Karamö, le prof virtuelLeçon 20 sur 21
La calorimétrie
Je sais utiliser un calorimètre et le principe des échanges de chaleur pour calculer une température d'équilibre, la capacité thermique d'un calorimètre, la capacité thermique massique d'un solide ou une masse de glace fondue.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire un calorimètre et expliquer son rôle
- Énoncer le principe des échanges de chaleur (somme des chaleurs échangées nulle)
- Calculer une température d'équilibre et la capacité thermique (ou valeur en eau) d'un calorimètre
- Déterminer une capacité thermique massique par la méthode des mélanges
- Utiliser la chaleur latente dans un changement d'état (Q = m × L)
Avant de commencer : La notion de chaleur : Q = m × c × (θf − θi), le signe de Q, les changements d'état à température constante.
1Je découvre
À Kankan, en avril, il fait très chaud. Hawa prépare du jus de bissap pour la famille. Le jus sort de la marmite encore tiède, vers 30 °C, et elle voudrait le servir bien frais, vers 10 °C. Elle hésite : « Combien de glaçons dois-je ajouter ? Si j'en mets trop, le jus sera dilué ; si j'en mets trop peu, il restera tiède. »
Son frère Ibrahima, élève en 11e SM, rapporte du lycée une idée : au laboratoire, on mélange des corps à des températures différentes dans un récipient spécial, le calorimètre, et on calcule la température finale avant même de faire l'expérience. Il suffit de savoir que la chaleur perdue par les corps chauds est entièrement gagnée par les corps froids.
Mais faire fondre la glace demande beaucoup d'énergie, même quand sa température ne change pas. Comment en tenir compte ?
Comment prévoir la température finale d'un mélange, et comment mesurer les grandeurs thermiques d'un corps grâce aux échanges de chaleur ?
2Je comprends
1. Le calorimètre
Un calorimètre est un récipient conçu pour empêcher les échanges de chaleur avec l'extérieur. Il comprend :
- un vase intérieur, souvent métallique, où l'on place les corps ;
- une enceinte isolante (double paroi, souvent avec du vide ou de l'air entre les deux parois, comme une bouteille isotherme) ;
- un couvercle isolant percé de deux trous ;
- un thermomètre et un agitateur, qui passent par ces trous.
Le contenu du calorimètre forme donc un système thermiquement isolé : il n'échange pas de chaleur avec l'extérieur, seulement entre ses différentes parties. Mais le vase, l'agitateur et le thermomètre participent aux échanges : eux aussi s'échauffent ou se refroidissent.
2. Le principe des échanges de chaleur
Principe. Dans un système thermiquement isolé, la somme algébrique des quantités de chaleur échangées par toutes ses parties est nulle :
Q1 + Q2 + Q3 + … = 0
Autrement dit : la chaleur cédée par les corps chauds est égale à la chaleur reçue par les corps froids. C'est une conséquence de la conservation de l'énergie. À la fin, tous les corps ont la même température θe, dite température d'équilibre.
Chaque quantité de chaleur s'écrit avec la même convention : Q = m c (θe - θinitiale). Les corps froids ont Q > 0, les corps chauds ont Q < 0 : les signes s'occupent de tout.
3. Température d'équilibre d'un mélange
Pour deux corps (masses m1 et m2, capacités thermiques massiques c1 et c2, températures initiales θ1 et θ2), sans changement d'état et en négligeant le calorimètre :
m1 c1 (θe - θ1) + m2 c2 (θe - θ2) = 0, d'où θe = m1 c1 θ1 + m2 c2 θ2m1 c1 + m2 c2.
La température d'équilibre est toujours comprise entre θ1 et θ2. Pour deux masses d'eau, c se simplifie : θe = m1θ1 + m2θ2m1 + m2.
Exemple
On mélange 200 g d'eau à 80 °C et 300 g d'eau à 20 °C dans un récipient isolé dont on néglige la capacité thermique. Calculer la température d'équilibre.
