Karamö, le prof virtuelLeçon 21 sur 21
Électrostatique
Je sais expliquer l'électrisation par le transfert d'électrons, prévoir l'attraction ou la répulsion entre corps chargés et calculer une charge ou une force électrique avec la loi de Coulomb.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire les trois modes d'électrisation (frottement, contact, influence)
- Connaître les deux espèces de charges et leurs interactions
- Interpréter l'électrisation par un transfert d'électrons et utiliser q = n × e
- Distinguer conducteurs et isolants
- Calculer une force électrique avec la loi de Coulomb
Avant de commencer : La structure de l'atome (noyau, protons, électrons), la force et ses caractéristiques, la notation scientifique ; l'équilibre d'un solide soumis à trois forces pour le dernier exercice.
1Je découvre
En pleine saison de l'harmattan, à Labé, l'air est très sec. Le matin, quand Fanta enlève son pull en laine, elle entend de petits crépitements, et dans l'obscurité elle voit même de minuscules étincelles. En touchant la poignée métallique de la porte, elle reçoit une petite décharge qui la fait sursauter.
À l'école, son camarade Lansana s'amuse à frotter son stylo en plastique dans ses cheveux, puis l'approche de petits morceaux de papier : ils sautent sur le stylo et y restent collés ! En saison des pluies, le même jeu marche beaucoup moins bien.
Quelques mois plus tard, pendant un orage, un éclair illumine le ciel au-dessus du Fouta-Djallon, suivi d'un grand coup de tonnerre. Le professeur explique que l'éclair et la petite étincelle du pull sont des phénomènes de même nature, à des échelles très différentes.
Que se passe-t-il quand on frotte un objet, qu'est-ce qu'une charge électrique, et comment calculer la force qui attire ou repousse les objets chargés ?
2Je comprends
1. L'électrisation par frottement
Un stylo en plastique frotté avec de la laine ou des cheveux attire les corps légers : on dit qu'il est électrisé, ou chargé d'électricité. Cette électricité, immobile sur l'objet, est appelée électricité statique. L'électrostatique est l'étude des charges électriques au repos.
2. Deux espèces de charges électriques
Faisons l'expérience avec deux bâtons suspendus à des fils :
- deux bâtons de verre frottés avec de la soie se repoussent ;
- deux bâtons en plastique (ou en ébonite) frottés avec de la laine se repoussent ;
- un bâton de verre frotté et un bâton de plastique frotté s'attirent.
Il existe donc deux espèces d'électricité. Par convention (historique) :
- le verre frotté avec de la soie porte une charge positive ;
- le plastique frotté avec de la laine porte une charge négative.
Loi d'interaction. Deux corps portant des charges de même signe se repoussent ; deux corps portant des charges de signes contraires s'attirent.
La charge électrique se note q et s'exprime en coulombs (C). Le coulomb est une très grande unité : en électrostatique, on rencontre des microcoulombs (1 µC = 10-6 C) et des nanocoulombs (1 nC = 10-9 C).
3. L'interprétation : le transfert d'électrons
Toute matière est formée d'atomes. Un atome contient un noyau chargé positivement (il contient des protons) et des électrons chargés négativement qui l'entourent. Un atome contient autant de protons que d'électrons : il est électriquement neutre.
Toutes les charges sont des multiples de la charge élémentaire :
e = 1,6 × 10-19 C
Un proton porte la charge +e, un électron la charge -e.
Lors d'un frottement, des électrons passent d'un corps à l'autre (les noyaux, eux, ne bougent pas) :
- le corps qui gagne des électrons devient négatif (excès d'électrons) ;
- le corps qui perd des électrons devient positif (défaut d'électrons).
Le plastique frotté avec la laine arrache des électrons à la laine : le plastique devient négatif, la laine positive, avec des charges opposées.
Quantification. La charge d'un corps est toujours un multiple entier de e : q = ± n × e, où n est le nombre d'électrons gagnés ou perdus.
