Karamö, le prof virtuelLeçon 7 sur 25
La lunette astronomique
Je sais décrire une lunette astronomique, expliquer comment elle forme l'image d'un astre et calculer son grossissement et sa longueur.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Nommer l'objectif et l'oculaire d'une lunette et donner leurs caractéristiques
- Expliquer le fonctionnement d'une lunette afocale
- Établir et utiliser la formule du grossissement G = f1/f2
- Comparer la lunette astronomique, la lunette terrestre et le télescope
Avant de commencer : Les lentilles convergentes (foyers, vergence, construction), la loupe (diamètre apparent, grossissement) et le télescope.
1Je découvre
À Labé, Hawa aime regarder la Lune depuis la cour de sa maison. À l'œil nu, elle distingue des taches sombres et claires, mais rien de plus. Son oncle, enseignant de physique, lui prête une longue lunette montée sur un trépied.
En visant la Lune, Hawa découvre des cratères, des montagnes et de grandes plaines grises. Elle veut ensuite observer une pirogue sur la rivière, au loin : surprise, la pirogue apparaît la tête en bas !
Son oncle sourit : « C'est une lunette astronomique. Elle est faite pour le ciel. » Il ajoute qu'il y a plus de quatre cents ans, le savant italien Galilée a été l'un des premiers à pointer une lunette vers le ciel, et qu'il a découvert des satellites autour de la planète Jupiter.
Comment deux lentilles placées aux extrémités d'un tube permettent-elles de voir la Lune comme si on s'en approchait, et pourquoi l'image est-elle renversée ?
2Je comprends
1. Description de la lunette astronomique
Une lunette astronomique est un tube qui porte deux lentilles convergentes :
| Objectif | Oculaire | |
|---|---|---|
| Position | Du côté de l'astre | Du côté de l'œil |
| Type | Lentille convergente | Lentille convergente |
| Distance focale | Grande (souvent de 50 cm à plus de 1 m) | Petite (quelques centimètres) |
| Diamètre | Grand, pour recueillir beaucoup de lumière | Petit |
| Rôle | Donne une image intermédiaire réelle de l'astre | Joue le rôle de loupe pour observer cette image |
L'oculaire est monté sur un tube coulissant qui permet de faire la mise au point.
On note f1 la distance focale de l'objectif (O1 son centre optique, F1' son foyer image) et f2 celle de l'oculaire (O2 son centre, F2 son foyer objet).
2. Le fonctionnement
Étape 1 : l'objectif. Un astre est très éloigné : les rayons qui viennent d'un de ses points arrivent parallèles entre eux. L'objectif les fait converger dans son plan focal image. Il forme de l'astre une image intermédiaire A1B1 réelle, renversée et très petite, située au foyer image F1'.
Étape 2 : l'oculaire. On règle la lunette pour que A1B1 se trouve au foyer objet F2 de l'oculaire. L'oculaire, comme une loupe, donne de A1B1 une image finale A'B' virtuelle, rejetée à l'infini : l'œil l'observe sans fatigue.
Quand le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire (F1' = F2), la lunette est dite afocale : des rayons parallèles entrent, des rayons parallèles sortent.
Conséquence : la longueur de la lunette réglée est L = O1O2 = f1 + f2.
3. Le grossissement
L'astre est vu à l'œil nu sous l'angle α (son diamètre apparent). Dans la lunette, l'image finale est vue sous l'angle α'. Le grossissement est G = α'α.
Démonstration. Le rayon qui passe par O1 n'est pas dévié : il arrive en B1 en faisant l'angle α avec l'axe. Pour de petits angles, α ≈ A1B1f1. L'image A1B1 est au foyer de l'oculaire : comme pour une loupe, α' ≈ A1B1f2. Donc :
G = α'α = A1B1 / f2A1B1 / f1 = f1f2.
Avec les vergences : G = C2C1.
Pour grossir beaucoup, il faut un objectif de grande distance focale et un oculaire de petite distance focale.
Méthode
Pour résoudre un exercice sur la lunette astronomique :
- Je convertis toutes les distances focales dans la même unité (ou je les calcule à partir des vergences : f = 1/C).
- Je calcule la longueur de la lunette afocale : L = f1 + f2.
- Je calcule le grossissement : G = f1/f2.
- Pour la taille de l'image intermédiaire : A1B1 = f1 × α (α en radians).
- Pour l'angle sous lequel on voit l'image finale : α' = G × α.
Exemple
La lunette de l'oncle de Hawa a un objectif de distance focale 1 m et un oculaire de distance focale 2,5 cm. Calcule sa longueur et son grossissement. La Lune est vue à l'œil nu sous un angle de 0,5° (environ 0,0087 rad) : calcule la taille de l'image intermédiaire et l'angle sous lequel Hawa voit la Lune.
f1 = 100 cm ; f2 = 2,5 cm.
Longueur : L = 100 + 2,5 = 102,5 cm.
Grossissement : G = 100 / 2,5 = 40.
Image intermédiaire : A1B1 = f1 × α = 1 000 mm × 0,0087 = 8,7 mm.
Angle de l'image finale : α' = 40 × 0,5° = 20°.
Exemple
Une lunette a un objectif de vergence 1,25 δ et un oculaire de vergence 50 δ. Calcule son grossissement de deux façons.
f1 = 1 / 1,25 = 0,8 m = 80 cm ; f2 = 1 / 50 = 0,02 m = 2 cm.
