Karamö, le prof virtuelLeçon 16 sur 33
Vitesse moyenne et grandeurs proportionnelles
Je sais calculer une vitesse moyenne, une distance ou une durée, convertir des durées et des vitesses, et reconnaître un mouvement où la distance est proportionnelle au temps.
- 50 min
- 6 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Utiliser la formule v = d/t et ses deux formes d = v × t et t = d/v
- Convertir des durées (heures, minutes, écriture décimale)
- Convertir une vitesse de km/h en m/s et inversement
- Reconnaître qu'à vitesse constante la distance est proportionnelle à la durée
Avant de commencer : La proportionnalité et les pourcentages, les nombres décimaux et les fractions.
1Je découvre
Ousmane et sa tante Mariama voyagent en taxi-brousse. Le chauffeur annonce : « Nous avons 180 km à faire, nous arriverons dans 3 heures. » Pendant le trajet, le taxi roule vite sur les parties goudronnées, ralentit dans les virages de la montagne, s'arrête dix minutes à un poste de contrôle, puis repart.
Ousmane regarde le compteur : il indique tantôt 90 km/h, tantôt 30 km/h, parfois 0. Il demande : « Alors, à quelle vitesse roule-t-on ? » Sa tante répond : « En moyenne, on fait 60 km chaque heure. »
La vitesse change à chaque instant, mais on peut la résumer par un seul nombre : la vitesse moyenne. C'est elle qui permet de prévoir l'heure d'arrivée, de comparer deux trajets ou de savoir si l'on sera à l'heure à l'école.
Comment calculer une vitesse moyenne, et comment s'en servir pour trouver une distance ou une durée ?
2Je comprends
1. La vitesse moyenne
La vitesse moyenne v d'un mobile qui parcourt une distance d pendant une durée t est le quotient :
v = dt.
Elle indique la distance parcourue, en moyenne, pendant une unité de temps. Les unités usuelles sont :
- le kilomètre par heure (km/h), si d est en km et t en h ;
- le mètre par seconde (m/s), si d est en m et t en s.
Exemple
Le taxi-brousse parcourt 180 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
v = d / t = 180 / 3 = 60 km/h.
Cela ne veut pas dire que le taxi a roulé tout le temps à 60 km/h, mais qu'il a parcouru en moyenne 60 km par heure.
2. Trois formules en une
De v = dt, on tire les deux autres formules :
- la distance : d = v × t ;
- la durée : t = dv.
- la vitesse v
- la distance d
- la durée t
- v = d ÷ t
- d = v × t
- t = d ÷ v
Pour ne pas se tromper, on vérifie les unités : des km divisés par des h donnent des km/h ; des km/h multipliés par des h donnent des km.
3. Les durées : heures et minutes
Une heure compte 60 minutes, pas 100. Il faut donc faire attention à l'écriture décimale des durées :
| Durée en h et min | Durée décimale (h) |
|---|---|
| 30 min | 3060 = 0,5 h |
| 15 min | 1560 = 0,25 h |
| 45 min | 4560 = 0,75 h |
| 20 min | 2060 = 13 h |
| 2 h 30 min | 2,5 h |
| 1 h 12 min | 1 + 1260 = 1,2 h |
Et dans l'autre sens : 1,8 h = 1 h + 0,8 × 60 min = 1 h 48 min.
Méthode
Pour résoudre un problème de vitesse :
- J'écris les données avec leurs unités (d = …, t = …, v = …).
- Je convertis pour avoir des unités compatibles (km et h, ou m et s) ; j'écris les durées en heures décimales.
- Je choisis la formule : v = d/t, d = v × t ou t = d/v.
- Je calcule et j'écris le résultat avec l'unité.
- Si le résultat est une durée décimale, je la reconvertis en heures et minutes.
Exemple
Une moto roule à la vitesse moyenne de 80 km/h pendant 45 min. Quelle distance parcourt-elle ?
t = 45 min = 0,75 h.
d = v × t = 80 × 0,75 = 60 km.
La moto parcourt 60 km.
Exemple
Un camion doit parcourir 99 km à la vitesse moyenne de 55 km/h. Combien de temps met-il ?
t = d / v = 99 / 55 = 1,8 h.
0,8 h = 0,8 × 60 min = 48 min. Le camion met 1 h 48 min.
4. Convertir une vitesse
Rouler à 72 km/h, c'est parcourir 72 000 m en 3 600 s. En 1 s, on parcourt donc 72 0003 600 = 20 m. Ainsi 72 km/h = 20 m/s.
