Chimie · Terminale SE Prépare le BAC

Leçon 16 sur 20

Les solutions tampons

Je sais reconnaître, expliquer et préparer une solution tampon, et calculer son pH.

1 h
5 exercices corrigés
2 schémas
QCM de 5 questions

À la fin de la leçon, tu sauras :

Définir une solution tampon par ses propriétés
Calculer le pH d'un mélange acide faible/base conjuguée avec pH = pKa + log(nA−/nAH)
Expliquer pourquoi le pH varie peu lors d'un ajout d'acide, de base ou d'eau
Préparer une solution tampon de pH donné par trois méthodes

Avant de commencer : Les leçons « Couples acide-base », « Réactions acido-basiques » et « Dosages acido-basiques et indicateurs colorés » (demi-équivalence).

1Je découvre

Au centre de santé de Mamou, l'infirmière explique à Ousmane, élève de Terminale, que le pH du sang humain reste très proche de 7,4, que l'on mange un fruit acide ou que l'on fasse un effort physique intense qui produit des acides dans les muscles. Si le pH sanguin s'éloigne trop de cette valeur, la vie est en danger.

Au lycée, Ousmane fait une expérience : il verse 1 mL d'acide chlorhydrique à 0,10 mol/L dans 100 mL d'eau pure. Le pH passe de 7,0 à 3,0 ! Il recommence avec 100 mL d'un mélange d'acide éthanoïque et d'éthanoate de sodium : le pH passe de 4,80 à 4,78. Il n'a presque pas bougé.

Le professeur appelle ce mélange une solution tampon. Il sert aussi à étalonner le pH-mètre de la classe.

Qu'est-ce qu'une solution tampon, pourquoi son pH résiste-t-il aux ajouts d'acide ou de base, et comment en préparer une ?

2Je comprends

1. Définition

Une solution tampon est une solution dont le pH varie très peu :

lors de l'ajout modéré d'un acide ;
lors de l'ajout modéré d'une base ;
lors d'une dilution modérée.

Une solution tampon est constituée d'un acide faible et de sa base conjuguée en quantités voisines (idéalement égales).

2. Le pH d'une solution tampon

Pour un mélange AH + A^-, on utilise la relation vue dans la leçon sur les couples :

pH = pK_a + log [A^-][AH].

Comme AH et A^- sont dans le même volume, on peut remplacer les concentrations par les quantités de matière :

pH = pK_a + log n(A^-)n(AH).

Si n(A^-) = n(AH) : pH = pK_a. C'est le cas du tampon idéal, dont l'efficacité (le pouvoir tampon) est maximale. En pratique, un couple permet de fabriquer des tampons de pH compris entre pK_a - 1 et pK_a + 1. Le pouvoir tampon est aussi d'autant plus grand que les concentrations sont élevées.

Exemple

Ousmane mélange 50 mL d'acide éthanoïque à 0,10 mol/L et 50 mL d'éthanoate de sodium à 0,10 mol/L (pKa = 4,8). Calculer le pH, puis le pH après ajout de 1,0 mL d'acide chlorhydrique à 0,10 mol/L.

n(CH3COOH) = n(CH3COO−) = 0,10 × 0,050 = 5,0 × 10^−3 mol, donc pH = pKa = 4,8.

Ajout de n(H3O+) = 0,10 × 0,0010 = 1,0 × 10^−4 mol. Réaction totale : CH3COO− + H3O+ → CH3COOH + H2O.

Après réaction : n(CH3COO−) = 4,9 × 10^−3 mol ; n(CH3COOH) = 5,1 × 10^−3 mol.

pH = 4,8 + log(4,9 / 5,1) = 4,8 − 0,017 ≈ 4,78. Le pH a baissé de 0,02 unité seulement.

Dans 100 mL d'eau pure, le même ajout donne [H3O+] = 1,0 × 10^−4 / 0,101 ≈ 9,9 × 10^−4 mol/L, soit pH ≈ 3,0 : une baisse de 4 unités.

Effet du même ajout (1,0 mL d'acide chlorhydrique à 0,10 mol/L) sur 100 mL d'eau pure et sur 100 mL de tampon éthanoïque (calcul de l'exemple).

3. Pourquoi le pH varie-t-il si peu ?

Le tampon contient à la fois un « piège à acide » et un « piège à base » :

les ions H₃O^+ ajoutés sont consommés par la base A^- : A^- + H₃O^+ → AH + H₂O (réaction totale, K = 1K_a) ;
les ions OH^- ajoutés sont consommés par l'acide AH : AH + OH^- → A^- + H₂O (réaction totale, K = K_aK_e).

Les ions ajoutés disparaissent donc presque entièrement ; seul le rapport n(A^-)n(AH) change un peu, et comme il est dans un logarithme, le pH varie très peu.

Lors d'une dilution, n(A^-) et n(AH) ne changent pas : le rapport reste le même, et le pH aussi (tant que la dilution n'est pas trop forte).

