Karamö, le prof virtuelLeçon 7 sur 13
Énergie potentielle et énergie mécanique
Je sais calculer l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique d'un objet, et j'utilise la conservation de l'énergie mécanique pour trouver une vitesse ou une hauteur.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Calculer l'énergie potentielle de pesanteur Ep = m g z en précisant la référence
- Définir l'énergie mécanique Em = Ec + Ep
- Appliquer la conservation de l'énergie mécanique en l'absence de frottements
- Relier la perte d'énergie mécanique au travail des frottements
Avant de commencer : La leçon « Théorème de l'énergie cinétique » (Ec = ½ m v², travail du poids).
1Je découvre
Sur le fleuve Konkouré, les barrages hydroélectriques retiennent une grande quantité d'eau en hauteur. Quand on ouvre les vannes, l'eau descend dans des conduites, prend de la vitesse et fait tourner les turbines qui produisent l'électricité distribuée en Guinée.
Ibrahima se demande d'où vient l'énergie. Tant que l'eau est immobile derrière le barrage, elle ne bouge pas : elle n'a pas d'énergie cinétique. Pourtant, elle « contient » quelque chose, puisqu'en tombant elle devient rapide et capable de faire tourner une machine. Plus le barrage est haut, plus l'eau arrive vite en bas.
Il existe donc une énergie « en réserve », liée à la position en hauteur, qui peut se transformer en énergie de mouvement.
Quelle est cette énergie liée à l'altitude, et comment se transforme-t-elle en énergie cinétique ?
2Je comprends
1. L'énergie potentielle de pesanteur
Un objet de masse m placé à une altitude z possède une énergie potentielle de pesanteur :
Epp = m g z
- m en kg, g en N/kg (≈ 9,8 ; souvent 10), z en m, Epp en joules (J) ;
- z est mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut ;
- on doit choisir un état de référence (ou niveau de référence) où z = 0 et donc Epp = 0 : le sol, le bas d'une pente, la surface de l'eau…
L'énergie potentielle dépend de la référence choisie : elle peut être positive (au-dessus de la référence), nulle ou négative (au-dessous, par exemple au fond d'un puits). Ce qui compte physiquement, ce sont ses variations, qui ne dépendent pas de la référence.
Lien avec le travail du poids : quand l'objet passe de l'altitude zA à zB, WAB(P) = m g (zA - zB) = Epp(A) - Epp(B). Le travail du poids est égal à la diminution de l'énergie potentielle.
Exemple
Hawa (50 kg) monte au deuxième étage d'un immeuble, à 6 m au-dessus du sol. On prend g = 10 N/kg et le sol comme référence.
Au sol : Epp = 0.
Au deuxième étage : Epp = 50 × 10 × 6 = 3 000 J.
Si on prend le premier étage (3 m) comme référence : au deuxième étage, z = 3 m et Epp = 1 500 J ; au sol, z = −3 m et Epp = −1 500 J.
Dans les deux cas, la variation entre le sol et le deuxième étage vaut bien 3 000 J.
2. L'énergie mécanique
L'énergie mécanique d'un objet est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :
Em = Ec + Ep = 12m v2 + m g z
Pour un ressort, il existe aussi une énergie potentielle élastique, Epe = 12k x2 (k : raideur en N/m, x : allongement en m) ; dans cette leçon, on se limite à la pesanteur.
3. La conservation de l'énergie mécanique
Si les frottements sont négligeables (seul le poids travaille, ou les autres forces ne travaillent pas), l'énergie mécanique se conserve :
Em(A) = Em(B), soit 12m vA2 + m g zA = 12m vB2 + m g zB.
Il y a alors échange entre les deux formes d'énergie : quand l'objet descend, l'énergie potentielle diminue et l'énergie cinétique augmente d'autant ; quand il monte, c'est l'inverse.
Exemple
Une pierre de 1 kg est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 20 m. On néglige l'air ; g = 10 N/kg ; référence au sol.
Em en haut = 0 + 1 × 10 × 20 = 200 J.
Au sol (z = 0) : ½ × 1 × v² = 200, donc v² = 400 et v = 20 m/s.
À mi-hauteur (z = 10 m) : Epp = 100 J, donc Ec = 200 − 100 = 100 J ; v² = 200 et v ≈ 14,1 m/s.
Remarque : à mi-hauteur, la vitesse n'est pas la moitié de la vitesse finale.
Exemple
Un pendule est formé d'une bille attachée à un fil. On lâche la bille sans vitesse d'une position située 0,2 m plus haut que sa position la plus basse. Quelle est sa vitesse au point le plus bas ? (g = 10 N/kg)
La tension du fil est perpendiculaire au déplacement : elle ne travaille pas. L'énergie mécanique se conserve.
m g × 0,2 = ½ m v², donc v² = 2 × 10 × 0,2 = 4 et v = 2 m/s.
La masse de la bille se simplifie : elle n'intervient pas.
4. Quand il y a des frottements
Les frottements effectuent un travail résistant : l'énergie mécanique diminue. La perte est égale au travail des frottements :
Em(B) - Em(A) = WAB(f) < 0
L'énergie « perdue » n'a pas disparu : elle s'est transformée en chaleur (échauffement des freins, des pneus, de l'air). C'est le principe général de la conservation de l'énergie : l'énergie ne se crée pas et ne se perd pas, elle se transforme.
