Karamö, le prof virtuelLeçon 13 sur 21
Masse et poids
Je sais distinguer la masse et le poids d'un corps, donner les caractéristiques du poids et calculer l'un à partir de l'autre avec la relation P = m × g.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la masse et le poids et donner leurs unités et leurs instruments de mesure
- Donner les quatre caractéristiques du poids d'un corps
- Utiliser la relation P = m × g et savoir que g dépend du lieu
- Relier le poids à la loi de l'attraction universelle (niveau SM)
Avant de commencer : La force et ses caractéristiques, la représentation d'une force par un vecteur (leçon précédente).
1Je découvre
Au port de Kamsar, Ibrahima aide à charger des sacs de riz de 50 kg. Le soir, il regarde avec sa petite sœur Mariama un documentaire sur les astronautes qui ont marché sur la Lune. Mariama s'étonne : « Ils sautent comme s'ils ne pesaient presque rien ! Pourtant, ils portent des combinaisons très lourdes. »
Ibrahima réfléchit. À la boutique, on dit : « Ce sac pèse 50 kilos ». Mais le professeur de physique répète toujours qu'on ne « pèse » pas en kilogrammes : le kilogramme mesure la masse, alors que le poids est une force, qui se mesure en newtons.
Si un astronaute emportait un sac de riz de 50 kg sur la Lune, y aurait-il moins de riz dans le sac ? Non : c'est bien la même quantité de grains. Et pourtant, le sac y semblerait beaucoup plus léger à soulever.
Quelle est la différence entre la masse et le poids d'un corps, et comment passe-t-on de l'un à l'autre ?
2Je comprends
1. La masse d'un corps
La masse d'un corps mesure la quantité de matière qu'il contient. On la note m.
- Unité du Système international : le kilogramme (kg). On utilise aussi le gramme (1 g = 10-3 kg) et la tonne (1 t = 103 kg).
- Instrument de mesure : la balance, qui compare la masse du corps à des masses marquées.
- La masse est une grandeur scalaire (un simple nombre positif, sans direction).
- La masse d'un corps est invariable : elle ne dépend ni du lieu (Guinée, sommet d'une montagne, Lune), ni de la forme, ni de l'état physique. Un bloc de glace de 1 kg qui fond donne 1 kg d'eau.
La masse est aussi une mesure de l'inertie d'un corps : plus un corps est massif, plus il est difficile de le mettre en mouvement ou de l'arrêter. Il est plus dur de pousser un camion de bauxite qu'une bicyclette, même sur la Lune.
2. Le poids d'un corps
Le poids d'un corps est la force d'attraction que la Terre exerce sur ce corps. On le note P. C'est une force à distance : le fruit qui tombe du manguier est attiré par la Terre sans la toucher.
Comme toute force, le poids a quatre caractéristiques :
| Caractéristique | Poids P |
|---|---|
| Point d'application | le centre de gravité G du corps |
| Direction | la verticale du lieu (donnée par le fil à plomb) |
| Sens | vers le bas (vers le centre de la Terre) |
| Intensité | P = m × g, en newtons (N) |
Le poids est une force répartie dans toute la matière du corps ; on la remplace par une force unique appliquée au centre de gravité G. Pour un solide homogène qui a un centre de symétrie (boule, cube, tige régulière), G est ce centre de symétrie.
L'intensité du poids se mesure avec un dynamomètre : on y suspend le corps, et le ressort s'allonge.
3. La relation entre poids et masse
L'expérience montre qu'en un lieu donné, le poids d'un corps est proportionnel à sa masse :
P = m × g
- P : intensité du poids, en newtons (N) ;
- m : masse, en kilogrammes (kg) ;
- g : intensité de la pesanteur, en newtons par kilogramme (N/kg).
À la surface de la Terre, g vaut environ 9,8 N/kg. Dans les exercices, on prend souvent g = 10 N/kg pour simplifier : lis toujours la valeur donnée par l'énoncé.
