Karamö, le prof virtuelLeçon 5 sur 22
Les types d'ombres
Je sais distinguer ombre propre, ombre portée, cône d'ombre et pénombre, les dessiner et calculer la taille d'une ombre.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir l'ombre propre, l'ombre portée et le cône d'ombre
- Expliquer l'apparition d'une pénombre avec une source étendue
- Construire l'ombre d'un objet avec les rayons limites
- Calculer la dimension d'une ombre portée avec la propagation rectiligne
Avant de commencer : La propagation rectiligne de la lumière ; rayons et faisceaux ; corps opaques ; le théorème de Thalès.
1Je découvre
Un soir de coupure de courant à Boké, Mamadou amuse ses petites sœurs : il place ses mains devant une petite lampe torche et fait apparaître sur le mur un chien, puis un oiseau. Les contours sont bien nets.
Sa sœur Aïssatou essaie ensuite avec la grande lampe à pétrole au verre large : les ombres sur le mur deviennent floues, entourées d'une zone ni tout à fait sombre ni tout à fait claire.
Le lendemain, à l'école, le professeur fait remarquer que le ballon posé dans la cour a une moitié éclairée et une moitié sombre, et qu'il dessine aussi une tache sombre sur le sol.
Combien de sortes d'ombres y a-t-il, pourquoi certaines ombres sont-elles nettes et d'autres floues, et comment prévoir la taille d'une ombre ?
2Je comprends
1. Pourquoi y a-t-il des ombres ?
Un corps opaque arrête la lumière. Comme la lumière se propage en ligne droite, elle ne peut pas contourner l'objet : derrière lui, il reste une région que la lumière de la source n'atteint pas. C'est l'ombre.
Pour qu'il y ait une ombre, il faut donc : une source de lumière, un objet opaque, et la propagation rectiligne de la lumière.
2. Ombre propre, ombre portée, cône d'ombre
Éclairons une balle opaque avec une petite lampe, que l'on peut considérer comme une source ponctuelle (très petite, presque un point), et plaçons un écran derrière.
- L'ombre propre est la partie de l'objet lui-même qui n'est pas éclairée : c'est la face de la balle tournée à l'opposé de la lampe.
- L'ombre portée est la zone sombre sur l'écran (ou sur le sol, sur un mur) : c'est la partie de l'écran qui ne reçoit pas de lumière parce que l'objet la cache.
- Le cône d'ombre est la région de l'espace, située entre l'objet et l'écran, qui ne reçoit pas de lumière. On le voit dans l'air poussiéreux ou enfumé.
Les deux rayons qui passent juste au bord de l'objet s'appellent les rayons limites : ils délimitent le cône d'ombre et le bord de l'ombre portée.
Avec une source ponctuelle, un point de l'écran est soit éclairé, soit dans l'ombre : l'ombre portée est nette. C'est le cas des ombres chinoises de Mamadou avec la petite torche.
3. Source étendue : l'ombre et la pénombre
Une source étendue est une source de grande taille par rapport aux distances de l'expérience : un tube fluorescent, une grande lampe à pétrole, le Soleil vu depuis la Terre.
Chaque point de la source étendue donne sa propre ombre, un peu décalée. Sur l'écran, on obtient alors trois zones :
- une zone d'ombre (au centre), qui ne reçoit de lumière d'aucun point de la source ;
- une zone de pénombre (tout autour), qui reçoit de la lumière d'une partie seulement de la source : elle est moins sombre que l'ombre ;
- une zone éclairée, qui reçoit la lumière de toute la source.
C'est pour cela que l'ombre d'Aïssatou était floue : la lampe à pétrole au large verre est une source étendue.
- Petite, presque un point
- Ombre portée nette
- Deux zones : ombre, lumière
- Exemple : petite torche, lampe éloignée
- Grande par rapport aux distances
- Ombre entourée d'une pénombre
- Trois zones : ombre, pénombre, lumière
- Exemple : tube néon, lampe à pétrole
Pour construire l'ombre et la pénombre, on trace les rayons limites issus des deux bords de la source : les rayons qui ne se croisent pas délimitent l'ombre, ceux qui se croisent délimitent la pénombre.
4. Calculer la taille d'une ombre portée
Cas d'une source ponctuelle. Les rayons limites partent de S et frôlent l'objet. Si l'objet (de diamètre d1, à la distance D1 de la source) et l'écran (à la distance D2 de la source) sont parallèles, le théorème de Thalès donne le diamètre d2 de l'ombre portée :
d2d1 = D2D1, donc d2 = d1 × D2D1.
L'ombre portée est plus grande que l'objet. Plus on rapproche l'objet de la source, plus l'ombre est grande : c'est l'astuce des ombres chinoises.
Cas du Soleil. Les rayons du Soleil arrivent parallèles. À une même heure, la longueur de l'ombre d'un objet vertical est proportionnelle à sa hauteur.
Méthode
Pour calculer une ombre portée :
- Je fais un schéma avec la source, l'objet, l'écran et les rayons limites.
- Source ponctuelle : je mesure les distances depuis la source et j'écris d2 / d1 = D2 / D1.
- Soleil (rayons parallèles) : j'utilise la proportionnalité hauteur / longueur d'ombre avec un objet de référence.
- Je calcule et je donne le résultat avec l'unité.
Exemple
Une petite lampe éclaire une balle de 4 cm de diamètre placée à 20 cm d'elle. Un écran est placé à 60 cm de la lampe. Quel est le diamètre de l'ombre portée ?
d2 = d1 × D2 / D1 = 4 × 60 / 20 = 240 / 20 = 12 cm.