G = f1 / f2 = 80 / 2 = 40.
Avec les vergences : G = C2 / C1 = 50 / 1,25 = 40. Les deux méthodes concordent.
Longueur : L = 80 + 2 = 82 cm.
4. Lunette astronomique et lunette terrestre
L'image donnée par la lunette astronomique est renversée. Pour la Lune ou les étoiles, cela n'a pas d'importance. Mais pour observer une pirogue, un oiseau ou un paysage, c'est très gênant.
La lunette terrestre ajoute un système qui redresse l'image : une lentille supplémentaire (appelée véhicule) ou des prismes. Les jumelles sont en fait deux petites lunettes terrestres côte à côte, dans lesquelles des prismes redressent l'image et raccourcissent l'appareil.
La lunette de Galilée utilisait un oculaire divergent, qui donne directement une image droite. La lunette à oculaire convergent, étudiée ici, a été proposée peu après par l'astronome Kepler.
5. Lunette ou télescope ?
- Objectif : lentille convergente
- Long tube (L = f1 + f2)
- Grande lentille lourde et difficile à fabriquer
- Bords colorés possibles sur les images
- Pas de miroir secondaire qui cache la lumière
- Objectif : miroir concave
- Tube plus court pour la même focale
- Grand miroir soutenu par l'arrière
- Pas de bords colorés
- Petit miroir secondaire dans le faisceau
3Je retiens
Je retiens
Lunette astronomique : objectif convergent de grande focale f1 + oculaire convergent de petite focale f2.
L'objectif donne de l'astre une image intermédiaire A1B1 réelle et renversée dans son plan focal.
Lunette afocale : F1' = F2 ; l'image finale est virtuelle, à l'infini, renversée.
Longueur : L = f1 + f2.
Grossissement : G = α'/α = f1/f2 = C2/C1.
La lunette terrestre et les jumelles redressent l'image.
4Erreurs fréquentes
- Écrire G = f2/f1 : le grossissement est toujours la grande focale divisée par la petite, G = f1/f2.
- Mélanger les unités : f1 = 1 m et f2 = 2 cm donnent G = 100/2 = 50, et non 1/2.
- Croire que l'image finale est droite : dans une lunette astronomique, elle est renversée.
- Oublier de convertir un angle en radians pour calculer A1B1 = f1 × α.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Vrai ou faux ? Corrige les phrases fausses.
a) L'objectif d'une lunette astronomique a une plus petite distance focale que l'oculaire.
b) L'oculaire d'une lunette joue le rôle d'une loupe.
c) L'image finale donnée par une lunette astronomique est droite.
d) Dans une lunette afocale, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Faux : l'objectif a une grande distance focale, l'oculaire une petite.
b) Vrai.
c) Faux : l'image finale est renversée.
d) Vrai : c'est la définition d'une lunette afocale.
2Exercice 2
Une lunette a un objectif de distance focale 90 cm et un oculaire de distance focale 1,5 cm. Calcule sa longueur et son grossissement.
Voir le corrigéCacher le corrigé
L = f1 + f2 = 90 + 1,5 = 91,5 cm. G = f1f2 = 901,5 = 60.
3Exercice 3
Une lunette est formée d'un objectif de vergence 2 δ et d'un oculaire de vergence 40 δ.
a) Calcule les distances focales.
b) Calcule le grossissement et la longueur de la lunette afocale.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f1 = 12 = 0,5 m = 50 cm ; f2 = 140 = 0,025 m = 2,5 cm.
b) G = 502,5 = 20 (ou C2C1 = 402 = 20). L = 50 + 2,5 = 52,5 cm.
4Exercice 4
(Type BEPC) Une lunette astronomique comporte un objectif L1 de distance focale f1 = 1,2 m et un oculaire L2 de vergence 50 δ. Elle est réglée pour être afocale.
a) Calcule la distance focale de l'oculaire.
b) Calcule la distance entre les deux lentilles.
c) Calcule le grossissement de la lunette.
d) On observe la Lune, de diamètre apparent 0,0087 rad. Calcule la taille de l'image intermédiaire et l'angle (en degrés) sous lequel on voit l'image finale, sachant que 0,0087 rad correspond à 0,5°.
e) Donne les caractéristiques de l'image intermédiaire et de l'image finale.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f2 = 150 = 0,02 m, soit 2 cm.
b) La lunette est afocale : L = f1 + f2 = 120 + 2 = 122 cm.
c) G = f1f2 = 1202 = 60.
d) A1B1 = f1 × α = 1 200 × 0,0087 ≈ 10,4 mm. α' = G × α = 60 × 0,5° = 30°.
e) Image intermédiaire : réelle, renversée, dans le plan focal image de l'objectif. Image finale : virtuelle, à l'infini, renversée par rapport à l'astre, vue sous un angle 60 fois plus grand.
5Exercice 5
Sékou, pêcheur à Kamsar, veut une lunette pour repérer les bateaux au large.
a) Pourquoi une lunette astronomique ne lui convient-elle pas bien ?
b) Quel instrument lui conseilles-tu ? Explique comment il résout le problème.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) La lunette astronomique donne une image renversée : les bateaux apparaîtraient la tête en bas, ce qui est gênant pour les repérer et suivre leurs mouvements.
b) Une lunette terrestre ou des jumelles : elles contiennent une lentille supplémentaire (véhicule) ou des prismes qui redressent l'image. Sékou verra les bateaux à l'endroit.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
