Karamö, le prof virtuelLeçon 27 sur 33
Bilan énergétique d'un récepteur
Je sais calculer l'énergie et la puissance reçues par un récepteur, distinguer ce qui est utile de ce qui est perdu par effet Joule, et calculer le rendement d'un moteur ou d'un électrolyseur.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Calculer la puissance et l'énergie électriques reçues par un récepteur (P = UI, W = UIt)
- Appliquer la loi de Joule à un conducteur ohmique
- Utiliser la loi d'Ohm d'un récepteur actif U = E' + r'I et faire son bilan de puissances
- Calculer le rendement d'un récepteur
Avant de commencer : La tension, l'intensité et la loi d'Ohm U = RI (collège et 11e) ; la notion de puissance P = W/Δt (leçon « Solide en translation ») ; la leçon « La différence de potentiel ».
1Je découvre
Au marché de Kindia, Sékou fait tourner un moulin électrique pour moudre le maïs et l'arachide des clientes. Il a remarqué deux choses. D'abord, après une longue journée, le moteur du moulin est chaud au toucher : une partie de l'électricité ne sert donc pas à moudre. Ensuite, un jour où une pierre a bloqué la meule, le moteur s'est mis à chauffer très vite et les fusibles ont sauté.
Sa sœur Hawa, qui prépare le baccalauréat, lui propose de faire les comptes : combien d'énergie électrique le moulin reçoit-il chaque heure ? Quelle part devient vraiment du travail mécanique, et quelle part est perdue en chaleur ? Et pourquoi un moteur bloqué est-il si dangereux ?
Comment faire le bilan énergétique d'un récepteur électrique, et comment mesurer son efficacité ?
2Je comprends
1. Énergie et puissance reçues par un récepteur
Un récepteur est un dipôle qui reçoit de l'énergie électrique et la convertit en une autre forme : chaleur (radiateur, fer à repasser), travail mécanique (moteur), énergie chimique (électrolyseur, batterie en charge), lumière (lampe).
Soit un récepteur AB traversé par un courant d'intensité I qui entre par A, avec une tension UAB = VA - VB > 0 à ses bornes (convention récepteur : la flèche de la tension est opposée au courant). Pendant Δ t, la charge q = I Δ t traverse le récepteur ; d'après la leçon précédente, la force électrique fournit à ces charges le travail W = q UAB. Le récepteur reçoit donc l'énergie :
We = U I Δ t et la puissance Pe = U I.
Unités : W en joules (J), P en watts (W), U en volts, I en ampères, Δ t en secondes. Sur les factures d'électricité, on utilise le kilowattheure : 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 106 J.
2. Le conducteur ohmique et l'effet Joule
Un conducteur ohmique (résistor) de résistance R vérifie la loi d'Ohm U = R I. Il transforme toute l'énergie reçue en chaleur : c'est l'effet Joule.
Loi de Joule : PJ = U I = R I2 = U2R, et WJ = R I2 Δ t.
L'effet Joule est utile dans un fer à repasser, une bouilloire ou un chauffe-eau ; il est nuisible dans les fils, les moteurs et les transformateurs, qu'il échauffe inutilement. Tous les conducteurs réels ont une résistance : il existe toujours un peu d'effet Joule.
Exemple
Un fer à repasser se comporte comme un résistor de 50 Ω branché sous 220 V. Calculer l'intensité, la puissance et l'énergie consommée en 30 min, en joules et en kWh.
I = U / R = 220 / 50 = 4,4 A.
P = U I = 220 × 4,4 = 968 W (on vérifie : R I² = 50 × 4,4² = 50 × 19,36 = 968 W).
W = P Δt = 968 × 1 800 = 1,742 × 10⁶ J ≈ 1,7 × 10⁶ J.
En kWh : W = 0,968 kW × 0,5 h = 0,484 kWh ≈ 0,48 kWh.
3. Le récepteur actif : moteur et électrolyseur
Un moteur ou un électrolyseur ne transforme pas toute l'énergie reçue en chaleur : il en convertit une grande partie en énergie utile (mécanique ou chimique). On les appelle récepteurs actifs.
L'expérience montre que, pour un électrolyseur (ou un moteur tournant à vitesse constante), la caractéristique U = f(I) est une droite qui ne passe pas par l'origine :
U = E' + r' I (loi d'Ohm pour un récepteur)
- E' est la force contre-électromotrice (f.c.é.m.), en volts : c'est la tension minimale pour que le récepteur fonctionne ;
- r' est la résistance interne, en ohms.
