Karamö, le prof virtuelLeçon 3 sur 33
Les nombres relatifs
Je sais ce qu'est un nombre relatif, je sais trouver son opposé et sa distance à zéro, et je sais comparer et ranger des nombres relatifs.
- 45 min
- 6 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Reconnaître un nombre positif, négatif, et utiliser le vocabulaire des relatifs
- Trouver l'opposé et la distance à zéro d'un nombre relatif
- Placer des relatifs sur une droite graduée
- Comparer et ranger des nombres relatifs
Avant de commencer : Les nombres entiers et décimaux, la droite graduée (7e).
1Je découvre
Sékou travaille dans la poissonnerie de son oncle, au port de pêche de Kamsar. Dans la chambre froide, le thermomètre affiche « −18 °C ». Dehors, au soleil, il fait 32 °C.
Sékou se pose une question : « Moins 18 degrés, ça veut dire quoi ? On ne peut pas avoir moins que rien ! » Son oncle lui explique que zéro degré n'est pas « rien » : c'est seulement la température à laquelle l'eau gèle. En dessous, il fait encore plus froid, et on écrit les températures avec le signe « − ».
Le même soir, Sékou prend l'ascenseur d'un immeuble où habite sa tante. Les boutons indiquent : −2, −1, 0, 1, 2, 3… Les étages « −1 » et « −2 » sont des parkings situés sous le rez-de-chaussée.
Dans la vie, on a souvent besoin de nombres qui se trouvent « de l'autre côté du zéro » : températures très froides, étages en sous-sol, profondeurs sous la mer, dettes.
Que sont ces nombres précédés d'un signe « − », et comment les comparer entre eux ?
2Je comprends
1. Nombres positifs, nombres négatifs
Un nombre relatif est un nombre formé :
- d'un signe : « + » ou « − » ;
- d'une distance à zéro : un nombre entier ou décimal ordinaire.
| Type | Définition | Exemples |
|---|---|---|
| nombre positif | nombre supérieur ou égal à zéro, avec le signe + (souvent sous-entendu) | +5 (ou 5) ; +32 ; +0,5 |
| nombre négatif | nombre inférieur ou égal à zéro, écrit avec le signe − | -18 ; -2 ; -3,7 |
Le nombre zéro est à la fois positif et négatif : on l'écrit sans signe.
Les nombres entiers relatifs (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …) sont appelés les entiers relatifs. Les nombres comme -3,7 ou +0,5 sont des décimaux relatifs.
2. Situations de la vie
| Situation | Positif | Négatif |
|---|---|---|
| température | au-dessus de 0 °C | en dessous de 0 °C |
| étage | au-dessus du rez-de-chaussée | sous-sol |
| altitude | au-dessus du niveau de la mer | sous le niveau de la mer |
| argent | somme gagnée ou possédée | dette, perte |
| dates | après l'an 1 | avant Jésus-Christ |
3. La droite graduée
Sur une droite graduée, on place l'origine (le point d'abscisse 0), puis on reporte une unité régulière :
- les nombres positifs sont à droite de zéro ;
- les nombres négatifs sont à gauche de zéro.
Le nombre qui repère un point s'appelle son abscisse.
4. Distance à zéro et opposé
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. C'est la distance entre le point qui le représente et l'origine.
- La distance à zéro de -7 est 7.
- La distance à zéro de +4,5 est 4,5.
Deux nombres sont opposés lorsqu'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires. Sur la droite graduée, ils sont symétriques par rapport à l'origine.
- L'opposé de 3 est -3 ; l'opposé de -12,5 est 12,5.
- L'opposé de 0 est 0.
Exemple
Compléter le tableau.
Nombre : −9 ; signe : − ; distance à zéro : 9 ; opposé : 9.
Nombre : 2,4 ; signe : + ; distance à zéro : 2,4 ; opposé : −2,4.
Nombre : −0,6 ; signe : − ; distance à zéro : 0,6 ; opposé : 0,6.
5. Comparer deux nombres relatifs
Sur une droite graduée orientée de gauche à droite, le plus grand des deux nombres est celui qui est le plus à droite.
On en déduit trois règles :
- Un nombre positif est plus grand qu'un nombre négatif. Exemple : 2 > -15.
- Deux nombres positifs : le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple : 8,3 > 5.
- Deux nombres négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro, c'est-à-dire le plus proche de zéro. Exemple : -3 > -7.
La règle 3 surprend souvent. Pense aux températures : -3 °C est moins froid que -7 °C, donc -3 > -7. Pense aussi à l'argent : devoir 3 000 GNF, c'est mieux que devoir 7 000 GNF.
Exemple
Comparer : a) −4 et 1 ; b) −2,5 et −2,8 ; c) −11 et −9.
a) −4 est négatif et 1 est positif, donc −4 < 1.
b) Deux négatifs : distances à zéro 2,5 et 2,8. Le plus proche de zéro est −2,5, donc −2,5 > −2,8.
c) Deux négatifs : distances 11 et 9. Le plus proche de zéro est −9, donc −11 < −9.
