Karamö, le prof virtuelLeçon 6 sur 25
Le télescope
Je sais décrire un télescope, expliquer le rôle du miroir concave et calculer le grossissement de l'instrument.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire un miroir sphérique concave (centre, sommet, foyer, distance focale)
- Nommer les éléments d'un télescope de Newton et leur rôle
- Expliquer la formation de l'image d'un astre
- Calculer le grossissement G = f1/f2 et comparer le pouvoir collecteur de lumière
Avant de commencer : La réflexion de la lumière (lois, miroir plan), les lentilles convergentes et la loupe (grossissement, diamètre apparent).
1Je découvre
Pendant les grandes vacances, Lansana est au village de ses grands-parents, près de Siguiri. Loin des lumières de la ville, le ciel nocturne de la saison sèche est rempli d'étoiles. Son grand-père lui montre un point très brillant qui ne scintille pas : « Ce n'est pas une étoile, c'est une planète. »
De retour au lycée, Lansana en parle à son professeur de physique. Celui-ci apporte un jour un gros tube blanc, ouvert d'un côté, avec un petit oculaire sur le côté, près de l'ouverture. « C'est un télescope. Au fond du tube, il n'y a pas de lentille, mais un miroir. » Le soir, à travers l'instrument, Lansana voit la planète Saturne entourée de ses anneaux.
Lansana est intrigué : comment un miroir peut-il remplacer une lentille et donner une image agrandie d'un astre si lointain ?
Comment fonctionne un télescope, et de combien grossit-il ?
2Je comprends
1. Le miroir sphérique concave
Un miroir sphérique est une partie de sphère dont une face est réfléchissante. Il est concave quand la face réfléchissante est à l'intérieur du creux (comme l'intérieur d'une cuillère), convexe dans le cas contraire (comme le dos de la cuillère).
Pour un miroir concave, on définit :
- le centre C : centre de la sphère ;
- le sommet S : centre de la surface du miroir ;
- l'axe principal : la droite (CS) ;
- le rayon R = SC ;
- le foyer F : milieu du segment [SC] ;
- la distance focale f = SF = R2.
Propriété. Des rayons qui arrivent parallèles à l'axe sur un miroir concave se réfléchissent en passant par le foyer F. Le miroir concave est donc convergent, comme une lentille convergente, mais il renvoie la lumière du côté d'où elle vient.
Pour les télescopes, on taille le miroir avec une forme légèrement différente de la sphère (une forme parabolique) afin que tous les rayons parallèles passent exactement par le foyer.
Exemple
Un miroir concave a un rayon de courbure de 2 m. Calcule sa distance focale et sa vergence.
f = R / 2 = 2 / 2 = 1 m.
Vergence : C = 1 / f = 1 / 1 = 1 δ.
Les rayons d'une étoile, qui arrivent parallèles, convergent à 1 m du sommet du miroir.
2. Les éléments d'un télescope de Newton
Le télescope le plus simple a été imaginé par le savant anglais Isaac Newton au XVIIe siècle. Il comprend :
| Élément | Rôle |
|---|---|
| Miroir primaire concave (l'objectif), au fond du tube | Recueille la lumière de l'astre et la fait converger vers son foyer |
| Miroir secondaire plan, incliné à 45° | Renvoie le faisceau sur le côté du tube, pour que l'observateur ne cache pas la lumière |
| Oculaire (lentille convergente) | Joue le rôle d'une loupe pour observer l'image formée au foyer |
| Tube et monture | Maintiennent les éléments alignés et permettent de suivre l'astre |
3. La formation de l'image
- Un astre est si éloigné que ses rayons arrivent parallèles. Le miroir primaire les fait converger : il forme une image intermédiaire réelle, très petite et renversée, dans son plan focal.
- Le miroir plan ne change ni la taille ni la netteté de cette image : il la déplace seulement sur le côté du tube.
- L'oculaire est réglé pour que cette image soit à son foyer objet : il en donne une image finale virtuelle, à l'infini, que l'œil observe sans fatigue.
L'image finale est renversée. Pour observer les astres, ce n'est pas gênant : il n'y a ni haut ni bas dans le ciel.
4. Le grossissement
Un astre est vu à l'œil nu sous un petit angle α (son diamètre apparent). À travers le télescope, on le voit sous un angle α' plus grand. Le grossissement est :
G = α'α = f1f2
où f1 est la distance focale du miroir primaire et f2 celle de l'oculaire (dans la même unité).
Le même télescope peut donc donner plusieurs grossissements : il suffit de changer d'oculaire. Un oculaire de courte focale grossit davantage.
Méthode
Pour calculer le grossissement d'un télescope :
- Je relève la distance focale f1 du miroir primaire (si on donne son rayon R, je calcule f1 = R/2).
- Je relève la distance focale f2 de l'oculaire (si on donne sa vergence C2, je calcule f2 = 1/C2).
- J'exprime f1 et f2 dans la même unité.
- Je calcule G = f1 / f2.
- Pour trouver l'angle sous lequel on voit l'astre, je calcule α' = G × α.
Exemple
Le télescope du lycée de Lansana a un miroir primaire de distance focale 1 000 mm. Il dispose de deux oculaires : 20 mm et 10 mm. Calcule les deux grossissements. La Lune est vue à l'œil nu sous un angle d'environ 0,5° : sous quel angle la voit-on avec chaque oculaire ?
Avec l'oculaire de 20 mm : G = 1 000 / 20 = 50.
Avec l'oculaire de 10 mm : G = 1 000 / 10 = 100.
Lune avec G = 50 : α' = 50 × 0,5° = 25°.
Lune avec G = 100 : α' = 100 × 0,5° = 50°. On ne voit alors plus qu'une partie de la Lune dans le champ de l'oculaire.