La valeur de g dépend du lieu :
- elle diminue quand l'altitude augmente (on s'éloigne du centre de la Terre) ;
- elle varie légèrement avec la latitude : environ 9,78 N/kg à l'équateur et 9,83 N/kg aux pôles ;
- sur un autre astre, elle est très différente.
Voilà pourquoi l'astronaute semble léger sur la Lune : sa masse est la même, mais son poids y est environ six fois plus faible (9,8 ÷ 1,6 ≈ 6).
4. Masse et poids : bien les distinguer
- quantité de matière
- grandeur scalaire (un nombre)
- unité : kilogramme (kg)
- mesurée avec une balance
- ne dépend pas du lieu
- force d'attraction de la Terre
- grandeur vectorielle (une force)
- unité : newton (N)
- mesurée avec un dynamomètre
- dépend du lieu (valeur de g)
Méthode
Pour calculer un poids ou une masse :
- Je convertis la masse en kilogrammes (et non en grammes).
- Je repère la valeur de g donnée par l'énoncé (9,8 N/kg ou 10 N/kg, ou la valeur sur un autre astre).
- J'applique P = m × g, ou m = P ÷ g si je cherche la masse.
- J'écris le résultat avec la bonne unité : N pour un poids, kg pour une masse.
- Si on me demande le poids « complet », je donne aussi le point d'application, la direction et le sens.
Exemple
Calculer le poids d'un sac de riz de 50 kg à Kamsar (g = 9,8 N/kg), puis sur la Lune (g = 1,6 N/kg).
Sur Terre : P = m × g = 50 × 9,8 = 490 N.
Sur la Lune : P = 50 × 1,6 = 80 N.
La masse reste 50 kg dans les deux cas : c'est la même quantité de riz.
Caractéristiques du poids sur Terre : appliqué au centre de gravité du sac, direction verticale, sens vers le bas, intensité 490 N.
Exemple
Un dynamomètre indique 2,94 N quand on y suspend un régime de bananes miniature (g = 9,8 N/kg). Quelle est sa masse ?
m = P ÷ g = 2,94 ÷ 9,8 = 0,3 kg, soit 300 g.
5. D'où vient le poids ? L'attraction universelle (en plus pour SM)
Le savant anglais Isaac Newton (XVIIe siècle) a montré que deux corps quelconques s'attirent. Deux corps ponctuels de masses mA et mB, séparés par une distance d, exercent l'un sur l'autre des forces opposées d'intensité :
F = G mA × mBd2, avec G = 6,67 × 10-11 N·m²/kg² (constante de gravitation).
Le poids d'un corps de masse m à la surface de la Terre (masse MT, rayon RT) est, en première approximation, cette force : mg = G MT mRT2, donc g0 = G MTRT2.
À l'altitude h : g = G MT(RT + h)2, ce qui donne g = g0 RT2(RT + h)2.
Exemple
Calculer g à 400 km d'altitude, là où tournent certaines stations spatiales. On prend R_T = 6 400 km et g0 = 9,8 N/kg.
g = 9,8 × (6 400 / 6 800)² = 9,8 × (0,9412)² ≈ 9,8 × 0,8858 ≈ 8,7 N/kg.
À 400 km d'altitude, g n'a diminué que d'environ 11 % : les astronautes ne « flottent » pas parce que g serait nul, mais parce qu'eux et leur station tombent ensemble autour de la Terre.
Pour une montagne comme le mont Nimba (environ 1 750 m), la variation de g est minuscule : moins de 0,1 %.
3Je retiens
Je retiens
La masse m mesure la quantité de matière ; elle s'exprime en kg, se mesure avec une balance et ne dépend pas du lieu.
Le poids P est la force d'attraction exercée par la Terre sur un corps ; il s'exprime en N et se mesure avec un dynamomètre.
Caractéristiques du poids : appliqué au centre de gravité G, direction verticale, sens vers le bas, intensité P = m × g.
g est l'intensité de la pesanteur (en N/kg) : environ 9,8 N/kg sur Terre, 1,6 N/kg sur la Lune ; elle diminue avec l'altitude.
Attraction universelle (SM) : F = G × mA × mB / d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
4Erreurs fréquentes
- Dire « je pèse 60 kg » en physique : 60 kg est une masse ; le poids correspondant est 60 × 9,8 = 588 N.
