Karamö, le prof virtuelLeçon 26 sur 33
Les condensateurs
Je sais décrire un condensateur, utiliser la relation q = CU, calculer la capacité d'un condensateur plan et d'une association, et calculer l'énergie qu'il emmagasine.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire un condensateur et son fonctionnement (charge et décharge)
- Utiliser la relation q = C U et calculer la capacité d'un condensateur plan
- Calculer la capacité équivalente d'une association en parallèle ou en série
- Calculer l'énergie emmagasinée W = ½ C U²
Avant de commencer : Les leçons « Le champ électrostatique » et « La différence de potentiel » (champ uniforme entre deux plaques, E = U/d) ; l'intensité du courant comme débit de charges (q = I t).
1Je découvre
À Labé, le ventilateur de plafond de la famille d'Ousmane ne démarre plus : les pales tournent si on les pousse à la main, mais pas toutes seules. Le réparateur du quartier ouvre le boîtier, retire un petit cylindre noir et dit : « C'est le condensateur de démarrage qui est mort. » Il le remplace par un neuf, sur lequel on lit « 2,5 µF – 450 V », et le ventilateur repart.
Ousmane est intrigué. Au laboratoire du lycée, son professeur charge un gros condensateur avec une pile, le débranche, puis le relie à une petite lampe : la lampe brille un bref instant, alors qu'aucune pile n'est plus branchée. Le condensateur a donc gardé quelque chose en réserve.
Qu'est-ce qu'un condensateur, que signifient les indications « µF » et « V » qu'il porte, et quelle énergie peut-il stocker ?
2Je comprends
1. Description d'un condensateur
Un condensateur est formé de deux conducteurs, appelés armatures, placés très près l'un de l'autre et séparés par un isolant, appelé diélectrique (air, papier, plastique, céramique, mica…).
Dans un condensateur plan, les armatures sont deux plaques métalliques parallèles, de surface S, séparées par une épaisseur e de diélectrique. Dans la pratique, on enroule souvent deux feuilles métalliques très minces et un film isolant pour obtenir une grande surface dans un petit volume : c'est le cylindre du ventilateur.
Dans un schéma électrique, le condensateur est représenté par deux traits parallèles de même longueur, perpendiculaires au fil.
2. Charge et décharge
Relions un condensateur à un générateur de tension continue. Des électrons quittent l'armature reliée à la borne + et s'accumulent sur l'armature reliée à la borne −. Le courant circule dans les fils, mais pas à travers l'isolant.
- L'armature A porte la charge qA = +q, l'armature B porte qB = -q : les charges des deux armatures sont toujours opposées.
- Le courant s'arrête quand la tension UAB aux bornes du condensateur est égale à celle du générateur : le condensateur est chargé.
Si l'on relie ensuite ses armatures par un conducteur (une lampe, une résistance), les électrons en excès reviennent vers l'autre armature : un courant bref circule en sens inverse, c'est la décharge.
On appelle charge du condensateur la charge q = qA > 0 de son armature positive.
3. Capacité d'un condensateur
L'expérience montre que la charge q est proportionnelle à la tension U entre les armatures. Le coefficient de proportionnalité est la capacité C du condensateur :
q = C × U
- q en coulombs (C), U en volts (V), C en farads (F).
- Le farad est une unité énorme ; on utilise ses sous-multiples : le microfarad (1~µF = 10-6 F), le nanofarad (1 nF = 10-9 F), le picofarad (1 pF = 10-12 F).
On peut vérifier la relation en chargeant le condensateur avec un courant d'intensité constante I : la charge augmente régulièrement, q = I × t, donc U = I tC augmente proportionnellement au temps.
4. Capacité d'un condensateur plan
La capacité d'un condensateur plan dépend de sa géométrie et de son diélectrique :
C = ε0 εr Se
- ε0 = 8,85 × 10-12 F/m : permittivité du vide ;
- εr : permittivité relative du diélectrique, sans unité (εr = 1 pour le vide, pratiquement 1 pour l'air, supérieure à 1 pour les autres isolants) ;
- S : surface commune des armatures, en m² ; e : distance entre les armatures, en m.
Pour une grande capacité : grande surface, faible épaisseur, diélectrique de forte permittivité.
Exemple
Un condensateur plan à air a des armatures de 200 cm² séparées de 0,10 mm. Calculer sa capacité, puis sa charge sous 50 V.