4. Bilan des puissances d'un récepteur actif
Multiplions la relation U = E' + r'I par I :
U I = E' I + r' I2
| Terme | Signification |
|---|---|
| Pe = U I | puissance électrique reçue |
| Pu = E' I | puissance utile (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur) |
| PJ = r' I2 | puissance perdue par effet Joule (chaleur) |
Puissance reçue = puissance utile + pertes par effet Joule.
(Dans un moteur réel, il existe aussi de petites pertes par frottements ; dans ce cours, on les néglige ou on les compte avec la puissance utile.)
- 1Le récepteur reçoit la puissance électrique Pe = U I.
- 2Une partie devient de la chaleur dans sa résistance interne : PJ = r' I².
- 3Le reste est converti en puissance utile : Pu = E' I (mécanique ou chimique).
- 4Rendement : η = Pu / Pe = E' / U, toujours inférieur à 1.
5. Le rendement
Le rendement d'un récepteur est le rapport de la puissance utile à la puissance reçue :
eta = PuPe = E' IU I = E'U
Il est sans unité, toujours inférieur à 1 (ou 100 %). Un bon moteur électrique a un rendement élevé ; un conducteur ohmique utilisé comme moteur aurait un rendement nul.
Méthode
Pour faire le bilan énergétique d'un récepteur :
- Je repère U (tension aux bornes) et I (intensité qui le traverse).
- Je calcule la puissance reçue Pe = U I.
- Conducteur ohmique : tout est perdu en chaleur, PJ = R I². Récepteur actif : PJ = r' I² et Pu = E' I.
- Je vérifie que Pe = Pu + PJ (et U = E' + r' I).
- Je calcule le rendement η = Pu / Pe et, si on le demande, les énergies W = P Δt.
Exemple
Un petit moteur, alimenté sous U = 12 V, est traversé par I = 2,0 A. Sa résistance interne vaut r' = 1,5 Ω. Faire le bilan des puissances et calculer le rendement.
Puissance reçue : Pe = 12 × 2,0 = 24 W.
Pertes Joule : PJ = 1,5 × 2,0² = 6,0 W.
Puissance utile : Pu = 24 − 6,0 = 18 W.
f.c.é.m. : E' = Pu / I = 18 / 2,0 = 9,0 V. Vérification : E' + r' I = 9,0 + 3,0 = 12 V.
Rendement : η = 18 / 24 = 0,75, soit 75 %.
6. Pourquoi un moteur bloqué est-il dangereux ?
La f.c.é.m. d'un moteur est liée à sa rotation : plus il tourne vite, plus E' est grande. Si le rotor est bloqué, E' = 0 : le moteur se comporte comme un simple résistor de résistance r', et
I = Ur'.
Comme r' est petite, l'intensité devient très grande, et toute la puissance reçue part en chaleur : les bobinages chauffent et peuvent brûler. C'est ce qui est arrivé au moulin de Sékou.
Exemple
Le moteur de l'exemple précédent est bloqué par un obstacle, toujours sous 12 V. Calculer l'intensité et la puissance dissipée.
E' = 0, donc I = U / r' = 12 / 1,5 = 8,0 A (quatre fois plus qu'en fonctionnement normal).
Toute la puissance est perdue en chaleur : PJ = r' I² = 1,5 × 64 = 96 W, contre 6,0 W normalement.
L'échauffement est seize fois plus important : il faut couper l'alimentation immédiatement.
7. L'électrolyseur
Pour un électrolyseur (par exemple une cuve d'eau additionnée de soude, avec des électrodes inertes), l'énergie utile est de l'énergie chimique : elle sert à décomposer l'eau en dihydrogène et dioxygène. Sa f.c.é.m. dépend des électrodes et de la solution ; en dessous d'une certaine tension, aucun courant ne passe.
3Je retiens
Je retiens
Récepteur : puissance reçue Pe = U I ; énergie W = U I Δt ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.
Conducteur ohmique : U = R I ; loi de Joule PJ = R I² = U²/R : toute l'énergie devient chaleur.
Récepteur actif (moteur, électrolyseur) : U = E' + r' I ; E' = force contre-électromotrice, r' = résistance interne.
Bilan : U I = E' I + r' I² (reçue = utile + pertes Joule).
Rendement : η = Pu / Pe = E' / U < 1.