Attention : l'effet tampon a une limite. Si l'on ajoute plus d'acide qu'il n'y a de base A^-, le tampon est « épuisé » et le pH chute.

4. Préparer une solution tampon

1Méthode 1 : mélanger l'acide faible AH et un sel de sa base conjuguée A- (ex. CH3COOH + CH3COONa)
2Méthode 2 : ajouter à l'acide faible AH une base forte en défaut (ex. CH3COOH + soude)
3Méthode 3 : ajouter à la base faible A- un acide fort en défaut (ex. CH3COONa + acide chlorhydrique)
4Choisir un couple dont le pKa est proche du pH voulu, puis calculer le rapport nA-/nAH = 10^(pH − pKa)

Trois façons d'obtenir un mélange AH + A- en quantités voisines.

Les méthodes 2 et 3 font appel à une réaction totale : c'est exactement ce qui se passe à la demi-équivalence d'un dosage, où l'on a vu que pH = pK_a et que le pH varie peu.

Méthode

Pour préparer un tampon de pH donné :

Je choisis un couple dont le pKa est proche du pH voulu (à moins d'une unité).
Je calcule le rapport voulu : n(A−) / n(AH) = 10^(pH − pKa).
Si j'ajoute une base forte à AH : j'appelle x la quantité de OH− ajoutée ; il se forme x mol de A− et il reste n0 − x mol de AH.
J'écris x / (n0 − x) = rapport voulu et je calcule x, puis le volume V = x / C de solution à ajouter.
Je vérifie que le résultat est cohérent (x < n0).

Exemple

On veut un tampon de pH 5,0 à partir de 100 mL d'acide éthanoïque à 0,10 mol/L (pKa = 4,8) et de soude à 0,10 mol/L. Quel volume de soude faut-il verser ?

n0(CH3COOH) = 0,10 × 0,100 = 1,0 × 10^−2 mol.

Rapport voulu : n(A−)/n(AH) = 10^(5,0 − 4,8) = 10^0,2 ≈ 1,58.

Après ajout de x mol de OH− : n(A−) = x et n(AH) = 1,0 × 10^−2 − x.

x / (1,0 × 10^−2 − x) = 1,58, donc x = 1,58 × 10^−2 / 2,58 ≈ 6,1 × 10^−3 mol.

V = x / C = 6,1 × 10^−3 / 0,10 = 6,1 × 10^−2 L, soit environ 61 mL de soude.

5. Des tampons partout

Tampon	Couple	Rôle
Sang humain	CO₂,H₂O/HCO₃^- (et d'autres)	maintenir le pH vers 7,4
Solutions d'étalonnage	divers couples	étalonner les pH-mètres (pH 4, 7, 10…)
Milieux de laboratoire	CH₃COOH/CH₃COO^-, NH₄^+/NH₃	travailler à pH fixé

Dans le sang, à 37 °C, on prend pK_a ≈ 6,1 pour ce couple et un rapport [HCO₃^-][CO₂] voisin de 20. On retrouve : pH = 6,1 + log 20 ≈ 7,4.

3Je retiens

Je retiens

Solution tampon : son pH varie peu par ajout modéré d'acide, de base, ou par dilution modérée.

Composition : un acide faible et sa base conjuguée en quantités voisines.

pH = pKa + log(n(A−) / n(AH)) ; si n(A−) = n(AH), pH = pKa (pouvoir tampon maximal).

H3O+ ajouté est consommé par A− ; OH− ajouté est consommé par AH (réactions totales).

Préparation : AH + A− ; ou AH + base forte en défaut ; ou A− + acide fort en défaut.

On choisit un couple de pKa proche du pH voulu (pKa − 1 < pH < pKa + 1).

La demi-équivalence d'un dosage d'acide faible (ou de base faible) donne un tampon de pH = pKa.

4Erreurs fréquentes

Croire qu'une solution tampon a un pH qui ne varie jamais : il varie peu, et seulement pour des ajouts modérés.
Faire un tampon avec un acide fort et son « sel » (HCl + NaCl) : Cl− n'est pas une base, il n'y a pas d'effet tampon.
Mettre la base forte en excès (méthode 2) : s'il ne reste plus d'acide AH, ce n'est plus un tampon.
Inverser le rapport : c'est log(n(A−)/n(AH)), la base au numérateur.

5Je m’exerce

1Exercice 1

Parmi ces mélanges, lesquels sont des solutions tampons ? Justifie.

a) acide chlorhydrique + chlorure de sodium ;

b) chlorure d'ammonium (NH₄^+ + Cl^-) + ammoniac, en quantités voisines ;

c) 2,0 × 10^-3 mol d'acide éthanoïque + 1,0 × 10^-3 mol de soude ;

d) 1,0 × 10^-3 mol d'acide éthanoïque + 3,0 × 10^-3 mol de soude.

