Karamö, le prof virtuelLeçon 13 sur 13
Les réactions nucléaires spontanées
Je sais écrire l'équation d'une désintégration radioactive (α, β⁻, β⁺, γ) avec les lois de conservation, et j'utilise la période radioactive pour calculer ce qui reste d'un échantillon ou dater un objet.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la radioactivité et distinguer les rayonnements α, β⁻, β⁺ et γ
- Écrire une équation de désintégration en appliquant les lois de conservation de Soddy
- Utiliser la loi de décroissance, la période et l'activité
- Citer des applications (datation, médecine) et les règles de protection
Avant de commencer : La leçon « Le noyau atomique » (notation A Z X, isotopes, stabilité) ; les puissances de 2, la fonction exponentielle et le logarithme népérien.
1Je découvre
À l'hôpital, Mariama accompagne sa tante qui doit passer un examen de la glande thyroïde. Le médecin explique qu'on va lui faire avaler une très petite dose d'une substance radioactive, de l'iode 131, qui va se fixer dans la thyroïde et émettre un rayonnement détectable. « Ne vous inquiétez pas, ajoute-t-il, la quantité diminue de moitié environ tous les huit jours. »
De retour au lycée, Mariama pose des questions à son professeur. Comment un noyau peut-il « émettre » quelque chose tout seul, sans qu'on le touche ? Que devient-il ensuite ? Et pourquoi dit-on que la quantité diminue de moitié en un temps fixe ?
Le professeur ajoute que ce même phénomène permet aussi aux archéologues de dater un morceau de bois ou un os vieux de plusieurs milliers d'années.
Qu'est-ce qu'une réaction nucléaire spontanée, comment l'écrire, et comment évolue une substance radioactive au cours du temps ?
2Je comprends
1. La radioactivité
La radioactivité a été découverte en 1896 par Henri Becquerel, puis étudiée par Pierre et Marie Curie, qui découvrirent en 1898 le polonium et le radium.
Un noyau radioactif (instable) se transforme spontanément en un autre noyau, plus stable, en émettant un rayonnement. On appelle cette transformation une désintégration. Elle est :
- spontanée : elle se produit sans intervention extérieure ;
- aléatoire : on ne peut pas prévoir l'instant où un noyau donné va se désintégrer ;
- inévitable et indépendante des conditions extérieures (température, pression, combinaison chimique).
Le noyau qui se désintègre est le noyau père ; celui qui est formé est le noyau fils.
2. Les lois de conservation (lois de Soddy)
Au cours d'une réaction nucléaire A1Z1X → A2Z2Y + A3Z3P, il y a :
- conservation du nombre de masse : A1 = A2 + A3 ;
- conservation du nombre de charge : Z1 = Z2 + Z3.
Ces deux lois permettent de compléter n'importe quelle équation nucléaire.
3. Les différents types de radioactivité
| Type | Particule émise | Équation générale | Arrêté par |
|---|---|---|---|
| α | noyau d'hélium 42He | AZX → A-4Z-2Y + 42He | une feuille de papier |
| β⁻ | électron 0-1e | AZX → AZ+1Y + 0-1e | quelques mm d'aluminium |
| β⁺ | positon 01e | AZX → AZ-1Y + 01e | quelques mm d'aluminium |
| γ | rayonnement électromagnétique (photon) | accompagne souvent α ou β : le noyau fils excité Y^* se désexcite, Y^* → Y + γ | plusieurs cm de plomb |
- La radioactivité α concerne surtout les noyaux lourds (uranium, radium, polonium).
- La radioactivité β⁻ concerne les noyaux qui ont trop de neutrons : un neutron se transforme en proton.
- La radioactivité β⁺ concerne les noyaux qui ont trop de protons : un proton se transforme en neutron.
- Le rayonnement γ ne change ni A ni Z.
Exemple
Écrire l'équation de la désintégration α du radium ²²⁶₈₈Ra.
