Karamö, le prof virtuelLeçon 4 sur 25
La loupe
Je sais expliquer comment une loupe agrandit un objet, où placer l'objet et calculer son grossissement et sa puissance.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire une loupe et les conditions de son utilisation
- Construire l'image donnée par une loupe et en donner les caractéristiques
- Définir le diamètre apparent, le grossissement et la puissance
- Calculer le grossissement commercial à partir de la vergence
Avant de commencer : Les lentilles : foyers, distance focale, vergence, rayons particuliers, relation de conjugaison et grandissement.
1Je découvre
Au grand marché de Kankan, Alpha répare des téléphones portables. Sur son petit établi, il soude des composants minuscules, pas plus gros qu'un grain de riz. Pour y voir clair, il utilise une loupe posée sur un pied, qu'il approche très près du circuit.
Kadiatou, sa cousine, vient lui rendre visite. Elle regarde à travers la loupe et s'étonne : « Les pièces paraissent cinq fois plus grosses ! » Puis elle éloigne la loupe du circuit : l'image devient floue, puis tout apparaît à l'envers.
Alpha lui montre l'inscription gravée sur la monture : « ×5 ». Kadiatou veut comprendre ce que signifie ce nombre, et pourquoi la loupe ne marche bien que tout près de l'objet.
Comment fonctionne une loupe, où faut-il placer l'objet, et comment mesure-t-on de combien elle agrandit ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'une loupe ?
Une loupe est une lentille convergente de courte distance focale, en général de 2 à 10 cm, c'est-à-dire de vergence comprise entre 10 et 50 dioptries environ. Elle est souvent montée dans un cadre avec un manche, ou sur un pied.
On l'utilise pour observer de petits détails : lire une notice écrite en tout petit, examiner un insecte ou une graine en SVT, vérifier une soudure, trier des pierres ou des grains.
2. Comment la loupe forme-t-elle son image ?
Tu as vu dans la leçon sur les lentilles que, lorsqu'un objet est placé entre le foyer objet F et la lentille, l'image est :
- virtuelle (on la voit en regardant à travers la loupe, on ne peut pas la projeter sur un écran) ;
- droite (dans le même sens que l'objet) ;
- agrandie ;
- située du même côté que l'objet, plus loin de la lentille.
C'est exactement ce que fait une loupe. Si Kadiatou éloigne la loupe au-delà du foyer, l'objet se retrouve au-delà de F : l'image devient réelle et renversée, et elle ne se forme plus pour l'œil placé derrière la loupe. Voilà pourquoi tout devient flou puis renversé.
Exemple
Une loupe a une distance focale de 4 cm. Alpha place une puce électronique de 3 mm de long à 3 cm de la loupe. Détermine l'image.
OA = −3 cm et f = 4 cm.
1/OA' = 1/f + 1/OA = 1/4 − 1/3 = 3/12 − 4/12 = −1/12, donc OA' = −12 cm.
γ = OA' / OA = (−12) / (−3) = 4.
L'image est virtuelle (OA' < 0, à 12 cm devant la loupe, du côté de l'objet), droite (γ > 0) et 4 fois plus grande : A'B' = 4 × 3 = 12 mm.
3. Voir un objet « plus gros » : le diamètre apparent
La taille que nous percevons d'un objet ne dépend pas seulement de sa taille réelle, mais aussi de sa distance. Un taxi-brousse au loin paraît minuscule ; tout près, il paraît énorme.
Ce qui compte pour l'œil, c'est l'angle sous lequel il voit l'objet. On l'appelle le diamètre apparent α. Pour un petit objet de taille AB vu à la distance d :
α ≈ ABd (en radians, AB et d dans la même unité).
Sans instrument, pour voir un petit objet le plus gros possible, on l'approche de l'œil. Mais un œil normal ne voit plus net en dessous d'environ 25 cm : c'est la distance minimale de vision distincte, notée dm. Le plus grand diamètre apparent possible sans loupe est donc :
α = ABdm avec dm = 0,25 m.
4. Utiliser la loupe sans fatigue
En pratique, on place l'objet au foyer objet F de la loupe (ou très près). L'image est alors rejetée « à l'infini » : l'œil la regarde sans effort d'accommodation, comme s'il regardait au loin. On peut observer longtemps sans se fatiguer les yeux. On place aussi l'œil près de la loupe pour avoir un grand champ de vision.
Dans ce cas, le diamètre apparent de l'image est :
α' = ABf.
5. Grossissement et puissance
Le grossissement G compare le diamètre apparent de l'image vue à travers la loupe à celui de l'objet vu à l'œil nu à 25 cm :
G = α'α (sans unité).
Quand l'objet est au foyer : G = AB/fAB/0,25 = 0,25f. Comme C = 1f :
Grossissement commercial : Gc = 0,25f = C4 (f en mètres, C en dioptries).
C'est ce nombre qui est gravé sur les loupes : « ×5 » signifie Gc = 5.
La puissance P d'une loupe est le quotient P = α'AB (α' en radians, AB en mètres, P en dioptries). Quand l'objet est au foyer, P = 1f = C : c'est la puissance intrinsèque, égale à la vergence.
Méthode
Pour étudier une loupe dans un exercice :
- Je convertis la distance focale en mètres et je calcule la vergence C = 1/f.
- Je calcule le grossissement commercial Gc = C/4.
- Si l'objet est au foyer, je calcule α' = AB/f et α = AB/0,25, puis G = α'/α (je dois retrouver Gc).