Méthode
Pour utiliser l'énergie mécanique :
- Je choisis la référence des altitudes (z = 0) et je l'écris.
- Je calcule Em = ½ m v² + m g z à l'état initial A.
- Je me demande s'il y a des frottements.
- Sans frottements : Em(B) = Em(A). Avec frottements : Em(B) = Em(A) + W(f), avec W(f) négatif.
- J'en déduis la grandeur cherchée (vitesse, hauteur, force de frottement).
5. Les transformations d'énergie
- 1L'eau retenue en hauteur derrière le barrage possède de l'énergie potentielle de pesanteur
- 2En descendant dans les conduites, elle perd de l'énergie potentielle et gagne de l'énergie cinétique
- 3L'eau rapide fait tourner la turbine : son énergie cinétique devient énergie mécanique de rotation
- 4L'alternateur relié à la turbine transforme cette énergie en énergie électrique
3Je retiens
Je retiens
Énergie potentielle de pesanteur : Epp = m g z (axe vertical vers le haut, z = 0 au niveau de référence choisi).
Epp dépend de la référence, mais pas ses variations. Travail du poids : W = Epp(A) − Epp(B).
Énergie mécanique : Em = Ec + Ep = ½ m v² + m g z.
Sans frottements : l'énergie mécanique se conserve, Em(A) = Em(B) ; Ec et Ep s'échangent.
Avec frottements : Em(B) − Em(A) = W(f) < 0 ; l'énergie perdue devient de la chaleur.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de préciser la référence des altitudes : la valeur de Epp n'a pas de sens sans elle.
- Penser que Epp ne peut pas être négative : sous le niveau de référence, z < 0 donc Epp < 0.
- Appliquer la conservation de Em alors qu'il y a des frottements : il faut alors tenir compte de W(f).
- Croire qu'à mi-hauteur la vitesse vaut la moitié de la vitesse finale : c'est l'énergie cinétique qui vaut la moitié.
5Je m’exerce
1Exercice 1
On prend g = 10 N/kg et le sol comme référence. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur d'un objet de 2 kg :
a) posé sur une étagère à 15 m du sol ;
b) posé au fond d'un puits, 5 m sous le sol.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Epp = 2 × 10 × 15 = 300 J.
b) z = -5 m : Epp = 2 × 10 × (-5) = -100 J.
2Exercice 2
Un ballon de 0,5 kg se trouve à 4 m au-dessus du sol et va à 6 m/s. Calcule son énergie cinétique, son énergie potentielle (référence au sol, g = 10 N/kg) et son énergie mécanique.
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Ec = 12 × 0,5 × 62 = 12 × 0,5 × 36 = 9 J.
Epp = 0,5 × 10 × 4 = 20 J.
Em = 9 + 20 = 29 J.
3Exercice 3
Une bille est lâchée sans vitesse à 0,8 m au-dessus du sol. On néglige l'air ; g = 10 N/kg. Calcule sa vitesse en arrivant au sol.
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Conservation de l'énergie mécanique (référence au sol) : m g × 0,8 = 12m v2, donc v2 = 2 × 10 × 0,8 = 16 et v = 4 m/s.
4Exercice 4
Fatoumata lance une pierre verticalement vers le haut depuis le sol, à 12 m/s. On néglige l'air ; g = 10 N/kg.
a) Calcule la hauteur maximale atteinte.
b) Calcule la vitesse de la pierre lorsqu'elle passe à 5 m du sol.
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Référence au sol. Em = 12m × 122 = 72 m (en J, avec m en kg).
a) Au sommet, v = 0 : m × 10 × h = 72 m, donc h = 7,2 m.
b) À 5 m : 12m v2 + m × 10 × 5 = 72 m, donc 12v2 = 72 - 50 = 22, v2 = 44 et v ≈ 6,6 m/s.
5Exercice 5
(Type BAC) Dans une mine, un wagonnet de 200 kg part sans vitesse d'un point A situé 5 m plus haut qu'un point B. Il descend le long d'un rail jusqu'en B. On prend g = 10 N/kg et B comme niveau de référence.
a) Calcule l'énergie mécanique du wagonnet en A.
b) En supposant les frottements négligeables, calcule sa vitesse en B.
c) En réalité, on mesure une vitesse de 8 m/s en B. Calcule l'énergie mécanique en B et l'énergie perdue.
d) Le trajet AB mesure 20 m. En supposant les frottements constants et opposés au mouvement, calcule leur valeur.
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a) En A : vA = 0 et zA = 5 m. Em(A) = 0 + 200 × 10 × 5 = 10 000 J.
b) Sans frottements : Em(B) = Em(A). En B, zB = 0 : 12 × 200 × vB2 = 10 000, donc vB2 = 100 et vB = 10 m/s.
c) Em(B) = 12 × 200 × 82 + 0 = 100 × 64 = 6 400 J. Énergie perdue : 10 000 - 6 400 = 3 600 J (transformée en chaleur).
d) W(f) = -f × AB = Em(B) - Em(A) = -3 600 J, donc f = 3 60020 = 180 N.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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