Karamö, le prof virtuelLeçon 33 sur 47
Induction électromagnétique
Je sais reconnaître un phénomène d'induction, calculer un flux magnétique et une force électromotrice induite avec la loi de Faraday, et trouver le sens du courant induit avec la loi de Lenz.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Mettre en évidence le phénomène d'induction et en identifier la cause (variation de flux)
- Calculer le flux magnétique à travers un circuit
- Appliquer la loi de Faraday et la loi de Lenz
- Étudier les rails de Laplace en générateur et le principe de l'alternateur
Avant de commencer : Le champ magnétique d'un aimant et d'un solénoïde ; la loi de Laplace ; la dérivée d'une fonction ; la loi d'Ohm pour un circuit fermé.
1Je découvre
Le soir, à Dabola, Lansana rentre de l'école à vélo. Il appuie la petite dynamo contre le pneu : la lampe avant s'allume, et plus il pédale vite, plus elle brille. Quand il s'arrête au carrefour, la lampe s'éteint. Pourtant, il n'y a aucune pile sur son vélo.
Son grand frère, technicien à la centrale hydroélectrique, lui explique que la dynamo contient un aimant qui tourne devant une bobine, et que c'est le même principe, en géant, qui produit l'électricité des barrages : de l'eau qui fait tourner des aimants, ou des bobines, et du courant qui apparaît.
Lansana sait qu'un courant crée un champ magnétique (Oersted). Il se demande si l'inverse est possible.
Un aimant peut-il produire un courant électrique ? Dans quelles conditions, et de quoi dépend la tension obtenue ?
2Je comprends
1. Mise en évidence expérimentale
On relie une bobine à un galvanomètre (ou à un microampèremètre à zéro central), sans aucun générateur.
- Aimant immobile dans la bobine : aucun courant.
- On approche l'aimant : l'aiguille dévie, un courant apparaît.
- On éloigne l'aimant : le courant circule en sens inverse.
- Plus le mouvement est rapide, plus le courant est intense.
- On obtient le même effet en déplaçant la bobine devant un aimant fixe, ou en faisant varier le courant d'une autre bobine voisine.
Ce phénomène, découvert par Michael Faraday en 1831, s'appelle l'induction électromagnétique. L'aimant (ou le circuit qui crée le champ) est l'inducteur ; la bobine où naît le courant est l'induit ; le courant est le courant induit et la tension qui le fait circuler est la force électromotrice (f.é.m.) induite e.
La cause commune de toutes ces expériences est la variation du flux magnétique à travers la bobine.
2. Le flux magnétique
Pour une spire plane de surface S, orientée par une normale n (règle de la main droite à partir du sens positif choisi pour le circuit), placée dans un champ uniforme B, on définit le flux magnétique :
Phi = B · Sn = B Scosθ
où θ est l'angle entre n et B. Pour une bobine de N spires : Phi = N B Scosθ. L'unité est le weber (Wb) : 1 Wb = 1 T·m².
Le flux est maximal quand le champ traverse le circuit perpendiculairement (θ = 0), nul quand il est parallèle au plan du circuit (θ = 90°). Il peut varier parce que B varie, parce que S varie (circuit déformable), ou parce que θ varie (circuit qui tourne).
3. La loi de Faraday
La f.é.m. induite est égale à l'opposé de la dérivée du flux par rapport au temps :
e = -dPhidt
Sur un intervalle de temps Δ t où le flux varie de ΔPhi, la f.é.m. moyenne vaut emoy = -ΔPhiΔ t.
Si le circuit fermé a une résistance totale R, le courant induit vaut i = eR.
Exemple
Une bobine de N = 200 spires, de surface S = 10 cm², a son axe parallèle à un champ qui passe uniformément de 0 à 0,5 T en 0,1 s. Calculer la f.é.m. induite.
S = 10 cm² = 10 × 10⁻⁴ = 1 × 10⁻³ m² ; θ = 0 donc cos θ = 1.
Flux initial : Φ1 = 0 ; flux final : Φ2 = N B S = 200 × 0,5 × 10⁻³ = 0,1 Wb.
e = −ΔΦ / Δt = −0,1 / 0,1 = −1 V. La f.é.m. vaut 1 V en valeur absolue (le signe indique le sens, voir la loi de Lenz).
4. La loi de Lenz
Loi de Lenz : le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui a donné naissance.
