Karamö, le prof virtuelLeçon 12 sur 44
Addition et soustraction des nombres décimaux
Je sais additionner et soustraire des nombres décimaux, en ligne ou en colonnes, vérifier mon résultat par un ordre de grandeur et résoudre des problèmes.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Poser et effectuer une addition et une soustraction de décimaux en alignant les virgules
- Utiliser les propriétés de l'addition pour calculer astucieusement
- Estimer un résultat par un ordre de grandeur
- Trouver un terme manquant
- Résoudre un problème de la vie courante
Avant de commencer : Comparer des nombres décimaux (rangs des chiffres, zéros inutiles) ; addition et soustraction des nombres entiers.
1Je découvre
Mamadou est tailleur à Kankan. Pour un boubou, il a besoin de 3,75 m de bazin, et pour le pantalon assorti, de 1,6 m. Il pose l'addition sur un bout de carton… mais il écrit 1,6 sous 3,75 en alignant les derniers chiffres à droite, le 6 sous le 5, comme pour des nombres entiers. Il trouve 3,91 m, alors que 3,75 m plus 1,6 m dépasse évidemment 5 m ! Son apprenti Ousmane remarque l'erreur : « Tu as ajouté 6 dixièmes à 5 centièmes. On ne peut pas additionner des dixièmes avec des centièmes, comme on n'additionne pas des mètres avec des centimètres. »
Il reste ensuite à savoir quelle longueur restera sur un rouleau de 10 m après la coupe.
Comment additionner et soustraire correctement des nombres décimaux, et comment vérifier son résultat ?
2Je comprends
1. Le vocabulaire
- Le résultat d'une addition s'appelle une somme ; les nombres qu'on additionne sont les termes.
- Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.
Dans 3,75 + 1,6 = 5,35 : 3,75 et 1,6 sont les termes, 5,35 est la somme.
Dans 10 − 5,35 = 4,65 : 4,65 est la différence.
2. Poser une addition de décimaux
Règle d'or. On additionne toujours des chiffres de même rang : unités avec unités, dixièmes avec dixièmes, centièmes avec centièmes. Pour cela, on aligne les virgules les unes sous les autres.
Méthode
Pour poser une addition ou une soustraction de décimaux :
- J'écris les nombres les uns sous les autres en alignant les virgules.
- Je complète par des zéros inutiles pour que tous les nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule.
- Je calcule comme avec des nombres entiers, de droite à gauche, sans oublier les retenues.
- Je place la virgule du résultat sous les autres virgules.
- Je vérifie avec un ordre de grandeur.
Exemple
Calculer 3,75 + 1,6 (le tissu de Mamadou).
3,75
+ 1,60
5,35
Centièmes : 5 + 0 = 5. Dixièmes : 7 + 6 = 13, j'écris 3 et je retiens 1. Unités : 3 + 1 + 1 = 5.
Mamadou a besoin de 5,35 m de bazin.
Ordre de grandeur : 4 + 2 = 6, proche de 5,35. Le résultat est plausible.
3. Poser une soustraction de décimaux
On procède de la même façon. Quand le premier nombre a moins de chiffres après la virgule, on ajoute des zéros : c'est indispensable pour pouvoir soustraire.
Exemple
Calculer 10 − 5,35 (le reste du rouleau).
10,00
− 5,35
4,65
Centièmes : 0 − 5 impossible, on prend une retenue : 10 − 5 = 5, retenue 1.
Dixièmes : 0 − (3 + 1) impossible : 10 − 4 = 6, retenue 1.
Unités : 0 − (5 + 1) impossible : 10 − 6 = 4, retenue 1. Dizaines : 1 − 1 = 0.
Il reste 4,65 m de bazin sur le rouleau.
Vérification par l'addition : 5,35 + 4,65 = 10,00. C'est juste.
Exemple
Calculer 125,4 − 38,75.
125,40
− 38,75
86,65
Vérification : 38,75 + 86,65 = 125,40. C'est juste.
Vérifier une soustraction. Si a − b = c, alors b + c = a. On vérifie toujours une soustraction en ajoutant le résultat au nombre qu'on a retiré.
4. Les propriétés de l'addition
- On peut changer l'ordre des termes : 2,7 + 4,5 = 4,5 + 2,7.
- On peut regrouper les termes comme on veut : (2,7 + 4,5) + 5,5 = 2,7 + (4,5 + 5,5).
Ces propriétés permettent de calculer astucieusement, en cherchant des termes qui donnent des nombres ronds.
Exemple
Calculer astucieusement A = 3,6 + 12,75 + 6,4 + 0,25.
On regroupe : A = (3,6 + 6,4) + (12,75 + 0,25)
A = 10 + 13
A = 23.
