mamadou regarde sa montre : le voyage a duré un certain temps pour une distance connue. Il se demande à quelle vitesse le taxi a roulé « en moyenne », sachant qu'il s'est arrêté plusieurs fois en route.
Comment décrire correctement le mouvement d'un objet, et à partir de quoi peut-on dire qu'il bouge ou qu'il est immobile ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce que la cinématique ?
La cinématique est la partie de la mécanique qui décrit les mouvements des objets, sans chercher leurs causes. Elle répond aux questions : où est l'objet ? par où passe-t-il ? à quelle vitesse ? sa vitesse change-t-elle ?
Les causes du mouvement (les forces) seront étudiées plus tard dans la leçon sur la relation fondamentale de la dynamique.
Pour simplifier, on étudie souvent un seul point de l'objet, par exemple son centre. On parle alors de point mobile ou simplement de mobile.
2. Le référentiel : l'objet de référence
Un référentiel est un objet (ou un ensemble d'objets) que l'on considère comme fixe et par rapport auquel on étudie le mouvement.
Les référentiels les plus utilisés sont :
| Référentiel | Objet de référence | Usage courant |
|---|---|---|
| Terrestre | le sol, un bâtiment, un arbre | mouvements sur Terre (voiture, ballon, pirogue) |
| Géocentrique | le centre de la Terre et trois étoiles lointaines | mouvement de la Lune, des satellites |
| Héliocentrique | le centre du Soleil et trois étoiles lointaines | mouvement de la Terre et des planètes |
Un mobile est en mouvement dans un référentiel si sa position par rapport à ce référentiel change au cours du temps. Il est au repos (immobile) si sa position ne change pas.
3. Le mouvement est relatif
Le mouvement dépend toujours du référentiel choisi. Dans l'histoire du début :
- dans le référentiel taxi (lié au véhicule), Mamadou est immobile ;
- dans le référentiel terrestre (lié à la route), Mamadou est en mouvement.
On dit que le mouvement et le repos sont relatifs. Une phrase comme « cet objet bouge » n'a pas de sens si l'on ne précise pas par rapport à quoi.
Exemple
Une pirogue descend le fleuve Niger près de Kankan. Un pêcheur, Sékou, est assis dans la pirogue. Un enfant regarde depuis la berge.
Question : Sékou est-il en mouvement ?
Réponse :
- Par rapport à la pirogue : la position de Sékou ne change pas, il est au repos.
- Par rapport à la berge (référentiel terrestre) : sa position change, il est en mouvement.
- La berge, elle, est en mouvement par rapport à la pirogue : vue depuis la pirogue, la rive semble défiler.
Conclusion : il faut toujours préciser le référentiel avant de répondre.
4. Le repère d'espace et le repère de temps
Pour localiser le mobile avec des nombres, on fixe au référentiel un repère d'espace : une origine O et un ou plusieurs axes gradués. Si le mouvement se fait sur une droite, un seul axe suffit ; la position du mobile est alors donnée par son abscisse x.
Pour dater les événements, on choisit un repère de temps : une origine des dates (t = 0, par exemple le moment où l'on déclenche le chronomètre) et une unité (la seconde, s, dans le Système international).
Attention à la différence entre date et durée :
- une date t repère un instant (« à t = 5 s ») ;
- une durée Δ t = t2 - t1 mesure un intervalle entre deux dates. Une durée est toujours positive.
5. La trajectoire
La trajectoire d'un mobile est l'ensemble des positions successives qu'il occupe au cours de son mouvement, dans un référentiel donné.
- Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne (un camion sur une route droite).
- Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, le mouvement est circulaire (la valve d'une roue de moto).
- Sinon, le mouvement est curviligne (un ballon tiré en cloche, une route de montagne dans le Fouta-Djallon).
La trajectoire, elle aussi, dépend du référentiel. Un exemple classique : la valve d'une roue de vélo décrit un cercle dans le référentiel du vélo, mais une courbe en arceaux (appelée cycloïde) dans le référentiel terrestre.
- La valve tourne autour de l'axe de la roue
- Trajectoire : un cercle
- Mouvement circulaire
- La valve avance en même temps qu'elle tourne
- Trajectoire : une suite d'arceaux
- Mouvement curviligne
6. La vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un mobile est le quotient de la distance parcourue d par la durée Δ t du parcours :
vm = dΔ t
- d en mètres (m), Δ t en secondes (s), vm en mètres par seconde (m/s ou m·s⁻¹) : ce sont les unités du Système international.
- Dans la vie courante, on utilise aussi le kilomètre par heure (km/h).
Conversions. Comme 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s :
1 km/h = 1 000 m3 600 s = 13,6 m/s.
Donc : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6 ; pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.
La vitesse moyenne ne dit pas tout : le taxi de Mamadou a roulé parfois plus vite, parfois moins vite, et s'est arrêté. La vitesse à un instant précis s'appelle la vitesse instantanée ; c'est celle qu'indique le compteur. Elle sera précisée dans la leçon suivante.
Méthode
Pour calculer une vitesse moyenne :
- Je relève la distance parcourue d et la durée Δt du parcours.
- Je choisis les unités : m et s (résultat en m/s) ou km et h (résultat en km/h).
- Je convertis si nécessaire (par exemple 2 h 30 min = 2,5 h).
- J'applique v = d / Δt.
- J'écris le résultat avec son unité et je convertis si on me le demande (× 3,6 ou ÷ 3,6).