θe = (0,2 × 80 + 0,3 × 20) / (0,2 + 0,3) = (16 + 6) / 0,5 = 22 / 0,5 = 44 °C.
Vérification : l'eau chaude cède 0,2 × 4 180 × (44 − 80) = −30 096 J ; l'eau froide reçoit 0,3 × 4 180 × (44 − 20) = +30 096 J. La somme est bien nulle.
4. Capacité thermique et valeur en eau du calorimètre
Le vase, l'agitateur et le thermomètre absorbent une partie de la chaleur. On regroupe leur effet dans la capacité thermique du calorimètre, notée C (en J/°C) : quand la température du calorimètre varie de Δθ, il échange Q = C × Δθ.
On l'exprime souvent par sa valeur en eau µ : c'est la masse d'eau qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre : C = µ × ceau.
Au départ, le calorimètre est à la même température que l'eau qu'il contient.
Exemple
Un calorimètre contient 200 g d'eau à 20 °C. On y verse 200 g d'eau à 60 °C. La température d'équilibre est 38 °C. Calculer la capacité thermique C du calorimètre et sa valeur en eau (c = 4 180 J/(kg·°C)).
Corps froids : l'eau froide et le calorimètre, de 20 °C à 38 °C : Q1 = (0,2 × 4 180 + C) × (38 − 20) = (836 + C) × 18.
Corps chaud : l'eau chaude, de 60 °C à 38 °C : Q2 = 0,2 × 4 180 × (38 − 60) = 836 × (−22) = −18 392 J.
Q1 + Q2 = 0 donne (836 + C) × 18 = 18 392, donc 836 + C ≈ 1 021,8 et C ≈ 186 J/°C.
Valeur en eau : μ = C / c = 186 / 4 180 ≈ 0,044 kg, soit environ 44 g.
Sans le calorimètre, on aurait trouvé 40 °C : le calorimètre, froid au départ, a absorbé une partie de la chaleur.
5. Mesurer la capacité thermique massique d'un solide
C'est la méthode des mélanges : on chauffe un morceau du solide à une température connue (par exemple dans l'eau bouillante, à 100 °C), on le plonge rapidement dans l'eau du calorimètre, on agite et on relève la température d'équilibre.
- 1Mesurer la masse d'eau du calorimètre et sa température initiale θ1.
- 2Chauffer le solide de masse m2 à une température connue θ2 (eau bouillante).
- 3Plonger rapidement le solide dans le calorimètre, fermer et agiter.
- 4Relever la température d'équilibre θe (la plus haute atteinte).
- 5Écrire la somme des chaleurs échangées égale à zéro et en déduire c.
Exemple
Un calorimètre de capacité C = 150 J/°C contient 300 g d'eau à 20 °C. On y plonge un morceau de métal de 100 g sorti de l'eau bouillante (100 °C). L'équilibre s'établit à 22,5 °C. Calculer la capacité thermique massique c du métal.
Eau + calorimètre : Q1 = (0,3 × 4 180 + 150) × (22,5 − 20) = (1 254 + 150) × 2,5 = 1 404 × 2,5 = 3 510 J.
Métal : Q2 = 0,1 × c × (22,5 − 100) = −7,75 c.
Q1 + Q2 = 0 donne 7,75 c = 3 510, donc c ≈ 453 J/(kg·°C).
Cette valeur est proche de celle du fer (environ 450 J/(kg·°C)) : le métal est probablement du fer.
6. Les changements d'état : la chaleur latente
Pendant un changement d'état, un corps pur reçoit ou cède de la chaleur sans que sa température change. La quantité de chaleur nécessaire est proportionnelle à la masse qui change d'état :
Q = m × L
- L : chaleur latente du changement d'état, en J/kg ;
- pour la fusion de la glace à 0 °C : Lf ≈ 3,34 × 105 J/kg ;
- pour la vaporisation de l'eau à 100 °C : Lv ≈ 2,26 × 106 J/kg.
Pour une fusion ou une vaporisation, Q > 0 (le corps reçoit de la chaleur) ; pour une solidification ou une condensation, Q = -m L (le corps cède de la chaleur).