Conservation de la charge. Dans un système isolé, la charge totale reste constante : l'électrisation ne crée pas de charges, elle les déplace.
Exemple
Un stylo frotté porte une charge q = −3,2 × 10⁻⁹ C. Combien d'électrons a-t-il gagnés ?
n = |q| / e = 3,2 × 10⁻⁹ / 1,6 × 10⁻¹⁹ = 2 × 10¹⁰ électrons.
Vingt milliards d'électrons : c'est énorme, et pourtant c'est une toute petite charge.
4. Conducteurs et isolants
- Dans un conducteur (métaux, corps humain, eau non pure, sol humide), certains électrons, dits électrons libres, peuvent se déplacer dans toute la matière. Une charge déposée en un point se répartit sur toute la surface du conducteur.
- Dans un isolant (plastique, verre, caoutchouc, air sec, bois sec), les électrons ne peuvent pas se déplacer : les charges restent là où elles ont été déposées.
- métaux (cuivre, fer, aluminium)
- corps humain
- eau du robinet, sol humide
- les charges se répartissent
- plastique, caoutchouc
- verre, porcelaine
- air sec, bois sec
- les charges restent sur place
C'est pourquoi on électrise facilement un stylo en plastique tenu à la main, alors qu'une tige métallique tenue à la main perd aussitôt sa charge à travers le corps vers le sol. On l'électrise en la tenant par un manche isolant.
L'air humide conduit un peu l'électricité : les charges s'échappent. Voilà pourquoi les expériences réussissent mieux pendant l'harmattan qu'en saison des pluies.
5. Électrisation par contact et par influence
Par contact. Si l'on touche un conducteur neutre avec un corps chargé, une partie de la charge passe sur le conducteur, qui prend une charge de même signe. Deux sphères métalliques identiques mises en contact se partagent la charge totale en deux parts égales.
Par influence. Si l'on approche, sans toucher, un corps chargé d'un conducteur neutre, les électrons libres du conducteur se déplacent : ils sont attirés (si le corps approché est positif) ou repoussés (s'il est négatif). Des charges de signes contraires apparaissent aux deux extrémités du conducteur, qui reste globalement neutre.
C'est ce qui explique que le stylo chargé attire des papiers neutres : la face du papier la plus proche prend une charge de signe opposé à celle du stylo, et elle est plus proche que la face de même signe, donc l'attraction l'emporte.
- 1On approche une règle chargée négativement d'une boule métallique neutre, sans la toucher.
- 2Les électrons libres de la boule sont repoussés vers le côté opposé à la règle.
- 3Le côté proche de la règle devient positif, le côté éloigné devient négatif.
- 4L'attraction du côté proche l'emporte : la boule est attirée, bien qu'elle soit neutre.
Deux appareils permettent de détecter les charges :
- le pendule électrostatique : une petite boule légère (souvent recouverte d'une feuille métallique) suspendue à un fil isolant ;
- l'électroscope : deux fines feuilles métalliques reliées à une tige ; quand l'appareil est chargé, les feuilles, qui portent des charges de même signe, s'écartent.
6. La loi de Coulomb
Le physicien français Charles-Augustin Coulomb a mesuré, à la fin du XVIIIe siècle, la force qui s'exerce entre deux charges.
Loi de Coulomb. Deux charges ponctuelles qA et qB, immobiles et séparées par une distance d (dans le vide ou dans l'air), exercent l'une sur l'autre des forces :
- de même droite d'action, la droite (AB) ;
- attractives si les charges sont de signes contraires, répulsives si elles sont de même signe ;
- opposées (principe des interactions) : FA/B = -FB/A ;
- d'intensité :
F = k lvert qA rvert × lvert qB rvertd2, avec k = 9 × 109 N·m²/C²
(q en coulombs, d en mètres, F en newtons). Si la distance double, la force est divisée par 4.
Méthode
Pour appliquer la loi de Coulomb :
- Je convertis les charges en coulombs (1 μC = 10⁻⁶ C ; 1 nC = 10⁻⁹ C) et la distance en mètres.