S = 200 cm² = 200 × 10⁻⁴ m² = 2,0 × 10⁻² m² ; e = 0,10 mm = 1,0 × 10⁻⁴ m ; εr = 1.
C = 8,85 × 10⁻¹² × 2,0 × 10⁻² / 1,0 × 10⁻⁴ = 8,85 × 10⁻¹² × 200 = 1,77 × 10⁻⁹ F ≈ 1,8 nF.
q = C U = 1,77 × 10⁻⁹ × 50 ≈ 8,9 × 10⁻⁸ C.
Même avec des plaques de la taille d'une feuille de cahier, la capacité ne dépasse pas quelques nanofarads : c'est pourquoi on enroule les armatures.
5. Tension de service et claquage
Si la tension est trop grande, le champ E = Ue dans le diélectrique devient si intense que l'isolant devient conducteur : une étincelle le traverse et le condensateur est détruit. C'est le claquage. La valeur maximale du champ supportable s'appelle la rigidité diélectrique ; pour l'air sec, elle est de l'ordre de 3 × 106 V/m. Le fabricant indique donc une tension de service (le « 450 V » du condensateur du ventilateur) à ne pas dépasser.
6. Associations de condensateurs
| Association | Ce qui est commun | Capacité équivalente |
|---|---|---|
| En parallèle (dérivation) | la tension U | C = C1 + C2 + … |
| En série | la charge q | 1C = 1C1 + 1C2 + … |
Justification. En parallèle, q = q1 + q2 = C1 U + C2 U = (C1 + C2) U. En série, chaque condensateur porte la même charge q et U = U1 + U2 = qC1 + qC2.
Retiens : en parallèle, la capacité augmente ; en série, elle diminue (elle est plus petite que la plus petite), mais l'ensemble supporte une tension plus grande.
Exemple
C1 = 2,0 µF et C2 = 3,0 µF. Calculer la capacité équivalente en parallèle et en série. En série, on applique 10 V : calculer la charge et la tension de chaque condensateur.
Parallèle : C = 2,0 + 3,0 = 5,0 µF.
Série : 1/C = 1/2,0 + 1/3,0 = 3/6 + 2/6 = 5/6, donc C = 6/5 = 1,2 µF.
Charge commune : q = C U = 1,2 × 10⁻⁶ × 10 = 1,2 × 10⁻⁵ C.
U1 = q / C1 = 1,2 × 10⁻⁵ / 2,0 × 10⁻⁶ = 6,0 V ; U2 = 1,2 × 10⁻⁵ / 3,0 × 10⁻⁶ = 4,0 V.
Vérification : 6,0 + 4,0 = 10 V. Le plus petit condensateur supporte la plus grande tension.
7. Énergie emmagasinée
Un condensateur chargé stocke de l'énergie électrique (sous forme d'énergie électrostatique dans le diélectrique). On admet qu'elle vaut :
W = 12C U2 = 12q U = q22C (en joules).
Cette énergie est restituée à la décharge : c'est elle qui fait briller la lampe, déclenche le flash d'un appareil photo ou aide un moteur à démarrer. Elle est modeste comparée à celle d'une batterie, mais elle peut être libérée très rapidement.
Exemple
Un condensateur de 470 µF est chargé sous 12 V. Calculer sa charge et son énergie. Pendant la décharge dans une lampe, l'énergie est libérée en 0,10 s environ : estimer la puissance moyenne.
q = C U = 470 × 10⁻⁶ × 12 = 5,64 × 10⁻³ C ≈ 5,6 mC.
W = ½ C U² = ½ × 470 × 10⁻⁶ × 144 ≈ 3,4 × 10⁻² J.
Puissance moyenne : P = W / Δt ≈ 3,4 × 10⁻² / 0,10 ≈ 0,34 W.
Méthode
Pour résoudre un exercice sur les condensateurs :
- Je convertis tout en unités SI : µF → × 10⁻⁶ F, cm² → × 10⁻⁴ m², mm → × 10⁻³ m.
- Pour une association, je cherche ce qui est commun (U en parallèle, q en série) et je calcule C équivalente.
- J'utilise q = C U pour trouver la charge ou la tension.
- J'utilise W = ½ C U² pour l'énergie.
- Je vérifie que la tension ne dépasse pas la tension de service.
3Je retiens
Je retiens
Condensateur : deux armatures séparées par un isolant ; charges opposées +q et −q.
Relation fondamentale : q = C U ; C en farads (µF = 10⁻⁶ F, nF = 10⁻⁹ F, pF = 10⁻¹² F).