5. Recueillir beaucoup de lumière
Le rôle le plus important d'un télescope n'est pas seulement de grossir : c'est de recueillir beaucoup plus de lumière que l'œil, pour voir des astres très peu lumineux.
La quantité de lumière reçue est proportionnelle à la surface du miroir, donc au carré de son diamètre D. La pupille de l'œil, dans le noir, s'ouvre jusqu'à environ 6 mm.
Exemple
Compare la quantité de lumière recueillie par un miroir de 150 mm de diamètre et par la pupille d'un œil ouverte à 6 mm.
Rapport des diamètres : 150 / 6 = 25.
Rapport des surfaces : 25² = 625.
Le télescope recueille environ 625 fois plus de lumière que l'œil : il montre des étoiles invisibles à l'œil nu.
6. Télescope ou lunette ?
Il existe un autre instrument pour observer le ciel : la lunette astronomique, étudiée dans la leçon suivante, dont l'objectif est une lentille. Le télescope a plusieurs avantages :
- un miroir peut être très grand (plusieurs mètres de diamètre dans les grands observatoires), car il est soutenu par l'arrière, alors qu'une grande lentille, tenue seulement par ses bords, se déforme sous son propre poids ;
- un miroir ne décompose pas la lumière blanche : les images n'ont pas de bords colorés ;
- le tube est plus court pour une même distance focale, car la lumière fait un aller-retour.
En revanche, le miroir doit être nettoyé et réglé (« collimaté ») avec soin, et le miroir secondaire cache une petite partie de la lumière.
3Je retiens
Je retiens
Miroir concave : foyer F au milieu de [SC] ; distance focale f = R/2 ; les rayons parallèles à l'axe convergent en F.
Télescope de Newton : miroir primaire concave (objectif), miroir secondaire plan à 45°, oculaire (loupe).
Le miroir primaire donne de l'astre une image réelle dans son plan focal ; l'oculaire en donne une image virtuelle à l'infini.
Grossissement : G = f1 / f2 (f1 : miroir primaire ; f2 : oculaire).
La lumière recueillie est proportionnelle au carré du diamètre du miroir.
4Erreurs fréquentes
- Écrire f = R au lieu de f = R/2 : le foyer d'un miroir concave est au milieu de [SC].
- Inverser la formule du grossissement : c'est G = f1/f2, la grande focale (miroir) divisée par la petite (oculaire).
- Croire que le miroir plan grossit l'image : il se contente de la renvoyer sur le côté.
- Croire qu'un télescope sert seulement à grossir : son rôle principal est de recueillir beaucoup de lumière.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Recopie et complète.
a) L'objectif d'un télescope de Newton est un miroir … .
b) Le miroir secondaire est un miroir … incliné à … .
c) L'oculaire joue le rôle d'une … .
d) Le grossissement d'un télescope se calcule par la formule … .
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) concave ; b) plan, 45° ; c) loupe ; d) G = f1f2.
2Exercice 2
Un miroir concave a un rayon de courbure de 1,6 m.
a) Calcule sa distance focale.
b) Calcule sa vergence.
c) Où se forme l'image d'une étoile donnée par ce miroir ?
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a) f = R2 = 1,62 = 0,8 m.
b) C = 10,8 = 1,25 δ.
c) Les rayons d'une étoile arrivent parallèles : l'image se forme au foyer du miroir, à 0,8 m du sommet, sur l'axe si l'étoile est dans la direction de l'axe.
3Exercice 3
Un télescope a un miroir primaire de distance focale 1,2 m. Calcule son grossissement avec un oculaire de 25 mm, puis avec un oculaire de 10 mm.
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f1 = 1,2 m = 1 200 mm.
Avec 25 mm : G = 1 20025 = 48. Avec 10 mm : G = 1 20010 = 120.
4Exercice 4
(Type BEPC) Le club d'astronomie d'un lycée de Labé possède un télescope de Newton dont le miroir primaire a un diamètre de 114 mm et une distance focale de 900 mm. On utilise un oculaire de distance focale 25 mm.
a) Nomme les trois éléments optiques du télescope et donne le rôle de chacun.
b) Calcule le grossissement.
c) La Lune est vue à l'œil nu sous un angle de 0,5°. Sous quel angle la voit-on dans le télescope ?
d) L'image intermédiaire de la Lune se forme dans le plan focal du miroir. Sa taille vaut f1 × α (α en radians). Sachant que 0,5° ≈ 0,0087 rad, calcule cette taille.
e) La pupille de l'œil mesure 6 mm dans le noir. Combien de fois plus de lumière le télescope recueille-t-il ?
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a) Le miroir primaire concave recueille la lumière et forme l'image intermédiaire ; le miroir secondaire plan à 45° renvoie le faisceau sur le côté du tube ; l'oculaire, comme une loupe, permet d'observer l'image intermédiaire.
b) G = 90025 = 36.
c) α' = 36 × 0,5° = 18°.
d) Taille : 900 × 0,0087 ≈ 7,8 mm. L'image intermédiaire de la Lune mesure environ 8 mm.
e) Rapport des diamètres : 1146 = 19. Rapport des surfaces : 192 = 361. Le télescope recueille environ 361 fois plus de lumière que l'œil.
5Exercice 5
Explique en trois phrases pourquoi les plus grands instruments astronomiques du monde sont des télescopes et non des lunettes.
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Un grand miroir peut être soutenu par toute sa face arrière, alors qu'une grande lentille, tenue seulement par ses bords, se déforme sous son propre poids. Plus l'objectif est grand, plus il recueille de lumière et plus on voit d'astres faibles. De plus, un miroir ne donne pas d'images aux bords colorés et le tube d'un télescope est plus court que celui d'une lunette de même focale.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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