Karamö, le prof virtuelLeçon 11 sur 19
Les méthodes d'observation (compléments)
Je sais choisir un échantillon selon les principales méthodes de sondage (aléatoire simple, systématique, stratifié, par grappes, par quotas) et choisir le mode de collecte adapté (interview, questionnaire auto-administré, téléphone, relevé direct).
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la base de sondage
- Décrire et appliquer le sondage aléatoire simple, systématique, stratifié et par grappes, ainsi que la méthode des quotas
- Calculer un pas de sondage et une répartition proportionnelle par strates
- Comparer les modes de collecte des données
Avant de commencer : La leçon « Les méthodes d'observation statistique » (recensement, sondage, monographie).
1Je découvre
Le proviseur d'un lycée de Kankan veut connaître l'avis de ses 1 200 élèves sur les horaires de la bibliothèque. Il n'a pas le temps de les interroger tous : il décide d'en interroger 100. Mais lesquels ?
Kadiatou, la surveillante, propose de prendre les 100 premiers noms de la liste alphabétique. Ousmane, professeur de mathématiques, fait remarquer que la liste est classée par série : les 100 premiers noms seraient presque tous des élèves de SM ! Mariama, la bibliothécaire, suggère de mettre les 1 200 noms dans un grand sac et d'en tirer 100. Le proviseur hésite : « C'est juste, mais c'est long. N'y a-t-il pas plus simple ? Et une fois les 100 élèves choisis, on leur parle un par un, ou on leur donne une feuille à remplir ? »
Comment choisir concrètement un échantillon, et comment recueillir ensuite les réponses ?
2Je comprends
1. La base de sondage
Pour tirer un échantillon au hasard, il faut disposer d'une base de sondage : c'est la liste complète (ou la carte) des unités de la population, qui permet de les identifier et de les numéroter. Exemples : la liste des élèves du lycée, la liste des ménages d'un district établie lors de la cartographie, le fichier des entreprises. Une base de sondage incomplète ou ancienne entraîne des erreurs de couverture.
2. Les méthodes aléatoires (probabilistes)
Dans ces méthodes, les unités sont choisies par le hasard : chaque unité a une chance connue d'être tirée. Elles permettent de mesurer l'erreur d'échantillonnage.
a) Le sondage aléatoire simple. On numérote les N unités, puis on tire au hasard n numéros (tirage au sort dans un sac, table de nombres au hasard, calculatrice). Chaque unité a la même chance d'être choisie. C'est la méthode de base, juste mais parfois lourde.
b) Le sondage systématique. On calcule le pas de sondage :
k = Nn
On tire au hasard un numéro de départ d entre 1 et k, puis on prend les unités numérotées d, d + k, d + 2k, … jusqu'à obtenir n unités. C'est simple et rapide sur une liste. Attention si la liste suit un rythme régulier qui coïncide avec le pas.
c) Le sondage stratifié. On découpe la population en strates (groupes homogènes : séries, sexe, milieu urbain ou rural, régions), puis on tire un échantillon au hasard dans chaque strate. Dans la répartition proportionnelle, chaque strate reçoit dans l'échantillon la même part qu'elle occupe dans la population :
nh = n × NhN
où Nh est l'effectif de la strate et nh le nombre d'unités à tirer dans cette strate. Avantage : aucun groupe n'est oublié, l'échantillon est plus représentatif.
d) Le sondage par grappes. On tire au hasard des groupes d'unités voisines (les grappes : villages, districts, quartiers, classes), puis on observe toutes les unités des grappes tirées. Avantage : on réduit les déplacements et on n'a besoin que de la liste des grappes. Inconvénient : les unités d'une même grappe se ressemblent, ce qui augmente l'erreur.
e) Le sondage à plusieurs degrés. On combine les tirages : on tire d'abord des préfectures, puis dans chacune des districts, puis dans chaque district des ménages. C'est la méthode des grandes enquêtes nationales auprès des ménages.
3. Une méthode non aléatoire : les quotas
Dans la méthode des quotas, on ne tire pas au hasard. On connaît la structure de la population (par exemple la répartition par sexe et par âge, grâce au recensement) et on impose aux enquêteurs d'interroger des personnes qui respectent les mêmes proportions. L'enquêteur choisit lui-même les personnes dans le respect des quotas.