Condensateur plan : C = ε0 εr S / e, avec ε0 = 8,85 × 10⁻¹² F/m.
Charge à courant constant : q = I t, donc U = I t / C.
Parallèle : C = C1 + C2 (même tension). Série : 1/C = 1/C1 + 1/C2 (même charge).
Énergie emmagasinée : W = ½ C U² = ½ q U = q² / (2C).
Ne jamais dépasser la tension de service : risque de claquage.
4Erreurs fréquentes
- Oublier les conversions : 200 cm² = 2,0 × 10⁻² m² (et non 2,0 m²) ; 470 µF = 4,70 × 10⁻⁴ F.
- Inverser les formules d'association : en parallèle les capacités s'ajoutent, c'est en série qu'on ajoute les inverses (le contraire des résistances).
- Oublier le carré dans W = ½ C U² : si la tension double, l'énergie est multipliée par 4.
- Croire que le courant traverse l'isolant : il circule seulement dans les fils, pendant la charge ou la décharge.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Un condensateur de capacité 22 µF est chargé sous une tension de 9,0 V. Calcule sa charge et l'énergie qu'il emmagasine.
Voir le corrigéCacher le corrigé
q = C U = 22 × 10-6 × 9,0 = 1,98 × 10-4 C ≈ 2,0 × 10-4 C. W = 12C U2 = 12 × 22 × 10-6 × 81 ≈ 8,9 × 10-4 J.
2Exercice 2
On charge un condensateur avec un courant constant de 50 µA. Au bout de 40 s, la tension à ses bornes vaut 4,0 V.
a) Calcule la charge accumulée.
b) Déduis-en la capacité du condensateur.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) q = I t = 50 × 10-6 × 40 = 2,0 × 10-3 C.
b) C = qU = 2,0 × 10-34,0 = 5,0 × 10-4 F = 500~µF.
3Exercice 3
Un condensateur plan a des armatures de 0,50 m² séparées par une feuille de plastique de 0,020 mm d'épaisseur, de permittivité relative εr = 2,5.
a) Calcule sa capacité.
b) Le plastique a une rigidité diélectrique de 2,0 × 107 V/m. Calcule la tension maximale supportable.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) e = 0,020 mm = 2,0 × 10-5 m. C = 8,85 × 10-12 × 2,5 × 0,502,0 × 10-5 = 1,106 × 10-112,0 × 10-5 ≈ 5,5 × 10-7 F = 0,55~µF.
b) Umax = Emax × e = 2,0 × 107 × 2,0 × 10-5 = 400 V.
4Exercice 4
On dispose de trois condensateurs identiques de 6,0 µF.
a) Calcule la capacité équivalente quand ils sont tous les trois en série, puis tous les trois en parallèle.
b) On en met deux en parallèle, et l'ensemble en série avec le troisième. Calcule la capacité équivalente.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Série : 1C = 36,0, donc C = 2,0~µF. Parallèle : C = 3 × 6,0 = 18~µF.
b) Deux en parallèle : 12~µF. En série avec 6,0~µF : 1C = 112 + 16,0 = 112 + 212 = 312, donc C = 4,0~µF.
5Exercice 5
(Type examen) Un condensateur C1 = 4,0~µF est chargé sous U0 = 100 V, puis isolé.
a) Calcule sa charge q0 et son énergie W0.
b) On relie ses armatures à celles d'un condensateur C2 = 1,0~µF initialement déchargé (en parallèle). La charge totale se conserve. Calcule la tension commune U finale.
c) Calcule l'énergie finale de l'ensemble et compare-la à W0. Que devient la différence ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) q0 = C1 U0 = 4,0 × 10-6 × 100 = 4,0 × 10-4 C ; W0 = 12 × 4,0 × 10-6 × 1002 = 2,0 × 10-2 J.
b) En parallèle, la capacité équivalente est C1 + C2 = 5,0~µF et la charge totale reste q0 : U = q0C1 + C2 = 4,0 × 10-45,0 × 10-6 = 80 V.
c) W = 12 × 5,0 × 10-6 × 802 = 12 × 5,0 × 10-6 × 6 400 = 1,6 × 10-2 J. W < W0 : il manque 4,0 × 10-3 J. Cette énergie a été dissipée pendant le transfert des charges, surtout sous forme de chaleur dans les fils (effet Joule) et d'un peu de rayonnement.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