Exemple
Le taxi-brousse de Mamadou parcourt 150 km en 2 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.
Durée : 2 h 30 min = 2 h + 0,5 h = 2,5 h.
v_m = d / Δt = 150 / 2,5 = 60 km/h.
En m/s : 60 / 3,6 ≈ 16,7 m/s.
Le taxi a roulé en moyenne à 60 km/h, soit environ 16,7 m/s.
Exemple
Aïssatou court 100 m en 16 s lors d'une compétition au lycée. Calcule sa vitesse moyenne en m/s puis en km/h.
v_m = 100 / 16 = 6,25 m/s.
En km/h : 6,25 × 3,6 = 22,5 km/h.
Exemple
Un camion de bauxite roule à la vitesse moyenne de 45 km/h entre la mine et le port. Le trajet dure 40 min. Quelle distance parcourt-il ?
Durée en heures : 40 min = 40 / 60 h = 2/3 h.
d = v_m × Δt = 45 × 2/3 = 30 km.
7. Résumé de la démarche
- 1Choisir le référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique…)
- 2Fixer un repère d'espace (origine O, axe gradué) et un repère de temps (t = 0, seconde)
- 3Relever les positions successives : on obtient la trajectoire
- 4Calculer la vitesse moyenne v = d / Δt
3Je retiens
Je retiens
La cinématique décrit les mouvements sans s'occuper de leurs causes.
Un référentiel est un objet de référence considéré comme fixe : terrestre, géocentrique, héliocentrique.
Le mouvement et le repos sont relatifs : ils dépendent du référentiel.
Repère d'espace : origine O et axes gradués. Repère de temps : origine des dates t = 0 et unité (s).
Trajectoire : ensemble des positions successives ; elle peut être rectiligne, circulaire ou curviligne.
Vitesse moyenne : v = d / Δt, en m/s (SI). 1 m/s = 3,6 km/h.
4Erreurs fréquentes
- Dire qu'un objet « bouge » sans préciser le référentiel : la réponse peut être fausse dans un autre référentiel.
- Confondre date et durée : « à 10 s » est une date ; « pendant 10 s » est une durée Δt.
- Mal convertir les heures : 2 h 30 min vaut 2,5 h et non 2,30 h.
- Multiplier au lieu de diviser par 3,6 : 72 km/h font 72 / 3,6 = 20 m/s, pas 259,2 m/s.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Un élève est assis dans un bus qui roule sur la route Conakry–Coyah.
a) Est-il en mouvement par rapport au bus ? par rapport à la route ?
b) Le chauffeur est-il en mouvement par rapport à l'élève ?
c) Quelle conclusion générale peut-on tirer ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Par rapport au bus, la position de l'élève ne change pas : il est au repos. Par rapport à la route (référentiel terrestre), sa position change : il est en mouvement.
b) Non : l'élève et le chauffeur sont tous les deux fixes dans le bus, la distance entre eux ne change pas. Le chauffeur est au repos par rapport à l'élève.
c) Le mouvement et le repos sont relatifs : ils dépendent du référentiel choisi.
2Exercice 2
Convertis :
a) 90 km/h en m/s ;
b) 15 m/s en km/h ;
c) 36 km/h en m/s.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
b) 15 × 3,6 = 54 km/h.
c) 36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
3Exercice 3
Donne la nature de la trajectoire (rectiligne, circulaire ou curviligne) dans le référentiel terrestre :
a) une orange qui tombe verticalement d'un arbre ;
b) l'extrémité de l'aiguille d'une horloge ;
c) un ballon tiré en cloche par Ibrahima ;
d) un train minéralier sur une voie parfaitement droite.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Rectiligne (une droite verticale).
b) Circulaire (un cercle centré sur l'axe des aiguilles).
c) Curviligne (une courbe en forme d'arc).
d) Rectiligne.
4Exercice 4
Kadiatou quitte Labé à 7 h 15 min et arrive à Pita, distant de 45 km, à 8 h 00 min.
a) Calcule la durée du trajet en heures.
b) Calcule sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Δ t = 8 h 00 - 7 h 15 = 45 min = 4560 h = 0,75 h.
b) vm = dΔ t = 450,75 = 60 km/h. En m/s : 60 ÷ 3,6 ≈ 16,7 m/s.
5Exercice 5
(Type BAC) Un cycliste parcourt une route rectiligne. Il part de l'origine O à la date t = 0. Il roule 6 km en 20 min, s'arrête 10 min pour se reposer, puis parcourt encore 9 km en 30 min.
a) Quelle est la distance totale parcourue ?
b) Quelle est la durée totale du trajet, pause comprise ?
c) Calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet en km/h.
d) Calcule la vitesse moyenne sur chacune des deux phases de roulage. Pourquoi la vitesse moyenne totale est-elle plus faible que ces deux vitesses ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) d = 6 + 9 = 15 km.
b) Δ t = 20 + 10 + 30 = 60 min = 1 h.
c) vm = 151 = 15 km/h.
d) Première phase : 20 min = 13 h, donc v1 = 6 ÷ 13 = 18 km/h. Deuxième phase : 30 min = 0,5 h, donc v2 = 90,5 = 18 km/h.
La vitesse moyenne totale (15 km/h) est plus faible que 18 km/h car la durée totale comprend les 10 min de pause, pendant lesquelles le cycliste n'avance pas. La vitesse moyenne se calcule toujours avec la durée totale.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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