Karamö, le prof virtuelLeçon 32 sur 47
Action d'un champ magnétique sur un courant et sur un aimant
Je sais expliquer et calculer l'action d'un champ magnétique sur un cadre parcouru par un courant et sur un aimant, et je comprends comment fonctionnent le galvanomètre, le moteur à courant continu et le haut-parleur.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Déterminer les forces de Laplace sur les côtés d'un cadre rectangulaire et le couple qui en résulte
- Calculer le moment du couple électromagnétique M = N I S B sin θ
- Expliquer le fonctionnement du galvanomètre à cadre mobile, du moteur à courant continu et du haut-parleur
- Décrire l'action d'un champ magnétique sur un aimant et les actions réciproques aimant-courant
Avant de commencer : La loi de Laplace (F = I ℓ ∧ B) et la règle de la main droite ; le moment d'une force et d'un couple ; les faces nord et sud d'une bobine.
1Je découvre
Le voisin de Kadiatou, à Siguiri, vend et répare des radios et des enceintes. Il démonte un haut-parleur devant elle : un gros aimant rond, une petite bobine de fil collée à une membrane en carton. « Quand le courant de la musique passe dans la bobine, elle avance et recule très vite, et la membrane pousse l'air : c'est ça, le son. »
Sur l'établi, il y a aussi un vieux multimètre à aiguille : sous le cadran, encore un aimant et une petite bobine qui peut tourner. Et le moteur d'un ventilateur : toujours des aimants et des bobines.
Kadiatou connaît la loi de Laplace pour une tige droite. Mais ici, les fils forment des boucles qui tournent ou vibrent.
Que se passe-t-il quand un circuit fermé (un cadre) ou un aimant est placé dans un champ magnétique ? Comment en tirer un mouvement de rotation ou une mesure de courant ?
2Je comprends
1. Un cadre rectangulaire dans un champ uniforme
On considère un cadre rectangulaire de N spires, de côtés a et b, de surface S = ab, parcouru par un courant I et mobile autour d'un axe vertical Δ passant par son centre. Il est placé dans un champ uniforme horizontal B.
On oriente la normale n au cadre avec la règle de la main droite (doigts dans le sens du courant, le pouce donne n) : n sort par la face nord du cadre. On note θ l'angle entre n et B.
Forces sur les côtés
- les deux côtés horizontaux (longueur b) subissent des forces verticales, opposées, qui ont la même droite d'action : elles se compensent et ne font pas tourner le cadre ;
- les deux côtés verticaux (longueur a), perpendiculaires à B, subissent chacun une force horizontale de valeur F = NIaB, de sens opposés : elles forment un couple.
Moment du couple : le bras de levier entre les deux forces vaut bsinθ, d'où :
mathcalM = F · bsinθ = N I a b B sinθ = N I S B sinθ
Le couple fait tourner le cadre jusqu'à ce que θ = 0 : le cadre s'oriente de façon que sa normale n soit dans le sens de B, c'est-à-dire que les lignes de champ entrent par sa face sud et sortent par sa face nord. C'est la règle du flux maximal : un circuit mobile tend à se placer de façon à embrasser le maximum de lignes de champ.
Exemple
Un cadre de N = 100 spires, de côtés a = 5 cm (verticaux) et b = 4 cm, est parcouru par I = 0,1 A dans un champ B = 0,2 T. Calculer la force sur un côté vertical et le moment maximal du couple.
S = a × b = 0,05 × 0,04 = 2 × 10⁻³ m².
Force sur un côté vertical : F = N I a B = 100 × 0,1 × 0,05 × 0,2 = 0,1 N.
Moment maximal (θ = 90°, plan du cadre parallèle à B) : M = N I S B = 100 × 0,1 × 2 × 10⁻³ × 0,2 = 4 × 10⁻³ N·m.
Vérification : F × b = 0,1 × 0,04 = 4 × 10⁻³ N·m.
Pour θ = 30° : M = 4 × 10⁻³ × sin 30° = 2 × 10⁻³ N·m.
2. Le galvanomètre à cadre mobile
Dans un galvanomètre (appareil à aiguille qui mesure de faibles courants), le cadre tourne entre les pôles d'un aimant et autour d'un noyau de fer fixe. Grâce à cette forme, le champ est radial : quelle que soit la position du cadre, ses côtés verticaux restent perpendiculaires au champ, et le moment du couple électromagnétique vaut toujours mathcalM = NISB.
Un ressort spiral (ou un fil de torsion) exerce un couple de rappel de moment Cθ, proportionnel à l'angle de rotation θ (C : constante de torsion, en N·m/rad). À l'équilibre :
NISB = Cθ ⇒ θ = NSBC I
La déviation de l'aiguille est proportionnelle à l'intensité : on peut graduer le cadran directement en ampères. C'est le principe des ampèremètres et voltmètres à aiguille.
