Karamö, le prof virtuelLeçon 12 sur 13
Le noyau atomique
Je connais la composition du noyau atomique, sa notation, les isotopes, et je sais calculer le défaut de masse et l'énergie de liaison d'un noyau.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire la composition du noyau (protons, neutrons, nucléons) et utiliser la notation A Z X
- Définir les isotopes et les reconnaître
- Comparer les dimensions du noyau et de l'atome
- Calculer le défaut de masse, l'énergie de liaison et l'énergie de liaison par nucléon
Avant de commencer : La structure de l'atome vue en classes précédentes (noyau et électrons), les puissances de 10 et la notation scientifique.
1Je découvre
La Guinée possède d'immenses réserves de bauxite, le minerai dont on extrait l'aluminium, et d'importants gisements de fer, comme celui du mont Simandou. Kadiatou se demande ce qui distingue, au plus profond de la matière, un atome d'aluminium d'un atome de fer.
Son professeur lui répond : « La différence se trouve dans le noyau. Le noyau d'aluminium contient 13 protons ; celui du fer en contient 26. » Kadiatou est intriguée : les protons portent tous une charge positive, et deux charges de même signe se repoussent. Comment 26 protons peuvent-ils rester serrés ensemble dans un espace aussi minuscule sans que le noyau éclate ?
Pour répondre, il faut entrer dans le noyau, découvrir ses constituants et une énergie qui les lie très fortement.
De quoi est fait le noyau d'un atome, et qu'est-ce qui assure sa cohésion ?
2Je comprends
1. Composition du noyau
Un atome est formé d'un noyau central, chargé positivement, et d'électrons qui se déplacent autour. Le noyau est formé de particules appelées nucléons, de deux sortes :
- les protons, de charge +e ;
- les neutrons, électriquement neutres.
avec e = 1,6 × 10-19 C (charge élémentaire).
| Particule | Charge | Masse (kg) | Masse (u) |
|---|---|---|---|
| proton | +e | 1,673 × 10-27 | 1,00728 |
| neutron | 0 | 1,675 × 10-27 | 1,00866 |
| électron | -e | 9,11 × 10-31 | 0,00055 |
L'unité de masse atomique (u) vaut 1 u = 1,66054 × 10-27 kg (le douzième de la masse d'un atome de carbone 12). Le proton et le neutron ont presque la même masse, environ 1 800 fois celle de l'électron : presque toute la masse de l'atome est dans le noyau.
2. La notation du noyau
Un noyau est représenté par le symbole AZX où :
- X est le symbole chimique de l'élément ;
- Z est le numéro atomique ou nombre de charge : le nombre de protons ;
- A est le nombre de masse : le nombre de nucléons (protons + neutrons).
Le nombre de neutrons est donc N = A - Z.
Un atome étant électriquement neutre, il possède autant d'électrons que de protons, soit Z électrons.
Exemple
Donne la composition des noyaux d'aluminium ²⁷₁₃Al et de fer ⁵⁶₂₆Fe, et la charge du noyau d'aluminium.
Aluminium : Z = 13 protons ; A = 27 nucléons ; N = 27 − 13 = 14 neutrons.
Fer : Z = 26 protons ; A = 56 nucléons ; N = 56 − 26 = 30 neutrons.
Charge du noyau d'aluminium : q = Z × e = 13 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 2,08 × 10⁻¹⁸ C.
3. Les isotopes
Des isotopes sont des noyaux qui ont le même nombre de protons Z (même élément chimique) mais des nombres de neutrons différents (donc des A différents).
Exemples :
- l'hydrogène : 11H (hydrogène ordinaire), 21H (deutérium), 31H (tritium) ;
- le carbone : 126C, 136C, 146C ;
- l'uranium : 23592U et 23892U.
Les isotopes d'un même élément ont les mêmes propriétés chimiques (même nombre d'électrons) mais des propriétés nucléaires différentes : certains sont stables, d'autres sont radioactifs (leçon suivante).
