Karamö, le prof virtuelLeçon 26 sur 47
Le champ magnétique terrestre
Je sais décrire le champ magnétique de la Terre, définir la déclinaison et l'inclinaison, et calculer ses composantes horizontale et verticale.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire le champ magnétique terrestre et le comparer à celui d'un aimant droit
- Définir le méridien magnétique, la déclinaison et l'inclinaison
- Calculer les composantes horizontale et verticale du champ, et inversement retrouver B et I
- Mesurer la composante horizontale par la méthode de la boussole des tangentes
Avant de commencer : Le vecteur champ magnétique, la superposition des champs et la relation tan α = B / Bh (leçon « Champ magnétique, fiche complémentaire ») ; la trigonométrie dans le triangle rectangle.
1Je découvre
Un pêcheur de Kamsar prépare sa pirogue pour une sortie au large. Avant de partir, il vérifie sa boussole : en mer, loin des côtes et sans repère, c'est elle qui lui indique la direction du retour. Son fils Lansana, élève en Terminale, lui demande : « Papa, mais qu'est-ce qui attire l'aiguille vers le nord ? Il y a un aimant sous la mer ? »
Le père sourit : « C'est la Terre entière qui se comporte comme un aimant. » Lansana n'est pas convaincu. Il a lu que l'aiguille n'indique pas exactement le pôle Nord géographique, et qu'une aiguille qui pourrait tourner dans tous les sens pencherait vers le sol en Europe, mais presque pas en Guinée.
Quelles sont les caractéristiques du champ magnétique terrestre, et comment les mesurer en un lieu donné ?
2Je comprends
1. La Terre, un « gros aimant »
À la surface de la Terre, une aiguille aimantée libre s'oriente toujours de la même façon en un lieu donné : la Terre crée un champ magnétique terrestre. Sa forme ressemble, en première approximation, à celle du champ d'un aimant droit placé au centre de la Terre, légèrement incliné par rapport à l'axe de rotation.
Conséquence importante : le pôle nord d'une aiguille est attiré vers le nord géographique. Or deux pôles de noms contraires s'attirent. Donc, près du pôle Nord géographique se trouve un pôle magnétique de type « sud » de ce gros aimant fictif. Par habitude, on l'appelle quand même « pôle Nord magnétique ».
Ce champ n'est pas fixe : les pôles magnétiques se déplacent lentement au cours des années, et l'étude des roches volcaniques montre que le champ s'est inversé de nombreuses fois au cours de l'histoire de la Terre (paléomagnétisme). Le champ terrestre protège aussi la planète d'une partie des particules chargées venant du Soleil.
Sa valeur est faible : quelques dizaines de microteslas, environ 2,5 × 10-5 T près de l'équateur magnétique à 6,5 × 10-5 T près des pôles.
2. Les éléments du champ terrestre en un lieu
En un lieu M, le vecteur B du champ terrestre n'est en général ni horizontal, ni dirigé vers le nord géographique. On le décrit avec trois grandeurs.
Le méridien magnétique : c'est le plan vertical qui contient B. Une boussole ordinaire (aiguille mobile autour d'un axe vertical) s'oriente dans ce plan.
La déclinaison D : c'est l'angle, dans le plan horizontal, entre le méridien géographique (direction du nord géographique) et le méridien magnétique (direction indiquée par la boussole). Elle se dit « est » ou « ouest » selon le côté vers lequel l'aiguille dévie. Les cartes de navigation l'indiquent, car elle change d'un lieu à l'autre et d'une année à l'autre.
L'inclinaison I : c'est l'angle, dans le plan du méridien magnétique, entre le vecteur B et le plan horizontal. On la mesure avec une boussole d'inclinaison : aiguille mobile autour d'un axe horizontal, placée dans le plan du méridien magnétique.
- À l'équateur magnétique, I = 0° : le champ est horizontal.
- Aux pôles magnétiques, I = 90° : le champ est vertical.
- Dans l'hémisphère nord, le pôle nord de l'aiguille d'inclinaison plonge vers le sol.