Exemple
Galvanomètre : N = 200 spires, S = 3 × 10⁻⁴ m², B = 0,1 T (radial), C = 1,2 × 10⁻⁵ N·m/rad. Déviation pour I = 1 mA ?
θ = N S B I / C = 200 × 3 × 10⁻⁴ × 0,1 × 10⁻³ / 1,2 × 10⁻⁵ = 6 × 10⁻⁶ / 1,2 × 10⁻⁵ = 0,5 rad, soit environ 28,6°.
3. Le moteur électrique à courant continu
Dans un moteur, on veut que le cadre (appelé rotor) tourne en continu. Or, avec un courant de sens fixe, le cadre s'arrêterait dans la position θ = 0 (après quelques oscillations). L'astuce : un collecteur (bague coupée en deux) et deux balais frottants inversent le sens du courant dans le cadre à chaque demi-tour, juste au moment où il passe par la position d'équilibre. Le couple garde alors toujours le même sens de rotation.
- 1Le courant traverse le cadre : les forces de Laplace sur les côtés créent un couple qui le fait tourner.
- 2Le cadre arrive dans la position où sa normale est dans le sens de B : le couple s'annule, mais le cadre continue sur son élan.
- 3À cet instant, le collecteur et les balais inversent le sens du courant dans le cadre.
- 4Le couple change de sens par rapport au cadre et le pousse à nouveau dans le même sens de rotation : le mouvement continue.
Dans les moteurs réels, il y a de nombreuses bobines et un noyau de fer, ce qui rend le couple plus fort et plus régulier. Le moteur transforme l'énergie électrique en énergie mécanique.
4. Le haut-parleur
La bobine mobile est placée dans l'entrefer d'un aimant qui crée un champ radial. Chaque élément de fil est perpendiculaire au champ, et toutes les forces de Laplace sont parallèles à l'axe : la force totale vaut F = I L B, où L est la longueur totale du fil de la bobine. Le courant fourni par l'amplificateur varie au rythme du son : la force change de valeur et de sens, la bobine et la membrane vibrent et créent une onde sonore.
5. Action d'un champ magnétique sur un aimant
Une aiguille aimantée (ou un petit aimant droit) placée dans un champ uniforme subit un couple qui l'oriente de sorte que son axe sud→nord soit dans le sens de B. Dans un champ uniforme, les forces sur ses deux pôles sont opposées : la force totale est nulle, seul le couple agit. Dans un champ non uniforme, l'aimant est en plus attiré vers les zones de champ intense.
Remarque : le cadre parcouru par un courant se comporte exactement comme un aimant (face nord, face sud), ce qui explique qu'il s'oriente de la même façon.
Actions réciproques : un aimant exerce une force de Laplace sur un conducteur parcouru par un courant ; d'après le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton), le conducteur exerce sur l'aimant une force opposée. Dans l'expérience d'Oersted, si le fil est fixe, l'aiguille tourne ; si l'aiguille était fixe et le fil mobile, c'est le fil qui bougerait.
En plus pour SM : on définit le moment magnétique du cadre, mathfrakm = NIS n ; le moment du couple s'écrit alors mathcalM = mathfrakm wedge B, formule qui s'applique aussi à un aimant.
Méthode
Pour étudier un cadre dans un champ magnétique :
- J'oriente la normale n du cadre avec la main droite (doigts = courant, pouce = n, vers la face nord).
- Je repère l'angle θ entre n et B.
- Je calcule les forces de Laplace sur les côtés perpendiculaires à B : F = N I a B.
- J'en déduis le moment du couple : M = N I S B sin θ.
- Pour un galvanomètre (champ radial), j'écris l'équilibre N I S B = C θ.
3Je retiens
Je retiens
Un cadre de N spires, de surface S, parcouru par I dans un champ uniforme B subit un couple de moment M = N I S B sin θ (θ angle entre la normale n et B).
Le cadre s'oriente pour que n soit dans le sens de B : les lignes de champ entrent par sa face sud et sortent par sa face nord (flux maximal).
Galvanomètre (champ radial) : N I S B = C θ, donc θ = (N S B / C) I : la déviation est proportionnelle à I.
Moteur à courant continu : collecteur et balais inversent le courant à chaque demi-tour ; énergie électrique → énergie mécanique.
Haut-parleur : bobine dans un champ radial, F = I L B, la membrane vibre au rythme du courant.
Un aimant dans un champ uniforme subit un couple (force totale nulle) qui aligne son axe S→N sur B.