Attention : ces propriétés ne marchent pas pour la soustraction. 8 − 3 = 5 mais 3 − 8 n'est pas égal à 5.
5. L'ordre de grandeur
Un ordre de grandeur est un calcul simple, fait avec des nombres arrondis, qui donne une idée du résultat. Il sert à détecter les grosses erreurs (virgule mal placée, chiffres mal alignés).
Exemple
Donner un ordre de grandeur de 48,7 + 21,15 puis calculer.
On arrondit : 49 + 21 = 70 (ou 50 + 20 = 70).
Calcul exact : 48,70 + 21,15 = 69,85. Le résultat est proche de 70 : il est plausible.
6. Trouver un terme manquant
Pour trouver le nombre qui manque dans une addition, on fait une soustraction.
- Dans 7,5 + ■ = 12,3 : ■ = 12,3 − 7,5 = 4,8.
- Dans ■ − 2,45 = 6 : ■ = 6 + 2,45 = 8,45.
- un terme dans a + ■ = b
- le nombre de départ dans ■ − a = b
- le nombre retiré dans a − ■ = b
- ■ = b − a
- ■ = b + a
- ■ = a − b
3Je retiens
Je retiens
Pour additionner ou soustraire des décimaux, j'aligne les virgules et je complète par des zéros.
La virgule du résultat se place sous les autres virgules.
Dans une addition, on peut changer l'ordre des termes et les regrouper ; pas dans une soustraction.
Si a − b = c, alors b + c = a : c'est ainsi que je vérifie une soustraction.
Un ordre de grandeur, calculé avec des nombres arrondis, permet de repérer les erreurs.
Pour trouver un terme manquant d'une addition, je fais une soustraction.
4Erreurs fréquentes
- Aligner les derniers chiffres au lieu des virgules : 3,75 + 1,6 n'est pas 3,91 mais 5,35.
- Oublier d'écrire les zéros dans une soustraction : pour 10 − 5,35, il faut écrire 10,00 − 5,35.
- Oublier la virgule dans le résultat, ou la placer au hasard.
- Changer l'ordre d'une soustraction : 5,2 − 7 n'est pas égal à 7 − 5,2.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Pose et effectue.
a) 45,8 + 7,35 b) 0,607 + 12,9 c) 63,4 − 28,7 d) 50 − 13,26
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 45,80 + 7,35 = 53,15.
b) 0,607 + 12,900 = 13,507.
c) 63,4 − 28,7 = 34,7. Vérification : 28,7 + 34,7 = 63,4.
d) 50,00 − 13,26 = 36,74. Vérification : 13,26 + 36,74 = 50,00.
2Exercice 2
Calcule astucieusement en regroupant les termes.
a) 4,7 + 8,25 + 5,3 + 1,75 b) 19,9 + 7,6 + 0,1 + 2,4
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) (4,7 + 5,3) + (8,25 + 1,75) = 10 + 10 = 20.
b) (19,9 + 0,1) + (7,6 + 2,4) = 20 + 10 = 30.
3Exercice 3
Trouve le nombre manquant.
a) 3,8 + ■ = 10 b) ■ − 4,25 = 7,5 c) 20 − ■ = 12,35
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) ■ = 10 − 3,8 = 6,2.
b) ■ = 7,5 + 4,25 = 11,75.
c) ■ = 20 − 12,35 = 7,65. Vérification : 12,35 + 7,65 = 20.
4Exercice 4
Pour chaque calcul, donne d'abord un ordre de grandeur, puis le résultat exact.
a) 297,8 + 104,35 b) 81,2 − 39,85
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Ordre de grandeur : 300 + 100 = 400. Résultat exact : 297,80 + 104,35 = 402,15.
b) Ordre de grandeur : 80 − 40 = 40. Résultat exact : 81,20 − 39,85 = 41,35. Vérification : 39,85 + 41,35 = 81,20.
5Exercice 5
(Problème) Aïssatou part au marché de Mamou avec 50 000 GNF. Elle achète 2,5 kg de riz, 1,75 kg de viande et 0,8 kg d'oignons. Elle dépense 12 500 GNF pour le riz, 25 000 GNF pour la viande et 4 000 GNF pour les oignons.
a) Quelle est la masse totale de ses achats ?
b) Son panier vide pèse 0,65 kg. Quelle masse porte-t-elle en rentrant ?
c) Combien d'argent lui reste-t-il ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 2,5 + 1,75 + 0,8 = 2,50 + 1,75 + 0,80 = 5,05. La masse des achats est 5,05 kg.
b) 5,05 + 0,65 = 5,70. Elle porte 5,7 kg.
c) Dépense : 12 500 + 25 000 + 4 000 = 41 500 GNF. Reste : 50 000 − 41 500 = 8 500 GNF.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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