Le phénomène d'interférence

1. Superposition de deux ondes

Quand deux ondes se rencontrent en un point M, chaque onde impose à M une élongation, y₁ et y₂. Pour de petites déformations, l'élongation de M est simplement la somme :

y_M = y₁ + y₂ (principe de superposition).

Après s'être croisées, les deux ondes continuent leur chemin sans être modifiées.

2. Conditions pour observer des interférences

Pour obtenir une figure stable (des lignes agitées et des lignes calmes qui ne bougent pas au cours du temps), il faut deux sources :

• synchrones : elles vibrent avec la même fréquence ;
• cohérentes : leur déphasage est constant dans le temps (le plus simple : elles sont en phase).

Dans une cuve à ondes, on obtient ces conditions en fixant deux pointes S₁ et S₂ sur le même vibreur : elles frappent l'eau exactement en même temps. On dit qu'on observe des interférences dans le champ d'interférences, zone où les deux ondes se superposent.

3. Élongation d'un point et différence de marche

Les deux sources vibrent en phase : y_S1 = y_S2 = asin(ω t). On néglige l'amortissement : les deux ondes arrivent en M avec la même amplitude a. Le point M est à la distance d₁ = S₁M de S₁ et d₂ = S₂M de S₂.

D'après la leçon précédente :

y₁ = asin(ω t - 2π d₁λ) et y₂ = asin(ω t - 2π d₂λ).

Avec la formule sin p + sin q = 2sinp + q2cosp - q2 :

y_M = 2acos(π(d₂ - d₁)λ)sin(ω t - π(d₁ + d₂)λ).

On appelle différence de marche au point M la grandeur :

δ = d₂ - d₁ = S₂M - S₁M.

Le point M vibre donc sinusoïdalement, à la même fréquence que les sources, avec l'amplitude :

A = 2a|cosπ δλ|

qui dépend de la position de M (par δ), mais pas du temps : c'est pourquoi la figure est stable.

4. Points d'amplitude maximale et points immobiles

Amplitude maximale (A = 2a) : |cosπδλ| = 1, soit

δ = d₂ - d₁ = kλ (k entier relatif).

Les deux ondes arrivent en phase en M : elles se renforcent. On parle d'interférence constructive.

Amplitude nulle (A = 0, point immobile) : cosπδλ = 0, soit

δ = d₂ - d₁ = (2k + 1)λ2.

Les deux ondes arrivent en opposition de phase en M : elles s'annulent. On parle d'interférence destructive.

5. Les franges d'interférence

L'ensemble des points de la surface pour lesquels δ = S₂M - S₁M a une valeur constante forme une hyperbole de foyers S₁ et S₂ (sauf pour δ = 0 : c'est la médiatrice de [S₁S₂], qui est une droite).

On observe donc, à la surface de l'eau :

• des franges d'amplitude maximale (lignes très agitées), hyperboles où δ = kλ ; la médiatrice de [S₁S₂] en fait partie (k = 0) ;
• des franges d'amplitude nulle (lignes calmes), hyperboles où δ = (2k + 1)λ2, intercalées entre les précédentes.

Dénombrer les franges. Sur le segment [S₁S₂], la différence de marche varie de -S₁S₂ à +S₁S₂. Les franges coupent ce segment en des points où :

• maximum : |kλ| < S₁S₂ ;
• repos : |(2k + 1)λ2| < S₁S₂.

Sur le segment [S₁S₂], deux points consécutifs d'amplitude maximale sont séparés de λ2 (et de même pour deux points immobiles consécutifs).

6. Observation au stroboscope

En lumière ordinaire, la figure est difficile à voir, car tout bouge vite. Avec un stroboscope réglé sur la fréquence du vibreur, les franges d'amplitude nulle apparaissent comme des lignes grises et immobiles qui séparent des zones où l'on voit des rides. Si l'on modifie la fréquence du vibreur, la longueur d'onde change et le nombre de franges aussi : il augmente quand N augmente (car λ diminue).

7. Pour aller plus loin : les interférences, signature des ondes

Le phénomène d'interférence est caractéristique des ondes : deux jets de billes ne s'annulent jamais, alors que deux ondes le peuvent. Il se produit aussi avec le son (deux haut-parleurs alimentés par le même signal créent des zones de silence relatif) et avec la lumière : en éclairant deux fentes très fines et très proches avec une même source, on observe sur un écran une alternance de franges brillantes et sombres. Cette expérience a joué un grand rôle historique pour montrer que la lumière se comporte comme une onde ; tu l'étudieras en détail en Terminale.