- On approche le pôle nord d'un aimant d'une bobine : le flux augmente. Le courant induit crée un champ qui s'oppose à cette augmentation : la bobine présente une face nord à l'aimant et le repousse.
- On éloigne le pôle nord : le flux diminue ; la bobine présente une face sud et retient l'aimant.
Le signe « moins » de la loi de Faraday traduit la loi de Lenz. C'est une conséquence de la conservation de l'énergie : pour obtenir un courant, il faut fournir un travail contre ces forces d'opposition.
- 1Repérer la cause : le flux à travers le circuit augmente ou diminue.
- 2Le courant induit crée un champ induit qui s'oppose à cette variation : opposé au champ inducteur si le flux augmente, de même sens s'il diminue.
- 3Avec la main droite (pouce dans le sens du champ induit), lire le sens du courant induit dans les spires.
- 4Contrôle : le circuit repousse ce qui s'approche et retient ce qui s'éloigne.
5. Les rails de Laplace en générateur
Reprenons les rails de Laplace, mais sans générateur : on les ferme par un résistor R et on pousse la tige à la vitesse v dans un champ vertical B. La surface du circuit augmente de ell v dt pendant dt, donc le flux varie de Bell v dt :
lvert e rvert = B ell v i = Bell vR
La tige parcourue par i subit alors une force de Laplace F = iell B qui, d'après la loi de Lenz, s'oppose au mouvement : c'est une force de freinage. La puissance mécanique fournie pour pousser la tige (Fv) est égale à la puissance électrique produite (ei) : l'énergie mécanique est convertie en énergie électrique.
Exemple
B = 0,5 T, ℓ = 20 cm, v = 2 m/s, R = 0,5 Ω. Calculer e, i et la force de freinage.
e = B ℓ v = 0,5 × 0,20 × 2 = 0,2 V.
i = e / R = 0,2 / 0,5 = 0,4 A.
F = i ℓ B = 0,4 × 0,20 × 0,5 = 0,04 N, opposée à la vitesse.
Vérification énergétique : F v = 0,04 × 2 = 0,08 W et e i = 0,2 × 0,4 = 0,08 W.
6. L'alternateur
Un cadre de N spires, de surface S, tourne à vitesse angulaire constante ω dans un champ uniforme B (ou, ce qui revient au même, un aimant tourne devant des bobines fixes). L'angle vaut θ = ω t et :
Phi(t) = NBScos(ω t) e(t) = -dPhidt = NBS ω sin(ω t)
La f.é.m. est sinusoïdale, d'amplitude Emax = NBSω et de fréquence f = ω2π : c'est une tension alternative. Les alternateurs des centrales électriques fonctionnent ainsi ; le réseau électrique de Guinée fonctionne à la fréquence de 50 Hz.
Méthode
Pour traiter un problème d'induction :
- J'oriente le circuit (sens positif) et j'en déduis la normale n.
- J'exprime le flux : Φ = N B S cos θ (en Wb, avec S en m²).
- J'applique la loi de Faraday : e = −dΦ/dt (ou e moyenne = −ΔΦ/Δt).
- Je calcule le courant induit i = e / R si le circuit est fermé.
- Je vérifie le sens avec la loi de Lenz et, si besoin, je fais un bilan d'énergie.
En plus pour SM : pour une tige en mouvement, on peut aussi expliquer la f.é.m. par la force de Lorentz sur les électrons de la tige : ils sont poussés le long de la tige, ce qui crée un champ électromoteur Em = v wedge B et la f.é.m. e = Bell v.
3Je retiens
Je retiens
Induction : une variation du flux magnétique à travers un circuit y fait naître une f.é.m. induite (Faraday, 1831).
Flux : Φ = N B S cos θ, en weber (Wb) ; θ angle entre la normale n et B.
Loi de Faraday : e = −dΦ/dt ; en moyenne e = −ΔΦ/Δt ; courant induit i = e / R.
Loi de Lenz : le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui le produit.
Tige mobile sur rails : e = B ℓ v ; la force de Laplace induite freine la tige.
Alternateur : Φ = NBS cos ωt, e = NBSω sin ωt ; Emax = NBSω.
L'induction transforme de l'énergie mécanique en énergie électrique.