- Avantages : rapide, peu coûteux, pas besoin de base de sondage.
- Inconvénients : le choix de l'enquêteur peut créer des biais (il interroge les personnes les plus faciles à trouver) ; on ne peut pas calculer rigoureusement l'erreur.
Enfin, choisir « les personnes qu'on rencontre » (échantillon de convenance) n'est pas une méthode fiable : c'est ce qu'il faut éviter.
- 1Aléatoire simple : tirer au sort n unités dans la liste complète
- 2Systématique : calculer k = N/n, tirer un départ, puis prendre une unité toutes les k
- 3Stratifié : diviser en strates et tirer au hasard dans chaque strate
- 4Par grappes : tirer au hasard des groupes et observer toutes leurs unités
- 5Par quotas : reproduire la structure connue de la population, sans tirage au sort
Exemple
Situation : le lycée de Kankan compte 1 200 élèves numérotés de 1 à 1 200 ; on veut un échantillon systématique de 100 élèves. Le numéro de départ tiré au sort est 7.
Questions : a) Calcule le pas. b) Écris les quatre premiers numéros et le dernier.
Réponses :
a) k = 1 200 / 100 = 12.
b) 7 ; 19 ; 31 ; 43 ; … Le 100e numéro est 7 + 99 × 12 = 7 + 1 188 = 1 195.
Exemple
Situation : les 1 200 élèves se répartissent ainsi : SM 360, SE 480, SS 360. On veut un échantillon stratifié proportionnel de 100 élèves.
Question : combien d'élèves faut-il tirer dans chaque série ?
Réponse :
Taux de sondage : 100 / 1 200 = 1/12.
SM : 100 × 360 / 1 200 = 30 élèves.
SE : 100 × 480 / 1 200 = 40 élèves.
SS : 100 × 360 / 1 200 = 30 élèves.
Contrôle : 30 + 40 + 30 = 100.
On tire ensuite au hasard 30 élèves dans la liste de SM, 40 dans celle de SE et 30 dans celle de SS.
4. Les modes de collecte des données
Une fois l'échantillon choisi, il faut recueillir les réponses.
| Mode | Principe | Avantages | Inconvénients |
|---|---|---|---|
| Interview directe (face à face) | L'enquêteur pose les questions et note les réponses | Fonctionne même avec des personnes qui ne lisent pas ; peu de non-réponses ; l'enquêteur explique | Coûteux ; l'enquêteur peut influencer les réponses |
| Questionnaire auto-administré (remis en main propre ou envoyé par courrier) | La personne remplit seule le questionnaire | Peu coûteux ; la personne répond tranquillement, même aux questions délicates | Beaucoup de non-réponses ; impossible si la personne ne lit pas ; questions parfois mal comprises |
| Enquête par téléphone | L'enquêteur appelle et note les réponses | Rapide ; pas de déplacement | Exclut les personnes sans téléphone ou sans réseau ; questionnaire court |
| Relevé direct | L'agent mesure, compte ou observe lui-même | Précis et objectif | Limité aux faits observables ; parfois long |
En Guinée, où une partie des adultes ne sait pas lire et où certaines zones sont mal couvertes par le réseau téléphonique, l'interview directe reste le mode le plus utilisé dans les grandes enquêtes auprès des ménages.
Méthode
Pour construire un échantillon stratifié proportionnel :
- Je découpe la population en strates et je note l'effectif N_h de chacune.
- Je vérifie que la somme des N_h est égale à N.
- Je calcule pour chaque strate n_h = n × N_h / N (j'arrondis si nécessaire en gardant un total égal à n).
- Je vérifie que la somme des n_h est égale à n.
- Dans chaque strate, je tire les n_h unités au hasard (tirage simple ou systématique).
3Je retiens
Je retiens
Base de sondage : liste complète des unités de la population, nécessaire pour tirer au hasard.
Aléatoire simple : tirage au sort de n unités, toutes ont la même chance.
Systématique : pas k = N / n ; départ d tiré entre 1 et k ; unités d, d + k, d + 2k…
Stratifié proportionnel : n_h = n × N_h / N dans chaque strate.
