Karamö, le prof virtuelLeçon 4 sur 17
La calorimétrie
Je sais calculer la quantité de chaleur reçue ou cédée par un corps avec Q = m × c × Δθ et trouver la température finale d'un mélange.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la quantité de chaleur et son unité, le joule
- Connaître la capacité thermique massique et utiliser Q = m × c × (θf − θi)
- Écrire l'équilibre thermique d'un mélange : chaleur cédée = chaleur reçue
- Décrire un calorimètre et son rôle
Avant de commencer : La température, la propagation de la chaleur (du chaud vers le froid) et les conversions de masse (g, kg).
1Je découvre
Pour préparer le thé du soir, Ousmane fait chauffer de l'eau sur le réchaud à charbon. Il remarque qu'une petite théière d'eau bout vite, alors que la grande marmite d'eau pour la toilette de toute la famille met longtemps et consomme beaucoup plus de charbon.
Sa sœur Hawa, elle, a posé au soleil une bassine d'eau et une plaque de tôle de même masse. Au bout d'une heure, la tôle est brûlante alors que l'eau est seulement tiède. Enfin, pour avoir de l'eau tiède pour bébé, leur mère mélange de l'eau bouillante et de l'eau du canari, sans thermomètre.
Pourquoi faut-il plus de chaleur pour la grande marmite ? Pourquoi l'eau chauffe-t-elle moins vite que la tôle ? Et quelle température obtient-on en mélangeant de l'eau chaude et de l'eau froide ? Comment mesurer et calculer une quantité de chaleur ?
2Je comprends
1. La quantité de chaleur
La chaleur est une forme d'énergie. La quantité de chaleur échangée par un corps se note Q. Son unité dans le Système international est le joule (J). On utilise aussi le kilojoule : 1 kJ = 1 000 J.
On rencontre parfois une ancienne unité, la calorie (cal) : 1 cal ≈ 4,18 J. C'est la quantité de chaleur qui élève de 1 °C la température de 1 g d'eau.
La calorimétrie est la partie de la physique qui mesure les quantités de chaleur.
2. De quoi dépend la chaleur reçue par un corps ?
Des expériences avec le même réchaud permettent de voir que la chaleur nécessaire pour chauffer un corps dépend de trois choses :
- La masse m : pour la même élévation de température, 2 kg d'eau demandent deux fois plus de chaleur que 1 kg (la grande marmite d'Ousmane).
- L'élévation de température Δθ : chauffer de 40 °C demande deux fois plus de chaleur que chauffer de 20 °C.
- La nature de la matière : 1 kg d'eau demande beaucoup plus de chaleur que 1 kg de fer pour gagner 1 °C (la tôle d'Hawa chauffe plus vite).
3. La capacité thermique massique
La capacité thermique massique c (appelée aussi chaleur massique) d'une substance est la quantité de chaleur qu'il faut fournir à 1 kg de cette substance pour élever sa température de 1 °C. Elle s'exprime en J/(kg·°C).
L'eau a une capacité thermique massique très grande : elle chauffe lentement mais elle stocke beaucoup de chaleur et la rend lentement. C'est pour cela qu'on l'utilise pour refroidir les moteurs et que les régions au bord de la mer ont des températures plus régulières que l'intérieur des terres.
4. La formule de la quantité de chaleur
Q = m × c × (θf - θi)
- Q : quantité de chaleur, en joules (J) ;
- m : masse du corps, en kilogrammes (kg) ;
- c : capacité thermique massique, en J/(kg·°C) ;
- θi et θf : températures initiale et finale, en °C.
Signe de Q :
- si le corps se réchauffe (θf > θi), Q est positif : le corps reçoit de la chaleur ;
- s'il se refroidit (θf < θi), Q est négatif : le corps cède de la chaleur.
Méthode
Pour calculer une quantité de chaleur :
- J'écris les données et je convertis la masse en kg (500 g = 0,5 kg).