La Guinée est proche de l'équateur magnétique, qui passe aujourd'hui juste au nord du pays : l'inclinaison n'y dépasse pas une dizaine de degrés et le champ est presque horizontal, d'environ 3,2 × 10-5 T. En Europe, au contraire, l'inclinaison dépasse souvent 60°.
3. Composantes horizontale et verticale
Dans le plan du méridien magnétique, on décompose B en :
- une composante horizontale Bh, la seule qui agit sur une boussole ordinaire ;
- une composante verticale Bv.
Bh = Bcos I Bv = Bsin I B = √Bh2 + Bv2 tan I = BvBh
Exemple
En un lieu, B = 4,8 × 10⁻⁵ T et l'inclinaison vaut I = 60°. Calculer Bh et Bv.
Bh = B cos I = 4,8 × 10⁻⁵ × cos 60° = 4,8 × 10⁻⁵ × 0,5 = 2,4 × 10⁻⁵ T.
Bv = B sin I = 4,8 × 10⁻⁵ × sin 60° ≈ 4,8 × 10⁻⁵ × 0,866 ≈ 4,16 × 10⁻⁵ T.
Vérification : √(2,4² + 4,16²) × 10⁻⁵ ≈ √(5,76 + 17,31) × 10⁻⁵ ≈ 4,8 × 10⁻⁵ T. Juste.
Exemple
Une station de mesure en Afrique de l'Ouest relève Bh = 3,2 × 10⁻⁵ T et Bv = 0,6 × 10⁻⁵ T. Calculer B et I.
B = √(Bh² + Bv²) = √(3,2² + 0,6²) × 10⁻⁵ = √(10,24 + 0,36) × 10⁻⁵ = √10,6 × 10⁻⁵ ≈ 3,26 × 10⁻⁵ T.
tan I = Bv / Bh = 0,6 / 3,2 = 0,1875, donc I ≈ 10,6°.
Le champ est presque horizontal : on est près de l'équateur magnétique.
4. Mesurer Bh : la boussole des tangentes
On ne peut pas mesurer Bh en regardant simplement une boussole : elle indique une direction, pas une valeur. On utilise un champ connu.
On place une petite aiguille au centre d'une bobine plate (ou d'un solénoïde) dont l'axe est horizontal et perpendiculaire au méridien magnétique. Sans courant, l'aiguille est dans le méridien. Quand le courant passe, la bobine crée un champ Bc connu, perpendiculaire à Bh ; l'aiguille tourne d'un angle α tel que :
tanα = BcBh ⇒ Bh = Bctanα
Méthode
Pour exploiter une mesure de champ terrestre :
- Je repère ce qu'on me donne : B et I, ou Bh et Bv, ou un champ connu Bc et une déviation α.
- Je fais le schéma dans le bon plan : plan du méridien magnétique pour I, plan horizontal pour la déviation α.
- J'utilise Bh = B cos I, Bv = B sin I, ou tan α = Bc / Bh.
- Je vérifie l'ordre de grandeur : le champ terrestre vaut quelques 10⁻⁵ T.
Exemple
Une bobine crée en son centre Bc = 1,8 × 10⁻⁵ T, perpendiculaire au méridien magnétique. L'aiguille tourne de α = 31°. Calculer Bh.
Bh = Bc / tan α = 1,8 × 10⁻⁵ / tan 31° ≈ 1,8 × 10⁻⁵ / 0,601 ≈ 3,0 × 10⁻⁵ T.
5. Résumé des deux boussoles
- Axe de rotation vertical
- S'oriente selon Bh
- Indique le méridien magnétique
- Sert à mesurer la déclinaison D
- Axe de rotation horizontal
- S'oriente selon B
- Placée dans le méridien magnétique
- Sert à mesurer l'inclinaison I
3Je retiens
Je retiens
La Terre crée un champ magnétique semblable à celui d'un aimant droit ; près du pôle Nord géographique se trouve un pôle magnétique de type sud.
Méridien magnétique : plan vertical contenant B ; une boussole s'y oriente.
Déclinaison D : angle entre méridien géographique et méridien magnétique.
Inclinaison I : angle entre B et le plan horizontal (0° à l'équateur magnétique, 90° aux pôles magnétiques).
Bh = B cos I ; Bv = B sin I ; B = √(Bh² + Bv²) ; tan I = Bv / Bh.