La fusion demande beaucoup d'énergie : faire fondre 1 kg de glace à 0 °C demande autant de chaleur que chauffer 1 kg d'eau liquide de 0 °C à environ 80 °C (334 000 ÷ 4 180 ≈ 80). C'est pourquoi quelques glaçons suffisent à rafraîchir une boisson.
Méthode
Pour résoudre un problème de calorimétrie :
- Je fais la liste de tous les corps : corps chauds, corps froids, sans oublier le calorimètre (C) s'il n'est pas négligé.
- Pour chacun, j'écris Q = m c (θe − θinitiale), ou Q = C (θe − θinitiale) pour le calorimètre.
- S'il y a un changement d'état, j'ajoute Q = m L (et je découpe le trajet : échauffement, changement d'état, échauffement).
- J'écris que la somme de toutes les quantités de chaleur est nulle.
- Je résous l'équation, puis je vérifie que le résultat est vraisemblable (θe entre les températures extrêmes, glace totalement fondue ou non…).
Exemple
Dans un calorimètre de capacité C = 100 J/°C contenant 500 g d'eau à 30 °C, on ajoute 50 g de glace à 0 °C. Calculer la température d'équilibre, en supposant que toute la glace fond (Lf = 3,34 × 10⁵ J/kg).
Glace : fusion Q1 = 0,05 × 334 000 = 16 700 J, puis échauffement de l'eau de fonte de 0 °C à θe : Q2 = 0,05 × 4 180 × θe = 209 θe.
Eau chaude + calorimètre : Q3 = (0,5 × 4 180 + 100)(θe − 30) = 2 190 (θe − 30).
Somme nulle : 16 700 + 209 θe + 2 190 θe − 65 700 = 0, donc 2 399 θe = 49 000 et θe ≈ 20,4 °C.
Vérification : θe est positive, la glace a donc bien fondu entièrement.
3Je retiens
Je retiens
Le calorimètre est un récipient qui empêche les échanges de chaleur avec l'extérieur.
Principe des échanges de chaleur : dans un système isolé, Q1 + Q2 + … = 0 (chaleur cédée = chaleur reçue).
Chaque corps : Q = m c (θe − θinitiale) ; calorimètre : Q = C (θe − θinitiale), avec C = μ × c(eau) (μ = valeur en eau).
Deux masses d'eau sans calorimètre : θe = (m1 θ1 + m2 θ2) / (m1 + m2).
Changement d'état : Q = m × L ; Lf(glace) ≈ 3,34 × 10⁵ J/kg ; Lv(eau) ≈ 2,26 × 10⁶ J/kg.
La température d'équilibre est toujours comprise entre les températures initiales extrêmes.
4Erreurs fréquentes
- Oublier le calorimètre (ou l'eau qu'il contient) dans le bilan : il reçoit ou cède aussi de la chaleur.
- Écrire toutes les chaleurs positives et les additionner : utilise toujours θe − θinitiale, les signes s'équilibrent tout seuls.
- Oublier l'échauffement de l'eau de fonte après la fusion de la glace : la glace fond à 0 °C, puis l'eau obtenue doit monter jusqu'à θe.
- Utiliser des grammes au lieu de kilogrammes : 50 g = 0,05 kg.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Dans une bassine isolée, Aïssatou mélange 1 L d'eau à 90 °C et 2 L d'eau à 30 °C. On néglige les pertes et la capacité thermique de la bassine.
a) Calcule la température d'équilibre.
b) Calcule la chaleur cédée par l'eau chaude (c = 4 180 J/(kg·°C)).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) m1 = 1 kg à 90 °C, m2 = 2 kg à 30 °C : θe = 1 × 90 + 2 × 301 + 2 = 1503 = 50 °C.
b) Q = 1 × 4 180 × (50 - 90) = -167 200 J : l'eau chaude cède 167,2 kJ. (L'eau froide reçoit 2 × 4 180 × 20 = 167 200 J : c'est cohérent.)
