Karamö, le prof virtuelLeçon 9 sur 13
Lentilles minces : points particuliers et grandeurs caractéristiques
Je sais placer le centre optique et les foyers d'une lentille, calculer sa distance focale et sa vergence, et tracer la marche des trois rayons particuliers.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir le centre optique, le foyer principal objet et le foyer principal image
- Définir la distance focale et la vergence, et passer de l'une à l'autre
- Utiliser le théorème des vergences pour des lentilles accolées
- Tracer les trois rayons particuliers pour une lentille convergente et une lentille divergente
Avant de commencer : La leçon « Lentilles minces : généralités » (lentilles convergentes et divergentes, axe optique, centre optique, symboles) ; les mesures algébriques sur un axe.
1Je découvre
Chez l'opticien, à Kankan, Alpha lit l'ordonnance de sa grand-mère : « Verres + 2,5 δ ». Il demande ce que signifie ce nombre et ce petit symbole grec. L'opticien explique : « C'est la vergence, en dioptries. Le signe plus veut dire que le verre est convergent. Plus le nombre est grand, plus le verre dévie la lumière. »
Alpha se souvient de l'expérience de sa classe : une loupe concentrait la lumière du Soleil en un point situé à une certaine distance de la lentille. Il se demande s'il existe un lien entre cette distance et le nombre écrit sur l'ordonnance.
Pour décrire précisément une lentille, il faut connaître ses points particuliers (centre optique, foyers) et ses grandeurs caractéristiques (distance focale, vergence).
Quels sont les points qui caractérisent une lentille, et comment calculer sa distance focale et sa vergence ?
2Je comprends
1. Le centre optique O
Le centre optique O est le point de la lentille situé sur l'axe optique principal. Tout rayon qui passe par O traverse la lentille sans être dévié.
2. Les foyers principaux d'une lentille convergente
- Foyer principal image F' : tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par F'. C'est là que se forme l'image d'un objet très éloigné (comme le Soleil). Pour une lentille convergente, F' est après la lentille (du côté où sort la lumière) : c'est un foyer réel.
- Foyer principal objet F : tout rayon incident passant par F émerge parallèlement à l'axe optique. F est avant la lentille.
F et F' sont symétriques par rapport à O : OF = OF'.
3. Les foyers d'une lentille divergente
Pour une lentille divergente, les positions sont inversées :
- un rayon incident parallèle à l'axe émerge en semblant venir de F', qui se trouve avant la lentille (foyer virtuel) ;
- un rayon incident dont le prolongement passe par F (situé après la lentille) émerge parallèle à l'axe.
4. Plans focaux et foyers secondaires
Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l'axe passant par F'. Un faisceau de rayons parallèles entre eux, mais inclinés par rapport à l'axe, converge en un point de ce plan appelé foyer secondaire image. Ce point se trouve sur le rayon du faisceau qui passe par O (non dévié). On définit de même le plan focal objet passant par F.
5. Distance focale et vergence
On oriente l'axe optique dans le sens de propagation de la lumière (de gauche à droite en général). La distance focale (ou distance focale image) est la mesure algébrique :
f' = OF'
- lentille convergente : f' > 0 ;
- lentille divergente : f' < 0.
La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale :
C = 1f' avec f' en mètres et C en dioptries (symbole δ).
- C > 0 : lentille convergente ; C < 0 : lentille divergente.
- Plus |C| est grand, plus |f'| est petite, plus la lentille dévie fortement la lumière : on dit qu'elle est plus « puissante ».
Exemple
Calcule la vergence d'une lentille convergente de distance focale 20 cm, puis la distance focale d'une lentille de vergence −2 δ.
f' = 20 cm = 0,20 m. C = 1 / 0,20 = 5 δ.
C = −2 δ : f' = 1 / C = 1 / (−2) = −0,5 m = −50 cm. La lentille est divergente ; son foyer image est 50 cm avant la lentille.
Exemple
L'ordonnance de la grand-mère d'Alpha indique + 2,5 δ. Quelle est la distance focale de ses verres ?
f' = 1 / 2,5 = 0,4 m = 40 cm. Les verres sont convergents : ils feraient converger la lumière du Soleil à 40 cm derrière le verre.
6. Lentilles accolées : le théorème des vergences
Deux lentilles minces accolées (collées l'une contre l'autre, même axe) se comportent comme une seule lentille dont la vergence est la somme des vergences :
C = C1 + C2
Exemple
On accole une lentille de vergence C₁ = 5 δ et une lentille de vergence C₂ = −2 δ.
C = 5 + (−2) = 3 δ. L'ensemble est convergent, de distance focale f' = 1/3 m ≈ 0,333 m, soit environ 33,3 cm.