L'ombre portée est un disque de 12 cm de diamètre, nette, car la source est ponctuelle.
Exemple
À 16 heures, dans la cour de l'école de Mamou, un bâton vertical de 1 m donne une ombre de 1,5 m. Au même moment, l'ombre du grand fromager voisin mesure 18 m. Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Les rayons du Soleil sont parallèles : hauteur et longueur d'ombre sont proportionnelles.
hauteur de l'arbre / 18 = 1 / 1,5, donc hauteur = 18 × 1 / 1,5 = 12 m.
Le fromager mesure environ 12 m de haut.
3Je retiens
Je retiens
Une ombre existe parce qu'un objet opaque arrête la lumière, qui se propage en ligne droite.
Ombre propre : partie de l'objet non éclairée. Ombre portée : zone non éclairée sur l'écran. Cône d'ombre : région de l'espace non éclairée derrière l'objet.
Source ponctuelle : ombre portée nette. Source étendue : ombre entourée de pénombre.
La pénombre reçoit la lumière d'une partie seulement de la source.
Source ponctuelle : d2 = d1 × D2 / D1 (distances mesurées depuis la source).
Au Soleil (rayons parallèles), la longueur de l'ombre est proportionnelle à la hauteur de l'objet.
4Erreurs fréquentes
- Confondre ombre propre et ombre portée : l'ombre propre est SUR l'objet, l'ombre portée est SUR l'écran ou le sol.
- Appeler « pénombre » une ombre faible avec une source ponctuelle : la pénombre n'existe qu'avec une source étendue.
- Tracer des rayons limites qui traversent l'objet : ils doivent seulement le frôler (être tangents à ses bords).
- Utiliser Thalès avec le Soleil comme s'il était un point proche : ses rayons arrivent parallèles, on utilise la proportionnalité.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Définis : ombre propre, ombre portée, cône d'ombre, pénombre.
Voir le corrigéCacher le corrigé
- Ombre propre : partie de l'objet qui n'est pas éclairée par la source.
- Ombre portée : zone de l'écran (ou du sol) qui ne reçoit pas de lumière parce que l'objet la cache.
- Cône d'ombre : région de l'espace, derrière l'objet, qui ne reçoit pas de lumière.
- Pénombre : zone qui reçoit la lumière d'une partie seulement d'une source étendue.
2Exercice 2
Réponds par vrai ou faux.
a) Un objet transparent donne une ombre bien sombre.
b) Avec une source ponctuelle, l'ombre portée est nette.
c) La pénombre reçoit la lumière de toute la source.
d) Plus un objet est proche d'une source ponctuelle, plus son ombre portée sur un écran fixe est grande.
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a) Faux : un objet transparent laisse passer la lumière, il ne donne pas d'ombre sombre.
b) Vrai.
c) Faux : elle reçoit la lumière d'une partie seulement de la source.
d) Vrai : d2 = d1 × D2 / D1, et si D1 diminue, d2 augmente.
3Exercice 3
Fais le schéma d'une balle éclairée par une source ponctuelle, avec un écran derrière. Colorie l'ombre propre en gris foncé, le cône d'ombre en gris clair, et indique l'ombre portée.
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Schéma : S à gauche, la balle au milieu, l'écran à droite. Deux rayons limites partent de S et frôlent le haut et le bas de la balle, jusqu'à l'écran. La moitié droite de la balle est l'ombre propre ; la région entre les rayons limites, derrière la balle, est le cône d'ombre ; le segment de l'écran entre les deux rayons limites est l'ombre portée.
4Exercice 4
Une source ponctuelle éclaire un disque opaque de 5 cm de diamètre, placé parallèlement à un écran, à 25 cm de la source. L'écran est à 1 m de la source.
a) Calcule le diamètre de l'ombre portée.
b) Où faut-il placer le disque pour que l'ombre ait 40 cm de diamètre ?
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a) d2 = 5 × 100 / 25 = 500 / 25 = 20 cm.
b) On cherche D1 tel que 40 = 5 × 100 / D1, donc D1 = 5 × 100 / 40 = 500 / 40 = 12,5 cm. Il faut placer le disque à 12,5 cm de la source.
5Exercice 5
(Type examen) Ousmane veut connaître la hauteur du minaret de la mosquée de son quartier. À 10 heures, il plante verticalement un bâton de 1,2 m : son ombre mesure 0,8 m. Au même moment, l'ombre du minaret mesure 14 m.
a) Pourquoi peut-on considérer que les rayons du Soleil sont parallèles ?
b) Calcule la hauteur du minaret.
c) À midi, en saison sèche, les ombres deviennent beaucoup plus courtes. Le résultat du b) change-t-il ? Explique.
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a) Le Soleil est très éloigné de la Terre (environ 150 millions de kilomètres) : les rayons qui arrivent sur la cour forment un faisceau pratiquement parallèle.
b) Hauteur et longueur d'ombre sont proportionnelles : h14 = 1,20,8, donc h = 14 × 1,20,8 = 14 × 1,5 = 21 m. Le minaret mesure 21 m.
c) Non. À midi, toutes les ombres raccourcissent dans la même proportion : le rapport hauteur / ombre change, mais il est le même pour le bâton et le minaret. Si l'on refait les mesures ensemble à midi, on retrouve 21 m. Il faut seulement mesurer les deux ombres au même moment.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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