4Erreurs fréquentes
- Croire qu'un champ intense suffit à créer un courant : un aimant immobile devant une bobine immobile ne crée rien, seule la VARIATION du flux compte.
- Oublier de convertir les cm² en m² : 10 cm² = 10⁻³ m².
- Oublier le nombre de spires N dans le flux.
- Se tromper de sens avec la loi de Lenz : le champ induit s'oppose à la VARIATION du flux, pas forcément au champ inducteur (si le flux diminue, il est de même sens que lui).
5Je m’exerce
1Exercice 1
Dans lesquels de ces cas apparaît-il un courant induit dans une bobine fermée ? Justifie.
a) Un aimant est immobile dans la bobine.
b) On retire l'aimant de la bobine.
c) La bobine tourne devant un aimant fixe.
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a) Non : le flux est constant, il n'y a pas d'induction.
b) Oui : le flux diminue pendant qu'on retire l'aimant.
c) Oui : l'angle entre la normale et le champ varie, donc le flux varie.
2Exercice 2
Une bobine de 100 spires, de surface 20 cm², est traversée perpendiculairement à ses spires par un champ qui diminue régulièrement de 0,2 T à 0 en 0,05 s. Sa résistance totale (circuit fermé) vaut 4 Ω. Calcule la f.é.m. induite et l'intensité du courant induit.
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S = 20 × 10-4 = 2 × 10-3 m². ΔPhi = N Δ B S = 100 × (0 - 0,2) × 2 × 10-3 = -0,04 Wb.
e = -ΔPhiΔ t = --0,040,05 = 0,8 V ; i = eR = 0,84 = 0,2 A.
3Exercice 3
Un cadre de 50 spires, de surface 50 cm², est placé perpendiculairement à un champ de 0,4 T. On le fait tourner d'un quart de tour en 0,02 s, de sorte que son plan devienne parallèle au champ. Calcule la f.é.m. moyenne.
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Flux initial : Phi1 = NBS = 50 × 0,4 × 5 × 10-3 = 0,1 Wb. Flux final (θ = 90°) : Phi2 = 0.
emoy = -Phi2 - Phi1Δ t = -0 - 0,10,02 = 5 V.
4Exercice 4
On approche le pôle nord d'un aimant d'une bobine fermée. Quelle face la bobine présente-t-elle à l'aimant ? Y a-t-il attraction ou répulsion ? Même question quand on éloigne l'aimant.
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En approchant le pôle nord, le flux augmente. Le courant induit s'oppose à cette augmentation : la bobine présente une face nord à l'aimant, il y a répulsion. En éloignant l'aimant, le flux diminue : la bobine présente une face sud, il y a attraction (elle tente de retenir l'aimant). Dans les deux cas, il faut fournir un travail : c'est la loi de Lenz.
5Exercice 5
(Type BAC) Deux rails horizontaux distants de ell = 10 cm sont reliés par un résistor ; la résistance totale du circuit vaut R = 0,2 Ω. Une tige glisse sur les rails à vitesse constante v = 5 m/s dans un champ vertical B = 0,8 T.
a) Explique pourquoi un courant apparaît.
b) Calcule la f.é.m. induite et l'intensité du courant.
c) Calcule la force de Laplace qui s'exerce sur la tige ; précise son sens par rapport à la vitesse.
d) Quelle force faut-il exercer pour garder la vitesse constante ? Compare la puissance mécanique fournie et la puissance électrique produite.
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a) La tige se déplace : la surface du circuit, donc le flux du champ vertical à travers lui, varie. D'après la loi de Faraday, une f.é.m. induite apparaît, et le circuit étant fermé, un courant circule.
b) e = Bell v = 0,8 × 0,10 × 5 = 0,4 V ; i = eR = 0,40,2 = 2 A.
c) F = iell B = 2 × 0,10 × 0,8 = 0,16 N. D'après la loi de Lenz, elle s'oppose au mouvement : elle est opposée à la vitesse.
d) Pour garder une vitesse constante, la somme des forces doit être nulle (principe de l'inertie) : il faut exercer une force de 0,16 N dans le sens du mouvement. Puissance mécanique : Pm = Fv = 0,16 × 5 = 0,8 W. Puissance électrique : Pe = ei = 0,4 × 2 = 0,8 W. Elles sont égales : toute l'énergie mécanique fournie est convertie en énergie électrique (puis en chaleur dans le résistor).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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