Voir le corrigéCacher le corrigé

a) Non : HCl est un acide fort et Cl^- n'a aucune propriété basique.

b) Oui : acide faible NH₄^+ et sa base conjuguée NH₃ en quantités voisines.

c) Oui : la soude réagit totalement : CH₃COOH + OH^- → CH₃COO^- + H₂O. Il reste 1,0 × 10^-3 mol de CH₃COOH et il se forme 1,0 × 10^-3 mol de CH₃COO^- : quantités égales, pH = pK_a = 4,8.

d) Non : la soude est en excès ; il ne reste plus d'acide éthanoïque, mais des ions OH^- en excès.

2Exercice 2

On mélange 2,0 × 10^-2 mol de chlorure d'ammonium et 1,0 × 10^-2 mol d'ammoniac dans de l'eau (pK_a = 9,2). Calcule le pH. Que devient-il si l'on double le volume en ajoutant de l'eau ?

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pH = 9,2 + log 1,0 × 10^-22,0 × 10^-2 = 9,2 + log 0,5 = 9,2 - 0,30 ≈ 8,9.

Si l'on double le volume, les quantités de matière ne changent pas, donc le rapport non plus : le pH reste environ 8,9.

3Exercice 3

On veut préparer un tampon de pH 4,5 avec 100 mL d'acide éthanoïque à 0,10 mol/L (pK_a = 4,8) et de la soude à 0,10 mol/L. Quel volume de soude faut-il ajouter ?

Voir le corrigéCacher le corrigé

n₀ = 1,0 × 10^-2 mol. Rapport voulu : 10^{4,5 - 4,8} = 10^-0,3 ≈ 0,50.

x1,0 × 10^-2 - x = 0,50, donc x = 0,50 × 10^-2 - 0,50 x, 1,50 x = 5,0 × 10^-3 et x ≈ 3,3 × 10^-3 mol.

V = 3,3 × 10^-30,10 = 3,3 × 10^-2 L, soit environ 33 mL de soude.

4Exercice 4

Au tampon de l'exemple du cours (5,0 × 10^-3 mol de CH₃COOH et 5,0 × 10^-3 mol de CH₃COO^- dans 100 mL), on ajoute 5,0 × 10^-4 mol de soude.

a) Écris l'équation de la réaction qui se produit.

b) Calcule le nouveau pH.

c) Compare avec le pH obtenu en ajoutant la même quantité de soude à 100 mL d'eau pure (on néglige la variation de volume).

Voir le corrigéCacher le corrigé

a) CH₃COOH + OH^- → CH₃COO^- + H₂O (réaction totale).

b) n(CH₃COOH) = 5,0 × 10^-3 - 5,0 × 10^-4 = 4,5 × 10^-3 mol ; n(CH₃COO^-) = 5,5 × 10^-3 mol.

pH = 4,8 + log 5,54,5 = 4,8 + 0,087 ≈ 4,9.

c) Dans l'eau pure : [OH^-] = 5,0 × 10^-40,100 = 5,0 × 10^-3 mol/L, pH = 14 + log(5,0 × 10^-3) ≈ 11,7. Le pH passe de 7 à 11,7 dans l'eau, mais seulement de 4,8 à 4,9 dans le tampon.

5Exercice 5

(Type BAC) On dispose de 50 mL d'une solution d'éthanoate de sodium à 0,20 mol/L et d'acide chlorhydrique à 0,10 mol/L (pK_a(CH₃COOH/CH₃COO^-) = 4,8).

a) Écris l'équation de la réaction entre les ions éthanoate et l'acide chlorhydrique. Calcule sa constante et conclus.

b) Quel volume d'acide chlorhydrique faut-il ajouter pour obtenir un tampon de pH = 4,8 ? Justifie.

c) Quel serait le pH si l'on ajoutait seulement 40 mL d'acide ?

d) Cite deux propriétés de la solution obtenue en b).

Voir le corrigéCacher le corrigé

a) CH₃COO^- + H₃O^+ → CH₃COOH + H₂O ; K = 1K_a = 10^4,8 ≈ 6,3 × 10⁴ : réaction totale.

b) n(CH₃COO^-)₀ = 0,20 × 0,050 = 1,0 × 10^-2 mol. Pour pH = pK_a, il faut n(CH₃COOH) = n(CH₃COO^-), donc transformer la moitié des ions éthanoate : n(H₃O^+) = 5,0 × 10^-3 mol, soit V = 5,0 × 10^-30,10 = 50 mL d'acide.

c) n(H₃O^+) = 0,10 × 0,040 = 4,0 × 10^-3 mol. Il se forme 4,0 × 10^-3 mol de CH₃COOH et il reste 6,0 × 10^-3 mol de CH₃COO^-. pH = 4,8 + log 1,5 ≈ 5,0.

d) Son pH varie très peu par ajout modéré d'acide ou de base, et il ne varie pratiquement pas par dilution modérée.

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