Boussole des tangentes : Bh = Bc / tan α.
Ordre de grandeur : quelques 10⁻⁵ T ; en Guinée, champ presque horizontal.
4Erreurs fréquentes
- Confondre déclinaison et inclinaison : la déclinaison se lit dans le plan horizontal (nord géographique / nord magnétique), l'inclinaison dans le plan vertical (horizontale / champ).
- Croire qu'une boussole ordinaire mesure B : elle ne réagit qu'à la composante horizontale Bh.
- Écrire Bh = B sin I : l'inclinaison est mesurée à partir de l'horizontale, donc c'est le cosinus qui donne Bh.
- Penser que le « pôle Nord magnétique » est un pôle nord d'aimant : il attire le pôle nord de l'aiguille, c'est donc un pôle de type sud.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Définis : méridien magnétique, déclinaison, inclinaison. Quelle est l'inclinaison à l'équateur magnétique ? au pôle magnétique ?
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Le méridien magnétique est le plan vertical qui contient le vecteur champ terrestre ; une boussole s'y aligne. La déclinaison D est l'angle, dans le plan horizontal, entre le méridien géographique et le méridien magnétique. L'inclinaison I est l'angle entre B et le plan horizontal. À l'équateur magnétique, I = 0° ; au pôle magnétique, I = 90°.
2Exercice 2
En un lieu, B = 4,6 × 10-5 T et I = 65°. Calcule Bh et Bv.
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Bh = Bcos I = 4,6 × 10-5 × cos 65° ≈ 4,6 × 10-5 × 0,423 ≈ 1,94 × 10-5 T.
Bv = Bsin I = 4,6 × 10-5 × sin 65° ≈ 4,6 × 10-5 × 0,906 ≈ 4,17 × 10-5 T.
3Exercice 3
En un autre lieu, on mesure Bh = 3 × 10-5 T et Bv = 1 × 10-5 T. Calcule B et l'inclinaison I.
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B = √32 + 12 × 10-5 = √10 × 10-5 ≈ 3,16 × 10-5 T.
tan I = BvBh = 13, donc I ≈ 18,4°.
4Exercice 4
Explique pourquoi, en Guinée, une boussole d'inclinaison reste presque horizontale, alors qu'en Europe son pôle nord plonge nettement vers le sol.
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La Guinée est proche de l'équateur magnétique, où l'inclinaison est faible : le vecteur B y est presque horizontal, donc l'aiguille d'inclinaison, qui s'aligne sur B, reste presque horizontale. En Europe, plus proche du pôle magnétique nord, l'inclinaison est grande : B pointe fortement vers le sol, et le pôle nord de l'aiguille plonge.
5Exercice 5
(Type BAC) Au lycée, on dispose une bobine plate dont l'axe est horizontal et perpendiculaire au méridien magnétique ; une petite aiguille est placée en son centre. Pour une certaine intensité, la bobine crée en son centre un champ Bc = 2,5 × 10-5 T.
a) Fais un schéma vu de dessus montrant Bh, Bc et la position de l'aiguille.
b) L'aiguille tourne de α = 38°. Calcule Bh.
c) L'inclinaison du lieu vaut I = 12°. Calcule B et Bv.
d) Pour quelle valeur de Bc l'aiguille tournerait-elle de 45° ?
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a) Vu de dessus : Bh vers le nord magnétique, Bc perpendiculaire (le long de l'axe de la bobine), l'aiguille selon la diagonale du rectangle construit sur ces deux vecteurs, à l'angle α du nord.
b) tanα = BcBh, donc Bh = Bctanα = 2,5 × 10-5tan 38° ≈ 2,5 × 10-50,781 ≈ 3,2 × 10-5 T.
c) B = Bhcos I = 3,2 × 10-5cos 12° ≈ 3,2 × 10-50,978 ≈ 3,27 × 10-5 T ;
Bv = Bh tan I ≈ 3,2 × 10-5 × 0,213 ≈ 6,8 × 10-6 T.
d) Pour α = 45°, tanα = 1, donc Bc = Bh ≈ 3,2 × 10-5 T.
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6Je vérifie
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