- Je calcule l'élévation de température Δθ = θf − θi.
- J'applique Q = m × c × Δθ.
- Je donne le résultat en J, puis en kJ si le nombre est grand.
- J'interprète le signe : Q > 0, le corps reçoit ; Q < 0, le corps cède.
Exemple
Ousmane chauffe 2 kg d'eau de 25 °C à 100 °C. Quelle quantité de chaleur l'eau reçoit-elle ? (c eau = 4 180 J/(kg·°C))
Δθ = 100 − 25 = 75 °C.
Q = 2 × 4 180 × 75 = 627 000 J = 627 kJ.
Q est positif : l'eau reçoit 627 kJ.
Exemple
Une pièce de fer de 500 g sort d'une forge à 220 °C et refroidit jusqu'à 20 °C. Quelle quantité de chaleur cède-t-elle ? (c fer = 450 J/(kg·°C))
m = 500 g = 0,5 kg ; Δθ = 20 − 220 = −200 °C.
Q = 0,5 × 450 × (−200) = −45 000 J = −45 kJ.
Q est négatif : la pièce de fer cède 45 kJ à l'air et aux objets qui l'entourent.
5. Le mélange et l'équilibre thermique
Quand on mélange un corps chaud et un corps froid, la chaleur passe du chaud vers le froid jusqu'à ce que tout le mélange ait la même température, appelée température d'équilibre θe. Si aucune chaleur ne s'échappe vers l'extérieur :
chaleur cédée par le corps chaud = chaleur reçue par le corps froid.
m1 × c1 × (θ1 - θe) = m2 × c2 × (θe - θ2)
(corps 1 chaud à θ1, corps 2 froid à θ2). On écrit les deux quantités de façon positive : la température d'équilibre est toujours entre θ2 et θ1.
Cas de deux masses d'eau : c est le même des deux côtés et se simplifie. On obtient :
θe = m1 θ1 + m2 θ2m1 + m2
Exemple
La mère d'Ousmane mélange 3 kg d'eau à 80 °C et 2 kg d'eau du canari à 20 °C. Quelle est la température du mélange (sans pertes) ?
θe = (3 × 80 + 2 × 20) ÷ (3 + 2) = (240 + 40) ÷ 5 = 280 ÷ 5 = 56 °C.
Vérification : l'eau chaude cède 3 × 4 180 × (80 − 56) = 3 × 4 180 × 24 = 300 960 J ;
l'eau froide reçoit 2 × 4 180 × (56 − 20) = 2 × 4 180 × 36 = 300 960 J. Les deux sont égales.
6. Le calorimètre
Dans la réalité, une partie de la chaleur s'échappe dans l'air et dans le récipient. Pour faire des mesures précises, on utilise un calorimètre : c'est un récipient isolé thermiquement, qui limite les échanges de chaleur avec l'extérieur. Il comprend :
- une enceinte isolante (double paroi, comme une bouteille thermos) ;
- un vase intérieur où l'on place les corps ;
- un couvercle isolant traversé par un thermomètre et un agitateur (pour rendre la température uniforme).
- 1Verser dans le calorimètre une masse connue d'eau froide et noter sa température.
- 2Chauffer séparément l'autre corps et noter sa masse et sa température.
- 3L'introduire rapidement dans le calorimètre et fermer le couvercle.
- 4Agiter doucement et lire la température quand elle ne varie plus.
- 5Écrire : chaleur cédée = chaleur reçue, puis calculer.
Le calorimètre permet par exemple de retrouver la capacité thermique massique d'un métal inconnu, et donc d'identifier ce métal.
3Je retiens
Je retiens
La quantité de chaleur Q s'exprime en joules (J) ; 1 kJ = 1 000 J ; 1 cal ≈ 4,18 J.
Q = m × c × (θf − θi), avec m en kg, c en J/(kg·°C), θ en °C.