- Je calcule F = k × |qA| × |qB| / d² avec k = 9 × 10⁹ N·m²/C², en travaillant avec les puissances de 10.
- Je précise si la force est attractive (signes contraires) ou répulsive (même signe).
- Je représente les deux forces : même droite, sens opposés, même longueur.
Exemple
Deux petites sphères portent les charges q1 = +2 μC et q2 = −3 μC ; leurs centres sont à 30 cm l'un de l'autre. Calculer l'intensité de la force entre elles.
q1 = 2 × 10⁻⁶ C ; q2 = −3 × 10⁻⁶ C ; d = 0,3 m.
F = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁶ × 3 × 10⁻⁶) / 0,3² = 9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹² / 0,09 = 0,054 / 0,09 = 0,6 N.
Les charges sont de signes contraires : la force est attractive.
En plus pour SM. Dans l'atome d'hydrogène, l'électron et le proton sont à environ 5,3 × 10-11 m. La force électrique vaut F = 9 × 109 × (1,6 × 10-19)2(5,3 × 10-11)2 ≈ 8,2 × 10-8 N, alors que le poids de l'électron (m = 9,1 × 10-31 kg) vaut environ 8,9 × 10-30 N. La force électrique est environ 1022 fois plus grande : à l'échelle de l'atome, le poids est totalement négligeable.
7. L'électrostatique autour de nous
- La foudre : pendant les orages de la saison des pluies, les nuages se chargent par frottements internes ; quand la charge devient trop grande, une énorme étincelle, l'éclair, jaillit entre le nuage et le sol. Le paratonnerre, une tige métallique pointue reliée au sol par un câble conducteur, conduit la décharge vers la terre et protège les bâtiments.
- Les dangers : dans une station d'essence, une étincelle d'électricité statique peut enflammer les vapeurs ; les camions-citernes sont reliés à la terre pendant le remplissage.
- Les applications : la peinture électrostatique des carrosseries, les filtres électrostatiques qui retiennent les poussières des cheminées d'usine, les photocopieurs et les imprimantes laser.
3Je retiens
Je retiens
Il existe deux espèces de charges : positive et négative. Même signe : répulsion ; signes contraires : attraction.
Charge élémentaire : e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C ; toute charge vaut q = ± n × e. Unité : le coulomb (C).
S'électriser, c'est gagner des électrons (charge négative) ou en perdre (charge positive) ; la charge totale se conserve.
Conducteurs : les charges se déplacent (métaux, corps humain) ; isolants : elles restent sur place (plastique, verre, air sec).
Trois modes d'électrisation : frottement, contact, influence.
Loi de Coulomb : F = k × |qA| × |qB| / d², avec k = 9 × 10⁹ N·m²/C² ; forces opposées, sur la droite qui joint les charges.
4Erreurs fréquentes
- Dire qu'un corps positif a « gagné des protons » : ce sont toujours les électrons qui se déplacent ; un corps positif a perdu des électrons.
- Conclure qu'un objet attiré est forcément chargé de signe contraire : un corps neutre est aussi attiré, par influence. Seule la répulsion prouve que deux corps ont des charges de même signe.
- Oublier d'élever la distance au carré, ou de la convertir en mètres : 10 cm = 0,1 m et d² = 0,01 m².
- Se tromper dans les puissances de 10 : 10⁻⁶ × 10⁻⁶ = 10⁻¹².
5Je m’exerce
1Exercice 1
On dispose de trois petites boules chargées A, B et C. On sait que C est positive, que B repousse C et que A attire B.
a) Quel est le signe de la charge de B ? Justifie.
b) Quel est le signe de la charge de A ? Justifie.
c) Si l'on ne savait pas que A est chargée, pourrait-on conclure de la même façon ? Explique.
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a) B repousse C : elles ont des charges de même signe. C est positive, donc B est positive.
b) A est chargée et attire B : leurs charges sont de signes contraires. B est positive, donc A est négative.
c) Non : un corps neutre est aussi attiré par un corps chargé (électrisation par influence). Une attraction ne permet pas, seule, d'affirmer que A est chargée négativement.