6. Ranger des nombres relatifs
Ranger dans l'ordre croissant, c'est écrire du plus petit au plus grand ; dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
Méthode
Pour ranger des nombres relatifs dans l'ordre croissant :
- Je sépare les nombres négatifs et les nombres positifs (zéro se place entre les deux).
- Je range les négatifs : le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
- Je range les positifs comme d'habitude.
- J'écris la suite complète avec le signe « < » : négatifs, puis zéro, puis positifs.
Exemple
Ranger dans l'ordre croissant : 3 ; −5 ; 0 ; −1,5 ; 7 ; −8.
Négatifs : −8 ; −5 ; −1,5 (distances 8, 5, 1,5 : la plus grande distance donne le plus petit nombre).
Zéro : 0.
Positifs : 3 ; 7.
Ordre croissant : −8 < −5 < −1,5 < 0 < 3 < 7.
3Je retiens
Je retiens
Un nombre relatif a un signe (+ ou −) et une distance à zéro.
Les positifs sont à droite de zéro, les négatifs à gauche. Zéro est positif et négatif.
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires (5 et −5).
Tout positif est plus grand que tout négatif.
Entre deux négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro : −3 > −7.
Sur une droite graduée, le plus grand nombre est le plus à droite.
4Erreurs fréquentes
- Croire que −9 est plus grand que −2 parce que 9 est plus grand que 2. C'est l'inverse : −9 est plus loin à gauche, donc −9 < −2.
- Oublier que zéro est plus grand que tout nombre négatif : 0 > −100.
- Confondre opposé et inverse : l'opposé de 4 est −4 (et non 1/4).
- Mal graduer la droite : les écarts entre −3, −2, −1, 0, 1 doivent tous être égaux à l'unité.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Classe ces nombres en deux listes : positifs et négatifs.
-6 ; 14 ; -0,8 ; +3,5 ; -100 ; 27.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Positifs : 14 ; +3,5 ; 27.
Négatifs : -6 ; -0,8 ; -100.
2Exercice 2
Recopie et complète le tableau.
| Nombre | -15 | 6,2 | -0,04 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| Distance à zéro | ||||
| Opposé |
Voir le corrigéCacher le corrigé
| Nombre | -15 | 6,2 | -0,04 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| Distance à zéro | 15 | 6,2 | 0,04 | 0 |
| Opposé | 15 | -6,2 | 0,04 | 0 |
3Exercice 3
Compare en utilisant < ou >.
a) -8 … 3
b) -4 … -10
c) -1,2 … -1,5
d) 0 … -0,1
e) -25 … -2,5
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) -8 < 3 (un négatif est plus petit qu'un positif).
b) -4 > -10 (-4 est plus proche de zéro).
c) -1,2 > -1,5 (distance 1,2 plus petite que 1,5).
d) 0 > -0,1 (zéro est plus grand que tout négatif).
e) -25 < -2,5 (distance 25 plus grande que 2,5).
4Exercice 4
Range dans l'ordre croissant :
4 ; -3 ; -3,5 ; 0 ; 1,2 ; -12 ; -0,5.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Négatifs rangés : -12 < -3,5 < -3 < -0,5. Puis 0. Puis 1,2 < 4.
Ordre croissant : -12 < -3,5 < -3 < -0,5 < 0 < 1,2 < 4.
5Exercice 5
(Situations) Écris chaque information avec un nombre relatif.
a) Le congélateur d'une boutique de Kankan est à 15 degrés sous zéro.
b) Le parking est au deuxième sous-sol.
c) Hawa doit 4 500 GNF à la boutique de son quartier.
d) Un plongeur descend à 12 m sous la surface de la mer.
e) Mamadou a gagné 20 000 GNF en vendant des oranges.
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a) -15 °C. b) étage -2. c) -4 500 GNF. d) -12 m. e) +20 000 GNF.
6Exercice 6
(Synthèse) Sur une droite graduée d'unité 1 cm, on place les points A(-4), B(3), C(-1) et D(4).
a) Quel point est le plus à gauche ? Justifie.
b) Quels points ont des abscisses opposées ?
c) Quel est le point le plus proche de l'origine ?
d) Range les abscisses des quatre points dans l'ordre décroissant.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Le point le plus à gauche est celui dont l'abscisse est la plus petite. Les négatifs sont -4 et -1 ; la plus grande distance à zéro est 4. C'est donc A.
b) -4 et 4 sont opposés : A et D ont des abscisses opposées.
c) Les distances à zéro sont 4, 3, 1 et 4. Le point le plus proche de l'origine est C (distance 1).
d) Ordre décroissant : 4 > 3 > -1 > -4, c'est-à-dire D, B, C, A.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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