Aimant et courant exercent l'un sur l'autre des forces opposées (actions réciproques).
4Erreurs fréquentes
- Utiliser l'angle entre le PLAN du cadre et B au lieu de l'angle entre la NORMALE et B : quand le plan du cadre est parallèle à B, θ = 90° et le couple est maximal.
- Compter les forces sur les côtés horizontaux dans le couple : elles se compensent sur la même droite d'action.
- Oublier le nombre de spires N dans F = N I a B et M = N I S B sin θ.
- Croire que le cadre d'un moteur tourne tout seul sans collecteur : sans inversion du courant, il s'arrête à la position d'équilibre.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Explique pourquoi, dans un cadre placé dans un champ uniforme, seuls les côtés verticaux participent à la rotation autour d'un axe vertical.
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Les côtés horizontaux subissent des forces verticales, parallèles à l'axe de rotation : elles ne peuvent pas faire tourner le cadre autour de cet axe (et, en plus, elles sont opposées et de même droite d'action, donc elles se compensent). Les côtés verticaux, perpendiculaires à B, subissent des forces horizontales opposées, décalées l'une de l'autre : elles forment un couple qui fait tourner le cadre.
2Exercice 2
Un galvanomètre a un cadre de 150 spires, de surface 2 × 10-4 m², dans un champ radial de 0,15 T. La constante de torsion vaut C = 9 × 10-6 N·m/rad. Quelle intensité fait tourner l'aiguille de 0,3 rad ?
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À l'équilibre, NISB = Cθ, donc I = CθNSB = 9 × 10-6 × 0,3150 × 2 × 10-4 × 0,15 = 2,7 × 10-64,5 × 10-3 = 6 × 10-4 A, soit 0,6 mA.
3Exercice 3
Le rotor d'un petit moteur est assimilé à un cadre de 50 spires, de côtés 6 cm (parallèles à l'axe) et 4 cm, parcouru par 2 A, dans un champ de 0,3 T.
a) Calcule la force de Laplace sur un côté de 6 cm.
b) Calcule le moment maximal du couple.
c) À quoi servent le collecteur et les balais ?
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a) F = NIaB = 50 × 2 × 0,06 × 0,3 = 1,8 N.
b) S = 0,06 × 0,04 = 2,4 × 10-3 m² ; mathcalMmax = NISB = 50 × 2 × 2,4 × 10-3 × 0,3 = 0,072 N·m (on retrouve F × 0,04 = 0,072 N·m).
c) Ils inversent le sens du courant dans le cadre à chaque demi-tour, quand il passe par sa position d'équilibre ; ainsi le couple fait toujours tourner le rotor dans le même sens.
4Exercice 4
La bobine d'un haut-parleur comporte 50 spires de rayon 1,5 cm, dans un champ radial de 0,8 T. Calcule la force qu'elle subit quand elle est parcourue par un courant de 0,5 A.
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Longueur totale du fil : L = N × 2π r = 50 × 2π × 0,015 ≈ 4,71 m. Le champ radial est perpendiculaire à chaque élément de fil : F = ILB = 0,5 × 4,71 × 0,8 ≈ 1,88 N, dirigée selon l'axe de la bobine.
5Exercice 5
(Type BAC) Un cadre rectangulaire de 100 spires, de surface S = 2 × 10-3 m², mobile autour d'un axe vertical, est placé dans un champ uniforme horizontal B = 0,2 T. Il est parcouru par un courant I = 0,1 A.
a) Donne l'expression du moment du couple électromagnétique en fonction de l'angle θ entre la normale au cadre et B.
b) Calcule ce moment pour θ = 90°, θ = 30° et θ = 0°.
c) Dans quelle position le cadre s'immobilise-t-il ? Quelle face présente-t-il aux lignes de champ qui arrivent ?
d) On remplace le cadre par une aiguille aimantée. Dans quelle position s'arrête-t-elle ? Quelle est la force totale qu'elle subit ?
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a) mathcalM = NISBsinθ.
b) NISB = 100 × 0,1 × 2 × 10-3 × 0,2 = 4 × 10-3 N·m.
θ = 90° : mathcalM = 4 × 10-3 N·m (maximal) ; θ = 30° : mathcalM = 2 × 10-3 N·m ; θ = 0° : mathcalM = 0.
c) Le cadre s'immobilise (après quelques oscillations amorties) quand θ = 0 : sa normale est dans le sens de B. Les lignes de champ entrent par sa face sud et sortent par sa face nord : il présente sa face sud aux lignes qui arrivent.
d) L'aiguille s'oriente dans le sens de B (son pôle nord dans le sens du champ). Dans un champ uniforme, la force totale qu'elle subit est nulle : elle ne subit qu'un couple.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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