- Même Z, A différents
- ¹²₆C et ¹⁴₆C (6 protons chacun)
- Même élément chimique
- Mêmes propriétés chimiques
- Z différents
- ¹⁴₆C et ¹⁴₇N (même A, mais 6 et 7 protons)
- Éléments chimiques différents
- Propriétés chimiques différentes
4. Les dimensions du noyau
Le rayon d'un atome est de l'ordre de 10-10 m ; celui d'un noyau, de l'ordre de 10-15 m. Le noyau est donc environ 10-1010-15 = 105, soit cent mille fois plus petit que l'atome.
Image : si le noyau avait la taille d'une bille de 1 cm, l'atome entier aurait un diamètre de 1 cm × 105 = 100 000 cm, soit 1 km. La matière est essentiellement faite de vide, et presque toute sa masse est concentrée dans le noyau.
5. La cohésion du noyau : l'interaction forte
Les protons se repoussent (force électrique). Pourtant, le noyau reste soudé. C'est grâce à l'interaction forte, qui attire les nucléons entre eux (protons et neutrons) :
- elle est beaucoup plus intense que la répulsion électrique à très courte distance ;
- elle n'agit qu'à très courte portée, de l'ordre de la taille du noyau (10-15 m).
6. Défaut de masse et énergie de liaison
En pesant avec précision un noyau, on constate que sa masse est inférieure à la somme des masses de ses nucléons séparés. La différence s'appelle le défaut de masse :
Δ m = Z mp + (A - Z) mn - mnoyau (toujours positif).
D'après la relation d'Einstein, masse et énergie sont équivalentes : E = m c2 avec c = 3,00 × 108 m/s. L'énergie de liaison E_ell d'un noyau est l'énergie qu'il faut fournir pour séparer tous ses nucléons :
E_ell = Δ m × c2
Unités pratiques. On exprime souvent les énergies nucléaires en mégaélectronvolts (MeV) : 1 MeV = 1,6 × 10-13 J. Et on retient l'équivalence : 1 u correspond à 931,5 MeV. Donc si Δ m est en u : E_ell (en MeV) = Δ m × 931,5.
L'énergie de liaison par nucléon E_ellA mesure la stabilité d'un noyau : plus elle est grande, plus le noyau est stable. Elle est maximale, environ 8,8 MeV par nucléon, pour les noyaux proches du fer 56 ; les noyaux très légers et très lourds sont moins stables (courbe d'Aston).
Méthode
Pour calculer l'énergie de liaison d'un noyau ᴬ_Z X :
- Je compte Z protons et N = A − Z neutrons.
- Je calcule la masse des nucléons séparés : Z × m_p + N × m_n (en u).
- Je soustrais la masse du noyau : Δm = (Z m_p + N m_n) − m_noyau.
- Je convertis : E (MeV) = Δm (u) × 931,5 ; en joules, E = Δm (kg) × c², ou E (J) = E (MeV) × 1,6 × 10⁻¹³.
- Je divise par A pour obtenir l'énergie de liaison par nucléon et je compare la stabilité.
Exemple
Énergie de liaison du noyau d'hélium ⁴₂He. Données : m(noyau) = 4,00151 u ; m_p = 1,00728 u ; m_n = 1,00866 u.
Nucléons séparés : 2 × 1,00728 + 2 × 1,00866 = 2,01456 + 2,01732 = 4,03188 u.
Défaut de masse : Δm = 4,03188 − 4,00151 = 0,03037 u.
E_ℓ = 0,03037 × 931,5 ≈ 28,3 MeV.
Par nucléon : 28,3 / 4 ≈ 7,07 MeV par nucléon.
En joules : 28,3 × 1,6 × 10⁻¹³ ≈ 4,53 × 10⁻¹² J.
Exemple
Énergie de liaison du deutérium ²₁H. Donnée : m(noyau) = 2,01355 u.
Nucléons séparés : 1,00728 + 1,00866 = 2,01594 u.
Δm = 2,01594 − 2,01355 = 0,00239 u.
E_ℓ = 0,00239 × 931,5 ≈ 2,23 MeV, soit environ 1,11 MeV par nucléon.
Le noyau d'hélium (7,07 MeV par nucléon) est beaucoup plus stable que le deutérium.
3Je retiens
Je retiens
Le noyau contient Z protons (charge +e) et N = A − Z neutrons (neutres) ; A est le nombre de nucléons. Notation : ᴬ_Z X.
e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C ; 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg ; m_p ≈ m_n ≈ 1 u.