Moteur bloqué : E' = 0, I = U / r' très grand, risque d'échauffement.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir le temps en secondes pour obtenir des joules : 30 min = 1 800 s. En kWh, le temps s'exprime en heures et la puissance en kW.
- Calculer le rendement avec la mauvaise fraction : c'est utile / reçue (inférieur à 1), jamais l'inverse.
- Écrire U = r' I pour un moteur qui tourne : il faut ajouter la f.c.é.m., U = E' + r' I.
- Croire que la f.c.é.m. est une tension fournie par le moteur : c'est une grandeur de récepteur, liée à l'énergie utile qu'il convertit.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Une bouilloire porte l'indication « 220 V – 1 100 W ».
a) Calcule l'intensité du courant et la résistance de la bouilloire en fonctionnement normal.
b) Calcule l'énergie consommée en 5,0 min, en joules et en kWh.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) I = PU = 1 100220 = 5,0 A ; R = UI = 2205,0 = 44 Ω.
b) W = P Δ t = 1 100 × 300 = 3,3 × 105 J. En kWh : 3,3 × 1053,6 × 106 ≈ 0,092 kWh (ou 1,1 kW × 560 h ≈ 0,092 kWh).
2Exercice 2
Un électrolyseur de f.c.é.m. E' = 2,0 V et de résistance interne r' = 0,50 Ω est traversé par un courant de 2,0 A.
a) Calcule la tension à ses bornes.
b) Fais le bilan des puissances et calcule le rendement.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) U = E' + r'I = 2,0 + 0,50 × 2,0 = 3,0 V.
b) Pe = UI = 3,0 × 2,0 = 6,0 W ; Pu = E'I = 4,0 W ; PJ = r'I2 = 0,50 × 4,0 = 2,0 W. On vérifie : 4,0 + 2,0 = 6,0 W. eta = 4,06,0 ≈ 0,67, soit 67 %.
3Exercice 3
Pour un électrolyseur, on mesure U = 10 V quand I = 1,0 A, et U = 12 V quand I = 3,0 A. Détermine E' et r' (la caractéristique est une droite).
Voir le corrigéCacher le corrigé
10 = E' + r' × 1,0 et 12 = E' + r' × 3,0. En soustrayant : 2 = 2,0 r', donc r' = 1,0 Ω, puis E' = 10 - 1,0 = 9,0 V.
4Exercice 4
Un moteur alimenté sous 24 V est traversé par un courant de 3,0 A. Son rendement est de 80 %.
a) Calcule la puissance reçue et la puissance utile.
b) Déduis-en la f.c.é.m. et la résistance interne du moteur.
c) Calcule l'énergie perdue en chaleur en 1 h de fonctionnement.
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a) Pe = 24 × 3,0 = 72 W ; Pu = 0,80 × 72 = 57,6 W ≈ 58 W.
b) E' = PuI = 57,63,0 = 19,2 V (ou E' = eta U = 0,80 × 24 = 19,2 V). r' = U - E'I = 4,83,0 = 1,6 Ω.
c) PJ = 72 - 57,6 = 14,4 W ; WJ = 14,4 × 3 600 ≈ 5,2 × 104 J.
5Exercice 5
(Type examen) Le moteur du moulin de Sékou est alimenté sous U = 220 V et consomme I = 10 A en fonctionnement normal. Sa résistance interne vaut r' = 2,0 Ω.
a) Calcule la puissance reçue, les pertes par effet Joule et la puissance utile.
b) Calcule la f.c.é.m. et le rendement.
c) Le moulin fonctionne 6 h par jour. Calcule l'énergie électrique consommée par jour, en kWh.
d) La meule est bloquée par une pierre. Calcule l'intensité qui traverserait alors le moteur et explique pourquoi les fusibles fondent.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Pe = 220 × 10 = 2 200 W ; PJ = 2,0 × 102 = 200 W ; Pu = 2 200 - 200 = 2 000 W.
b) E' = PuI = 2 00010 = 200 V ; eta = E'U = 200220 ≈ 0,91, soit environ 91 %.
c) W = 2,2 kW × 6 h = 13,2 kWh par jour.
d) Moteur bloqué : E' = 0, donc I = Ur' = 2202,0 = 110 A, onze fois l'intensité normale. La puissance dissipée par effet Joule atteindrait r'I2 = 2,0 × 1102 = 24 200 W : les fils et les bobinages chaufferaient énormément. Le fusible, calibré pour une intensité proche de la normale, fond et coupe le circuit : il protège le moteur et l'installation.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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