7. Les trois rayons particuliers
Pour construire l'image d'un point, on utilise trois rayons dont on connaît le trajet sans calcul :
| Rayon incident | Lentille convergente | Lentille divergente |
|---|---|---|
| passe par O | n'est pas dévié | n'est pas dévié |
| parallèle à l'axe | émerge en passant par F' | émerge en semblant venir de F' |
| passe par F (ou se dirige vers F) | émerge parallèle à l'axe | émerge parallèle à l'axe |
Deux de ces trois rayons suffisent ; le troisième sert de vérification.
Méthode
Pour tracer un rayon particulier :
- Je place O, F et F' sur l'axe, avec OF = OF' (F avant et F' après pour une convergente, l'inverse pour une divergente).
- Rayon par O : je le prolonge en ligne droite.
- Rayon parallèle à l'axe : à partir de la lentille, je le fais passer par F' (convergente) ou je le trace comme s'il venait de F' (divergente, avec un prolongement en pointillés).
- Rayon passant par F (ou dirigé vers F pour une divergente) : à partir de la lentille, je le trace parallèle à l'axe.
3Je retiens
Je retiens
Centre optique O : un rayon passant par O n'est pas dévié.
Foyer image F' : un rayon parallèle à l'axe émerge en passant par F' (ou en semblant en venir). Foyer objet F : un rayon passant par F émerge parallèle à l'axe. OF = OF'.
Convergente : F' après la lentille (réel), f' > 0. Divergente : F' avant la lentille (virtuel), f' < 0.
Distance focale f' = OF' (algébrique). Vergence C = 1 / f' (f' en m, C en dioptries δ).
Lentilles accolées : C = C₁ + C₂.
4Erreurs fréquentes
- Calculer la vergence avec f' en centimètres : C = 1 / 20 = 0,05 est faux ; il faut 1 / 0,20 = 5 δ.
- Oublier le signe : une lentille divergente a une distance focale et une vergence négatives.
- Placer F' avant une lentille convergente : pour une convergente, F' est du côté où sort la lumière.
- Additionner les distances focales de lentilles accolées : ce sont les vergences qui s'additionnent.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Calcule la vergence des lentilles suivantes et précise leur nature :
a) f' = 10 cm ; b) f' = -25 cm ; c) f' = 50 cm.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) C = 10,10 = 10 δ : convergente.
b) C = 1-0,25 = -4 δ : divergente.
c) C = 10,50 = 2 δ : convergente.
2Exercice 2
Calcule la distance focale, en cm, d'une lentille de vergence :
a) C = 4 δ ; b) C = -5 δ.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f' = 14 = 0,25 m = 25 cm.
b) f' = 1-5 = -0,20 m = -20 cm.
3Exercice 3
On accole une lentille L1 de vergence 5 δ et une lentille L2 de vergence -2 δ. Dans une seconde expérience, on remplace L2 par une lentille L3 de distance focale -10 cm.
a) Calcule la vergence de l'ensemble L1 + L2.
b) Calcule la vergence de l'ensemble L1 + L3 et donne sa nature.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) C = 5 + (-2) = 3 δ.
b) C3 = 1-0,10 = -10 δ. C = 5 + (-10) = -5 δ : l'ensemble est divergent (f' = -20 cm).
4Exercice 4
Une lentille divergente a une distance focale f' = -4 cm. Sur un schéma à l'échelle 1 (1 carreau = 1 cm) :
a) place O, F et F' ;
b) décris la marche d'un rayon incident parallèle à l'axe optique, situé 2 cm au-dessus de l'axe ;
c) décris la marche d'un rayon incident qui passe par O.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Pour une divergente, F' est avant la lentille : on place F' à 4 cm à gauche de O et F à 4 cm à droite de O.
b) Le rayon arrive parallèle à l'axe et touche la lentille en un point I situé 2 cm au-dessus de O. Il ressort en s'écartant de l'axe, sur la droite qui joint F' à I : on trace en pointillés le prolongement vers l'arrière, qui passe par F'.
c) Il traverse la lentille sans être dévié.
5Exercice 5
(Type BAC) La grand-mère d'Alpha porte des verres de vergence +2,5 δ.
a) Ces verres sont-ils convergents ou divergents ? Justifie.
b) Calcule leur distance focale en cm.
c) On place un de ces verres face au Soleil. À quelle distance du verre se forme l'image du Soleil ? Comment s'appelle ce point ?
d) L'opticien accole à ce verre une lentille de vergence -1,5 δ. Calcule la vergence et la distance focale de l'ensemble.
e) Place, sur un schéma, le centre optique et les deux foyers principaux de l'ensemble obtenu à la question d).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) C > 0 : les verres sont convergents.
b) f' = 12,5 = 0,4 m = 40 cm.
c) Les rayons du Soleil arrivent parallèles à l'axe : ils convergent au foyer principal image F', à 40 cm du verre.
d) C = 2,5 + (-1,5) = 1 δ ; f' = 11 = 1 m = 100 cm.
e) On trace l'axe optique, le symbole d'une lentille convergente et son centre O. On place F' à 1 m après la lentille et F à 1 m avant (à l'échelle choisie, par exemple 1 cm pour 10 cm).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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