Q > 0 : le corps reçoit de la chaleur ; Q < 0 : le corps en cède.
c est la chaleur à fournir à 1 kg pour gagner 1 °C ; c(eau) = 4 180 J/(kg·°C), très élevée.
Mélange sans pertes : chaleur cédée par le corps chaud = chaleur reçue par le corps froid.
Deux masses d'eau : θe = (m₁θ₁ + m₂θ₂) ÷ (m₁ + m₂).
Le calorimètre est un récipient isolé qui limite les pertes de chaleur.
4Erreurs fréquentes
- Laisser la masse en grammes : avec c en J/(kg·°C), la masse doit être en kg (250 g = 0,25 kg).
- Multiplier par la température finale au lieu de la variation de température Δθ.
- Confondre chaleur et température : deux corps à la même température ne contiennent pas forcément la même quantité de chaleur.
- Trouver une température d'équilibre plus grande que la plus chaude ou plus petite que la plus froide : c'est forcément une erreur de calcul.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis : a) 2 500 J en kJ ; b) 0,8 kJ en J ; c) 350 g en kg ; d) 10 cal en J.
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a) 2 500 J = 2,5 kJ.
b) 0,8 kJ = 800 J.
c) 350 g = 0,35 kg.
d) 10 cal ≈ 10 × 4,18 = 41,8 J.
2Exercice 2
Calcule la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer 1,5 kg d'eau de 20 °C à 70 °C. (c eau = 4 180 J/(kg·°C))
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Δθ = 70 - 20 = 50 °C.
Q = 1,5 × 4 180 × 50 = 313 500 J = 313,5 kJ. L'eau reçoit 313,5 kJ.
3Exercice 3
Une marmite en aluminium de 800 g passe de 25 °C à 125 °C. Quelle quantité de chaleur a-t-elle reçue ? (c aluminium = 900 J/(kg·°C))
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m = 800 g = 0,8 kg ; Δθ = 125 - 25 = 100 °C.
Q = 0,8 × 900 × 100 = 72 000 J = 72 kJ.
4Exercice 4
Fatoumata mélange 1 kg d'eau à 90 °C et 4 kg d'eau à 25 °C dans une bassine. On néglige les pertes.
a) Calcule la température d'équilibre.
b) Vérifie que la chaleur cédée par l'eau chaude est égale à la chaleur reçue par l'eau froide.
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a) θe = 1 × 90 + 4 × 251 + 4 = 90 + 1005 = 1905 = 38 °C.
b) Chaleur cédée par l'eau chaude : 1 × 4 180 × (90 - 38) = 4 180 × 52 = 217 360 J.
Chaleur reçue par l'eau froide : 4 × 4 180 × (38 - 25) = 16 720 × 13 = 217 360 J.
Les deux quantités sont égales : le résultat est vérifié.
5Exercice 5
(Type examen) Dans un calorimètre, on verse 500 g d'eau à 20 °C. On y plonge une pièce de fer de 200 g chauffée à 100 °C. On néglige la chaleur absorbée par le calorimètre. (c eau = 4 180 J/(kg·°C) ; c fer = 450 J/(kg·°C))
a) Quel corps cède de la chaleur ? Lequel en reçoit ?
b) Écris l'égalité des quantités de chaleur en appelant θe la température d'équilibre.
c) Calcule θe (arrondi au dixième).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Le fer, plus chaud (100 °C), cède de la chaleur ; l'eau, plus froide (20 °C), en reçoit.
b) Avec mfer = 0,2 kg et meau = 0,5 kg :
0,2 × 450 × (100 - θe) = 0,5 × 4 180 × (θe - 20).
c) 90 × (100 - θe) = 2 090 × (θe - 20)
9 000 - 90 θe = 2 090 θe - 41 800
9 000 + 41 800 = 2 090 θe + 90 θe
50 800 = 2 180 θe
θe = 50 8002 180 ≈ 23,3 °C.
La température de l'eau n'augmente que d'environ 3 °C : l'eau a une grande capacité thermique massique et une masse plus grande que le fer.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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