- Oublier de convertir les grammes en kilogrammes : 250 g donnent P = 0,25 × 9,8 = 2,45 N, et non 2 450 N.
- Croire que la masse change sur la Lune : c'est le poids qui change, parce que g change.
- Représenter le poids à partir du point de contact avec le sol : son point d'application est le centre de gravité.
5Je m’exerce
1Exercice 1
On prend g = 9,8 N/kg.
a) Calcule le poids d'un sac de ciment de 25 kg.
b) Calcule le poids d'une orange de 180 g.
c) Le poids de Lansana vaut 686 N. Quelle est sa masse ?
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a) P = m × g = 25 × 9,8 = 245 N.
b) m = 180 g = 0,18 kg, donc P = 0,18 × 9,8 = 1,764 N, soit environ 1,76 N.
c) m = Pg = 6869,8 = 70 kg.
2Exercice 2
Classe chaque phrase dans « masse » ou « poids ».
a) Elle se mesure avec une balance.
b) Elle est plus faible sur la Lune que sur la Terre.
c) Elle a une direction et un sens.
d) Elle vaut 3 kg pour ce morceau de fer, en Guinée comme sur la Lune.
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a) masse ; b) poids ; c) poids (c'est une force, donc un vecteur) ; d) masse.
3Exercice 3
En travaux pratiques, Kadiatou suspend des masses marquées à un dynamomètre et note :
| m (g) | 100 | 200 | 300 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| P (N) | 0,98 | 1,96 | 2,94 | 4,90 |
a) Calcule le quotient Pm pour chaque mesure, avec m en kg. Que constates-tu ?
b) Que représente ce quotient ?
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a) 0,980,1 = 9,8 ; 1,960,2 = 9,8 ; 2,940,3 = 9,8 ; 4,900,5 = 9,8. Le quotient est constant : le poids est proportionnel à la masse.
b) Ce quotient est l'intensité de la pesanteur du lieu : g = 9,8 N/kg.
4Exercice 4
Un astronaute a une masse de 80 kg (avec sa combinaison : 130 kg).
a) Quel est son poids avec la combinaison sur la Terre (g = 9,8 N/kg) ?
b) Quelle est sa masse avec la combinaison sur la Lune ? Et son poids (gL = 1,6 N/kg) ?
c) Explique pourquoi il peut sauter plus haut sur la Lune.
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a) P = 130 × 9,8 = 1 274 N.
b) La masse ne change pas : 130 kg. Poids sur la Lune : PL = 130 × 1,6 = 208 N.
c) Ses muscles fournissent à peu près la même poussée, mais la force qui le retient vers le sol (son poids) est environ six fois plus faible : il monte donc beaucoup plus haut.
5Exercice 5
(Type examen, SM) On donne : G = 6,67 × 10-11 N·m²/kg², masse de la Terre MT = 5,97 × 1024 kg, rayon terrestre RT = 6,37 × 106 m.
a) Calcule l'intensité de la force d'attraction exercée par la Terre sur un élève de 60 kg placé à sa surface.
b) Compare avec m × g pour g = 9,8 N/kg. Conclus.
c) À quelle altitude h l'intensité de la pesanteur est-elle quatre fois plus faible qu'au sol ?
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a) F = G MT mRT2 = 6,67 × 10-11 × 5,97 × 1024 × 60(6,37 × 106)2.
Numérateur : 6,67 × 10-11 × 5,97 × 1024 × 60 ≈ 2,389 × 1016.
Dénominateur : (6,37 × 106)2 ≈ 4,058 × 1013.
F ≈ 2,389 × 10164,058 × 1013 ≈ 589 N.
b) m × g = 60 × 9,8 = 588 N. Les deux valeurs sont presque égales : le poids d'un corps est bien, en première approximation, la force d'attraction universelle exercée par la Terre.
c) On veut g = g04, soit RT2(RT + h)2 = 14, donc RTRT + h = 12, d'où RT + h = 2RT et h = RT ≈ 6 370 km.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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