2Exercice 2
a) Une sphère métallique, initialement neutre, perd 5 × 1012 électrons. Quelle est sa charge ?
b) Une règle porte une charge de -4,8 nC. Combien d'électrons a-t-elle gagnés ?
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a) La sphère a perdu des électrons : elle est positive. q = n × e = 5 × 1012 × 1,6 × 10-19 = 8 × 10-7 C = 0,8 µC.
b) n = lvert q rverte = 4,8 × 10-91,6 × 10-19 = 3 × 1010 électrons gagnés.
3Exercice 3
Deux sphères métalliques identiques, portées par des supports isolants, ont pour charges q1 = +6 nC et q2 = -2 nC. On les met en contact, puis on les sépare.
a) Quelle est la charge totale du système avant et après le contact ? Quel principe utilises-tu ?
b) Quelle est la charge de chaque sphère après le contact ?
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a) Avant : q1 + q2 = +6 + (-2) = +4 nC. Le système des deux sphères est isolé : d'après la conservation de la charge, la charge totale reste +4 nC après le contact.
b) Les sphères sont identiques : elles se partagent la charge totale en deux parts égales. Chacune porte +2 nC. (Des électrons sont passés de la sphère 2 vers la sphère 1.)
4Exercice 4
Deux charges ponctuelles identiques q = +5 × 10-8 C sont placées à 10 cm l'une de l'autre dans l'air (k = 9 × 109 N·m²/C²).
a) Calcule l'intensité de la force exercée par l'une sur l'autre. Est-elle attractive ou répulsive ?
b) Que devient cette intensité si la distance est doublée ?
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a) d = 0,1 m, d2 = 0,01 m². F = 9 × 109 × (5 × 10-8)20,01 = 9 × 109 × 25 × 10-1610-2 = 9 × 109 × 2,5 × 10-13 = 2,25 × 10-3 N. Les charges sont de même signe : la force est répulsive.
b) La force est inversement proportionnelle à d2 : si d double, F est divisée par 4. F' = 2,25 × 10-34 ≈ 5,6 × 10-4 N.
5Exercice 5
(Type examen) Une petite boule de masse m = 0,2 g, portant une charge q, est suspendue à un fil isolant. On approche une seconde boule, fixe, portant la même charge q. À l'équilibre, les deux boules sont à la même hauteur, leurs centres sont à d = 5 cm l'un de l'autre, et le fil fait un angle α = 30° avec la verticale. On prend g = 10 N/kg, k = 9 × 109 N·m²/C² et tan 30° ≈ 0,577.
a) Fais le bilan des forces qui s'exercent sur la boule suspendue.
b) En utilisant la condition d'équilibre, montre que F = P tanα et calcule F.
c) Déduis-en la valeur absolue de la charge q.
d) Les deux boules s'attirent-elles ou se repoussent-elles ? Justifie.
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a) Sur la boule suspendue : son poids P (vertical, vers le bas), la tension T du fil (le long du fil, à 30° de la verticale), la force électrique F (horizontale, car les deux boules sont à la même hauteur).
b) À l'équilibre, P + T + F = 0. Projection sur la verticale : Tcosα = P. Projection sur l'horizontale : Tsinα = F. En divisant : F = Ptanα.
P = 2 × 10-4 × 10 = 2 × 10-3 N, donc F = 2 × 10-3 × 0,577 ≈ 1,15 × 10-3 N.
c) F = kq2d2, donc q2 = F d2k = 1,15 × 10-3 × (0,05)29 × 109 = 1,15 × 10-3 × 2,5 × 10-39 × 109 ≈ 3,2 × 10-16 C², d'où lvert q rvert ≈ 1,8 × 10-8 C, soit environ 18 nC.
d) Elles portent la même charge q, donc des charges de même signe : elles se repoussent. La boule suspendue est écartée de la boule fixe.
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6Je vérifie
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