²²⁶₈₈Ra → ᴬ_Z Y + ⁴₂He.
Conservation de A : 226 = A + 4, donc A = 222. Conservation de Z : 88 = Z + 2, donc Z = 86.
L'élément de numéro atomique 86 est le radon : ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He.
Exemple
Écrire la désintégration β⁻ du carbone 14 et celle, β⁻ aussi, de l'iode 131.
¹⁴₆C → ᴬ_Z Y + ⁰₋₁e : A = 14 ; 6 = Z − 1, donc Z = 7 : c'est l'azote. ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e.
¹³¹₅₃I → ¹³¹₅₄Xe + ⁰₋₁e (Z = 54 : xénon).
Méthode
Pour compléter une équation nucléaire :
- J'écris la particule émise avec ses nombres : α = ⁴₂He ; β⁻ = ⁰₋₁e ; β⁺ = ⁰₁e.
- J'applique la conservation de A (en haut) : somme à gauche = somme à droite.
- J'applique la conservation de Z (en bas), en faisant attention au −1 de l'électron.
- Avec Z, je trouve le symbole du noyau fils dans la classification périodique.
- Je relis l'équation en vérifiant les deux sommes.
4. La loi de décroissance radioactive
Dans un échantillon contenant au départ N0 noyaux radioactifs, le nombre N de noyaux non encore désintégrés diminue avec le temps selon :
N(t) = N0 e-λ t
où λ est la constante radioactive (en s⁻¹, ou en an⁻¹), propre à chaque noyau.
La période radioactive (ou demi-vie) T est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée :
T = ln 2λ ≈ 0,693λ
Après n périodes, il reste N = N02n noyaux.
Quelques périodes connues : carbone 14, environ 5 730 ans ; iode 131, environ 8 jours ; uranium 238, environ 4,5 milliards d'années.
5. L'activité
L'activité A d'un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde. Elle s'exprime en becquerels (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde.
A = λ N, et donc A(t) = A0 e-λ t : l'activité diminue, elle aussi, de moitié à chaque période.
Exemple
Retour à l'examen de la tante de Mariama. On administre de l'iode 131 (T = 8 jours). Quelle fraction reste au bout de 24 jours ?
24 jours = 3 périodes. N = N₀ / 2³ = N₀ / 8. Il reste un huitième des noyaux, soit 12,5 %.
Exemple
Datation au carbone 14. Un être vivant contient du carbone 14 qu'il renouvelle sans cesse. À sa mort, ce carbone 14 n'est plus renouvelé et diminue. Un morceau de bois ancien a une activité égale à 30 % de celle d'un bois vivant. Quel est son âge ? (T = 5 730 ans)
A = A₀ e^(−λt), donc t = (1/λ) ln(A₀/A) = (T / ln 2) × ln(A₀/A).
t = (5 730 / 0,693) × ln(1 / 0,30) ≈ 8 267 × 1,204 ≈ 9 950 ans.
Le bois a environ 9 950 ans.
6. Applications et dangers
- Médecine : diagnostic (iode 131 pour la thyroïde, par exemple) et traitement de certains cancers (radiothérapie).
- Datation : carbone 14 pour les restes d'êtres vivants de quelques milliers à quelques dizaines de milliers d'années ; uranium pour les roches très anciennes.
- Industrie : contrôle des soudures, stérilisation de matériel médical.
Les rayonnements sont dangereux pour les cellules vivantes. Les règles de protection sont : s'éloigner de la source, réduire la durée d'exposition, s'abriter derrière un écran adapté (papier pour α, aluminium pour β, plomb ou béton épais pour γ). Le symbole « trèfle » signale une zone où il y a un risque.
3Je retiens
Je retiens
Désintégration radioactive : transformation spontanée, aléatoire et inévitable d'un noyau père instable en un noyau fils.
Lois de Soddy : conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z.