Isotopes : même Z, nombres de neutrons (donc A) différents.
Noyau environ 10⁻¹⁵ m, atome environ 10⁻¹⁰ m : le noyau est 100 000 fois plus petit.
L'interaction forte, attractive et de très courte portée, assure la cohésion du noyau.
Défaut de masse : Δm = Z m_p + N m_n − m_noyau ; énergie de liaison : E_ℓ = Δm c².
1 MeV = 1,6 × 10⁻¹³ J ; 1 u correspond à 931,5 MeV. Plus E_ℓ / A est grande, plus le noyau est stable.
4Erreurs fréquentes
- Confondre A et Z : Z (en bas) est le nombre de protons, A (en haut) le nombre total de nucléons.
- Dire que deux noyaux de même A sont isotopes : les isotopes ont le même Z.
- Calculer le défaut de masse à l'envers (masse du noyau moins masse des nucléons) : Δm doit être positif.
- Mélanger les unités : Δm en u donne l'énergie en MeV avec 931,5 ; Δm en kg donne l'énergie en J avec c².
5Je m’exerce
1Exercice 1
Donne le nombre de protons, de neutrons et de nucléons des noyaux suivants : 168O ; 5626Fe ; 23892U.
Voir le corrigéCacher le corrigé
- 168O : 8 protons, 16 - 8 = 8 neutrons, 16 nucléons.
- 5626Fe : 26 protons, 56 - 26 = 30 neutrons, 56 nucléons.
- 23892U : 92 protons, 238 - 92 = 146 neutrons, 238 nucléons.
2Exercice 2
Parmi les couples suivants, lesquels sont des isotopes ? Justifie.
a) 3517Cl et 3717Cl ;
b) 146C et 147N ;
c) 23592U et 23892U.
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a) Oui : même Z = 17 (chlore), 18 et 20 neutrons.
b) Non : Z différents (6 et 7), ce sont deux éléments différents (carbone et azote), même s'ils ont le même A.
c) Oui : même Z = 92 (uranium), 143 et 146 neutrons.
3Exercice 3
On considère le noyau de fer 5626Fe.
a) Calcule sa charge électrique.
b) En prenant pour masse d'un nucléon 1,67 × 10-27 kg, donne une valeur approchée de la masse du noyau.
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a) q = 26 × 1,6 × 10-19 = 4,16 × 10-18 C.
b) m ≈ 56 × 1,67 × 10-27 ≈ 9,35 × 10-26 kg.
4Exercice 4
Le rayon d'un noyau est de l'ordre de 10-15 m et celui de l'atome de 10-10 m. Si l'on représentait le noyau par une orange de 10 cm de diamètre, quel serait le diamètre de l'atome ? Exprime-le en km.
Voir le corrigéCacher le corrigé
L'atome est 105 fois plus grand que le noyau : 10 cm × 105 = 106 cm = 104 m = 10 km. L'atome aurait un diamètre de 10 km.
5Exercice 5
(Type BAC) On donne : mp = 1,00728 u ; mn = 1,00866 u ; 1 u correspond à 931,5 MeV ; 1 MeV = 1,6 × 10-13 J. La masse du noyau de lithium 73Li vaut 7,01436 u.
a) Donne la composition de ce noyau.
b) Calcule son défaut de masse.
c) Calcule son énergie de liaison en MeV puis en joules.
d) Calcule son énergie de liaison par nucléon. Compare-la à celle de l'hélium 4 (7,07 MeV par nucléon) : lequel des deux noyaux est le plus stable ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Z = 3 protons ; N = 7 - 3 = 4 neutrons ; 7 nucléons.
b) Nucléons séparés : 3 × 1,00728 + 4 × 1,00866 = 3,02184 + 4,03464 = 7,05648 u. Δ m = 7,05648 - 7,01436 = 0,04212 u.
c) E_ell = 0,04212 × 931,5 ≈ 39,2 MeV. En joules : 39,2 × 1,6 × 10-13 ≈ 6,28 × 10-12 J.
d) E_ellA = 39,27 ≈ 5,6 MeV par nucléon. C'est moins que pour l'hélium 4 (7,07 MeV par nucléon) : l'hélium 4 est plus stable que le lithium 7.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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