2Exercice 2
Un calorimètre a une capacité thermique C = 100 J/°C. Il contient 400 g d'eau à 25 °C. On y verse 200 g d'eau à 70 °C (c = 4 180 J/(kg·°C)).
a) Calcule la valeur en eau du calorimètre.
b) Calcule la température d'équilibre.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) µ = Cc = 1004 180 ≈ 0,024 kg, soit environ 24 g.
b) Eau froide + calorimètre : (0,4 × 4 180 + 100)(θe - 25) = 1 772 (θe - 25).
Eau chaude : 0,2 × 4 180 × (θe - 70) = 836 (θe - 70).
Somme nulle : 1 772 θe - 44 300 + 836 θe - 58 520 = 0, soit 2 608 θe = 102 820, donc θe ≈ 39,4 °C.
3Exercice 3
Pour identifier un métal, Alpha utilise un calorimètre de capacité C = 120 J/°C contenant 250 g d'eau à 20 °C. Il y plonge 150 g du métal pris à 100 °C. L'équilibre s'établit à 28,3 °C. Calcule la capacité thermique massique du métal et propose son identité (fer : 450 ; aluminium : 900 ; cuivre : 385, en J/(kg·°C)).
Voir le corrigéCacher le corrigé
Eau + calorimètre : Q1 = (0,25 × 4 180 + 120)(28,3 - 20) = 1 165 × 8,3 = 9 669,5 J.
Métal : Q2 = 0,15 × c × (28,3 - 100) = -10,755 c.
Q1 + Q2 = 0 donne c = 9 669,510,755 ≈ 899 J/(kg·°C). C'est la valeur de l'aluminium.
4Exercice 4
On veut transformer 100 g de glace sortie du congélateur à -10 °C en eau liquide à 20 °C. On donne : cglace = 2 100 J/(kg·°C), Lf = 3,34 × 105 J/kg, ceau = 4 180 J/(kg·°C).
a) Décompose la transformation en trois étapes.
b) Calcule la chaleur nécessaire à chaque étape, puis la chaleur totale.
c) Quelle étape demande le plus d'énergie ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Étape 1 : la glace se réchauffe de -10 °C à 0 °C. Étape 2 : la glace fond à 0 °C. Étape 3 : l'eau de fonte se réchauffe de 0 °C à 20 °C.
b) Q1 = 0,1 × 2 100 × (0 - (-10)) = 2 100 J.
Q2 = 0,1 × 334 000 = 33 400 J.
Q3 = 0,1 × 4 180 × 20 = 8 360 J.
Total : Q = 2 100 + 33 400 + 8 360 = 43 860 J, soit environ 43,9 kJ.
c) La fusion (étape 2) demande de loin le plus d'énergie : environ les trois quarts du total.
5Exercice 5
(Type examen) Hawa veut refroidir 300 g de jus de bissap de 30 °C à 10 °C en y ajoutant des glaçons à 0 °C. On assimile le jus à de l'eau (c = 4 180 J/(kg·°C)), on néglige les échanges avec le verre et l'air, et on donne Lf = 3,34 × 105 J/kg.
a) Calcule la chaleur cédée par le jus.
b) Exprime, en fonction de la masse m de glace, la chaleur reçue par la glace (fusion, puis échauffement de l'eau de fonte jusqu'à 10 °C).
c) Déduis-en la masse de glace nécessaire.
d) En réalité, faut-il un peu plus ou un peu moins de glace ? Justifie.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Qjus = 0,3 × 4 180 × (10 - 30) = -25 080 J : le jus cède 25 080 J.
b) Qglace = m × 334 000 + m × 4 180 × (10 - 0) = m (334 000 + 41 800) = 375 800 m.
c) Qglace + Qjus = 0 donne 375 800 m = 25 080, soit m = 25 080375 800 ≈ 0,0667 kg, c'est-à-dire environ 67 g de glace.
d) Il en faut un peu plus : le verre et l'air chaud de Kankan cèdent aussi de la chaleur au jus et à la glace, qu'il faut également absorber.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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