Par grappes : tirage de groupes, observation de toutes leurs unités ; à plusieurs degrés : tirages successifs.
Quotas : méthode non aléatoire qui reproduit la structure connue de la population.
Modes de collecte : interview directe, questionnaire auto-administré, téléphone, relevé direct.
4Erreurs fréquentes
- Prendre les premiers noms d'une liste ou les premières personnes rencontrées : ce n'est pas un tirage au hasard, l'échantillon est biaisé.
- Calculer le pas à l'envers (n / N) : le pas est N / n, un nombre supérieur à 1.
- Oublier de vérifier que la somme des effectifs par strate est égale à n.
- Confondre grappes et strates : on tire au hasard DES grappes (certaines sont exclues), alors qu'on tire DANS CHAQUE strate (aucune n'est exclue).
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Qu'est-ce qu'une base de sondage ?
b) Explique la différence entre sondage stratifié et sondage par grappes.
c) Donne un avantage et un inconvénient de la méthode des quotas.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) C'est la liste complète (ou la carte) des unités de la population, qui permet de les numéroter et de tirer l'échantillon au hasard.
b) Dans le sondage stratifié, on divise la population en strates et on tire des unités au hasard dans chaque strate : toutes les strates sont représentées. Dans le sondage par grappes, on tire au hasard certains groupes (grappes) et on observe toutes les unités de ces groupes : les grappes non tirées ne sont pas observées.
c) Avantage : rapide et peu coûteux, sans base de sondage. Inconvénient : l'enquêteur choisit les personnes, ce qui peut créer des biais.
2Exercice 2
Nomme la méthode de sondage utilisée.
a) On tire au sort 5 villages d'une sous-préfecture, puis on interroge tous les ménages de ces villages.
b) Dans un registre de 2 000 naissances, on prend une naissance toutes les 40, à partir de la 13e.
c) On demande à chaque enquêteur d'interroger 12 hommes et 13 femmes, dont 10 de moins de 30 ans.
d) On écrit les numéros des 500 commerçants d'un marché sur des papiers et on en tire 50.
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a) Sondage par grappes (les grappes sont les villages).
b) Sondage systématique (pas de 40, départ 13).
c) Méthode des quotas.
d) Sondage aléatoire simple.
3Exercice 3
Une liste compte 2 400 ménages numérotés. On veut un échantillon systématique de 80 ménages ; le départ tiré est 17.
a) Calcule le pas.
b) Donne les trois premiers numéros et le dernier.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) k = 2 400 / 80 = 30.
b) 17 ; 47 ; 77 ; … Le 80e numéro est 17 + 79 × 30 = 17 + 2 370 = 2 387.
4Exercice 4
Une préfecture compte 18 000 exploitations : 9 900 en zone de plaine, 5 400 en zone de plateau et 2 700 en zone de montagne. On veut un échantillon stratifié proportionnel de 600 exploitations. Calcule l'effectif à tirer dans chaque zone et vérifie.
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Plaine : 600 × 9 900 / 18 000 = 330. Plateau : 600 × 5 400 / 18 000 = 180. Montagne : 600 × 2 700 / 18 000 = 90.
Vérification : 9 900 + 5 400 + 2 700 = 18 000 et 330 + 180 + 90 = 600.
5Exercice 5
(Type examen) Une association veut interroger des jeunes de 15 à 24 ans de la ville de Nzérékoré sur l'emploi.
a) Pourquoi l'enquête par téléphone risque-t-elle de donner un échantillon biaisé ?
b) La population de ces jeunes compte 52 % de filles. Avec la méthode des quotas, combien de filles et de garçons faut-il interroger sur 450 jeunes ?
c) Quel mode de collecte conseilles-tu ? Justifie par deux arguments.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Parce que les jeunes qui n'ont pas de téléphone, ou dont le téléphone ne capte pas, seraient exclus ; or ce sont peut-être les plus pauvres ou les plus éloignés, dont la situation d'emploi est différente.
b) Filles : 0,52 × 450 = 234 ; garçons : 450 − 234 = 216.
c) L'interview directe : l'enquêteur peut interroger les jeunes qui ne savent pas lire ou n'ont pas de téléphone ; il explique les questions et limite les non-réponses.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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