- Si l'objet n'est pas au foyer, j'utilise la relation de conjugaison et le grandissement γ pour trouver l'image.
- Je conclus sur la nature de l'image : virtuelle, droite, agrandie.
Exemple
La loupe d'Alpha porte l'inscription « ×5 ». Calcule sa vergence et sa distance focale. Il observe une pièce de 2 mm placée au foyer : calcule α, α' et vérifie le grossissement.
Gc = C/4 = 5, donc C = 20 δ et f = 1/20 = 0,05 m = 5 cm.
À l'œil nu, à 25 cm : α = 0,002 / 0,25 = 0,008 rad.
À la loupe, objet au foyer : α' = 0,002 / 0,05 = 0,04 rad.
G = α' / α = 0,04 / 0,008 = 5. On retrouve bien le grossissement commercial.
Puissance : P = α' / AB = 0,04 / 0,002 = 20 δ, égale à la vergence.
Exemple
Kadiatou veut une loupe « ×10 » pour observer des insectes au club de sciences de son collège, à Mamou. Quelle distance focale doit-elle avoir ?
Gc = C/4 = 10, donc C = 40 δ.
f = 1/C = 1/40 = 0,025 m = 2,5 cm.
Plus une loupe grossit, plus sa distance focale est courte : il faut la tenir très près de l'objet.
3Je retiens
Je retiens
La loupe est une lentille convergente de courte distance focale (quelques centimètres).
L'objet se place entre le foyer objet F et la loupe : l'image est virtuelle, droite et agrandie.
Objet au foyer : image à l'infini, observation sans fatigue.
Diamètre apparent : α ≈ AB/d ; sans loupe, α = AB/0,25 ; avec la loupe (objet au foyer), α' = AB/f.
Grossissement : G = α'/α ; grossissement commercial Gc = 0,25/f = C/4.
Puissance : P = α'/AB (en δ) ; objet au foyer : P = C (puissance intrinsèque).
4Erreurs fréquentes
- Placer l'objet au-delà du foyer : l'image devient réelle et renversée, la loupe ne joue plus son rôle.
- Oublier de convertir en mètres : pour f = 5 cm, Gc = 0,25/0,05 = 5, et non 0,25/5.
- Confondre grossissement (sans unité) et puissance (en dioptries).
- Croire qu'une loupe « ×10 » rend l'objet 10 fois plus grand réellement : elle multiplie l'angle sous lequel on le voit, par rapport à une observation à 25 cm.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Recopie et complète.
a) Une loupe est une lentille … de … distance focale.
b) Pour utiliser une loupe, l'objet doit être placé entre le … et la lentille.
c) L'image donnée par une loupe est …, … et … .
d) Le grossissement commercial d'une loupe se calcule par la formule … .
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) convergente ; courte. b) foyer objet. c) virtuelle, droite, agrandie. d) Gc = C4 (ou Gc = 0,25f avec f en mètres).
2Exercice 2
Une loupe a une distance focale de 8 cm.
a) Calcule sa vergence.
b) Calcule son grossissement commercial.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f = 0,08 m, donc C = 10,08 = 12,5 δ.
b) Gc = C4 = 12,54 ≈ 3,1.
3Exercice 3
Une loupe porte l'inscription « ×4 ».
a) Calcule sa vergence et sa distance focale.
b) Où faut-il placer l'objet pour l'observer sans fatigue ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Gc = C4 = 4, donc C = 16 δ et f = 116 = 0,0625 m, soit 6,25 cm.
b) Au foyer objet de la loupe, à 6,25 cm devant elle : l'image est alors à l'infini et l'œil n'accommode pas.
4Exercice 4
(Type BEPC) Mariama observe un petit insecte de 3 mm de long avec une loupe de vergence 25 δ.
a) Calcule la distance focale de la loupe.
b) Elle place l'insecte à 3 cm de la loupe. Calcule la position et la taille de l'image. Donne ses caractéristiques.
c) Elle place maintenant l'insecte au foyer de la loupe. Calcule le diamètre apparent α' de l'image et le diamètre apparent α de l'insecte vu à l'œil nu à 25 cm.
d) Déduis-en le grossissement et compare-le au grossissement commercial.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f = 125 = 0,04 m, soit 4 cm.
b) OA = -3 cm. 1OA' = 14 - 13 = -112, donc OA' = -12 cm. γ = -12-3 = 4, donc A'B' = 4 × 3 = 12 mm. L'image est virtuelle (à 12 cm devant la loupe), droite et 4 fois plus grande.
c) α' = ABf = 0,0030,04 = 0,075 rad. α = 0,0030,25 = 0,012 rad.
d) G = 0,0750,012 = 6,25. Grossissement commercial : Gc = 254 = 6,25. Les deux valeurs sont égales, car l'objet est au foyer.
5Exercice 5
Un bijoutier de Siguiri hésite entre deux loupes : L1 de vergence 10 δ et L2 de vergence 30 δ.
a) Calcule le grossissement commercial de chacune.
b) Laquelle grossit le plus ? Laquelle doit être tenue le plus près de l'objet ? Justifie.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) L1 : Gc = 104 = 2,5. L2 : Gc = 304 = 7,5.
b) L2 grossit le plus (7,5 contre 2,5). Sa distance focale est 130 ≈ 0,033 m, soit environ 3,3 cm, contre 10 cm pour L1. L'objet devant être placé près du foyer, L2 doit être tenue le plus près de l'objet.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