α : émission de ⁴₂He (A − 4, Z − 2). β⁻ : émission de ⁰₋₁e (Z + 1). β⁺ : émission de ⁰₁e (Z − 1). γ : photon, A et Z inchangés.
Décroissance : N = N₀ e^(−λt) ; période T = ln 2 / λ ; après n périodes, N = N₀ / 2ⁿ.
Activité : A = λ N, en becquerels (Bq) ; A = A₀ e^(−λt).
Datation : t = (T / ln 2) × ln(A₀ / A).
Protection : distance, durée courte, écran.
4Erreurs fréquentes
- Oublier le −1 de l'électron dans la conservation de Z : dans une désintégration β⁻, Z augmente de 1.
- Penser qu'après deux périodes tout a disparu : il reste N₀ / 4, pas zéro.
- Confondre période et durée de vie totale : la période est le temps pour que la moitié se désintègre.
- Mélanger les unités de temps : si T est en jours, t doit être en jours ; λ en s⁻¹ exige t en secondes.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Complète les équations suivantes et indique le type de radioactivité.
a) 21084Po → AZPb + 42He
b) 3215P → AZS + 0-1e
c) 2211Na → AZNe + 01e
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a) A = 210 - 4 = 206 ; Z = 84 - 2 = 82. 21084Po → 20682Pb + 42He : radioactivité α.
b) A = 32 ; 15 = Z - 1, donc Z = 16. 3215P → 3216S + 0-1e : radioactivité β⁻.
c) A = 22 ; 11 = Z + 1, donc Z = 10. 2211Na → 2210Ne + 01e : radioactivité β⁺.
2Exercice 2
Le thorium 23490Th se transforme en protactinium 23491Pa en émettant une particule. Identifie cette particule et le type de radioactivité.
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23490Th → 23491Pa + AZx. Conservation de A : 234 = 234 + A, donc A = 0. Conservation de Z : 90 = 91 + Z, donc Z = -1. La particule est un électron 0-1e : radioactivité β⁻.
3Exercice 3
Un échantillon contient 80 mg d'iode 131 (période 8 jours).
a) Quelle masse d'iode 131 reste-t-il au bout de 16 jours ?
b) Et au bout de 40 jours ?
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a) 16 jours = 2 périodes : m = 8022 = 20 mg.
b) 40 jours = 5 périodes : m = 8025 = 8032 = 2,5 mg.
4Exercice 4
Pour l'iode 131, T = 8 jours.
a) Calcule la constante radioactive λ en s⁻¹.
b) Un échantillon contient N = 1,0 × 1018 noyaux d'iode 131. Calcule son activité.
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a) T = 8 × 24 × 3 600 = 691 200 s. λ = 0,693691 200 ≈ 1,0 × 10-6 s⁻¹.
b) A = λ N = 1,0 × 10-6 × 1,0 × 1018 = 1,0 × 1012 Bq.
5Exercice 5
(Type BAC) Le carbone 14 est radioactif β⁻, de période T = 5 730 ans.
a) Écris l'équation de sa désintégration.
b) Calcule sa constante radioactive λ en an⁻¹.
c) Des ossements anciens ont une activité en carbone 14 égale au huitième de celle d'un os actuel. Sans calculatrice, détermine leur âge.
d) Un morceau de charbon de bois a une activité égale à 30 % de celle du bois vivant. Calcule son âge.
e) Cite une règle de protection contre les rayonnements radioactifs.
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a) 146C → 147N + 0-1e.
b) λ = 0,6935 730 ≈ 1,21 × 10-4 an⁻¹.
c) 18 = 123 : il s'est écoulé 3 périodes, soit 3 × 5 730 = 17 190 ans.
d) t = Tln 2 × lnA0A = 5 7300,693 × ln10,30 ≈ 8 267 × 1,204 ≈ 9 950 ans.
e) Par exemple : s'éloigner de la source, limiter la durée d'exposition, ou se protéger derrière un écran (plomb pour les rayons γ).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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