Règle pratique : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6 ; pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6 (car 3 600 ÷ 1 000 = 3,6).
Exemple
Convertir 36 km/h en m/s, puis 15 m/s en km/h.
36 km/h = 36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
15 m/s = 15 × 3,6 = 54 km/h.
5. Vitesse constante et proportionnalité
Si un mobile roule à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée ; le coefficient de proportionnalité est la vitesse.
| Durée (h) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Distance à 60 km/h (km) | 60 | 120 | 180 | 240 |
Dans la réalité, la vitesse d'un véhicule change souvent ; c'est pourquoi on parle de vitesse moyenne.
6. D'autres grandeurs quotients
La vitesse est une grandeur quotient : elle est obtenue en divisant deux grandeurs. Tu en connais d'autres : le prix au kilogramme (en GNF/kg), le débit d'un robinet (en L/min), la consommation d'un véhicule (en L pour 100 km). Elles se calculent toutes de la même façon, avec les mêmes trois formules.
3Je retiens
Je retiens
Vitesse moyenne : v = d / t ; distance : d = v × t ; durée : t = d / v.
Unités : km/h (d en km, t en h) ou m/s (d en m, t en s).
1 h = 60 min : 15 min = 0,25 h ; 30 min = 0,5 h ; 45 min = 0,75 h.
Pour convertir une durée décimale : 1,8 h = 1 h + 0,8 × 60 min = 1 h 48 min.
km/h → m/s : diviser par 3,6 ; m/s → km/h : multiplier par 3,6.
À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée ; le coefficient est la vitesse.
4Erreurs fréquentes
- Écrire 1 h 30 min = 1,30 h : c'est faux, 1 h 30 min = 1,5 h, car 30 min est la moitié d'une heure.
- Mélanger les unités : 500 m en 2 min ne donne pas 250 km/h ! On convertit d'abord (0,5 km en 1/30 h, soit 15 km/h).
- Calculer la vitesse moyenne d'un aller-retour en faisant la moyenne des deux vitesses : il faut diviser la distance totale par la durée totale (voir exercice 6).
- Se tromper de sens pour 3,6 : une vitesse en km/h est un nombre plus grand que la même vitesse en m/s.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Un cycliste parcourt 36 km en 2 h. Calcule sa vitesse moyenne.
Voir le corrigéCacher le corrigé
v = dt = 362 = 18 km/h.
2Exercice 2
Une moto roule à 50 km/h pendant 1 h 30 min. Quelle distance parcourt-elle ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
t = 1 h 30 min = 1,5 h. d = v × t = 50 × 1,5 = 75 km.
3Exercice 3
Un bus doit parcourir 240 km à la vitesse moyenne de 60 km/h. Il part à 7 h 15 min. À quelle heure arrive-t-il ?
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t = dv = 24060 = 4 h. Heure d'arrivée : 7 h 15 min + 4 h = 11 h 15 min.
4Exercice 4
Convertis.
a) 54 km/h en m/s.
b) 25 m/s en km/h.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 54 ÷ 3,6 = 15 m/s.
b) 25 × 3,6 = 90 km/h.
5Exercice 5
(Type BEPC) Mamadou habite à 3 km de son collège. Il y va à pied en 40 min.
a) Écris 40 min en heure, sous forme de fraction simplifiée.
b) Calcule la vitesse moyenne de Mamadou en km/h.
c) Sa sœur Fatoumata fait le même trajet à vélo, à la vitesse moyenne de 12 km/h. Combien de minutes met-elle ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 40 min = 4060 h = 23 h.
b) v = dt = 3 ÷ 23 = 3 × 32 = 92 = 4,5 km/h.
c) t = dv = 312 = 0,25 h = 0,25 × 60 min = 15 min. Fatoumata met 15 minutes.
6Exercice 6
Un commerçant fait l'aller de 120 km à 60 km/h, puis le retour sur la même route à 40 km/h.
a) Calcule la durée de l'aller et celle du retour.
b) Calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour. Est-elle égale à 50 km/h ?
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a) Aller : t1 = 12060 = 2 h. Retour : t2 = 12040 = 3 h.
b) Distance totale : 120 + 120 = 240 km. Durée totale : 2 + 3 = 5 h.
v = 2405 = 48 km/h.
Ce n'est pas 50 km/h, la moyenne des deux vitesses : le commerçant a roulé plus longtemps à 40 km/h qu'à 60 km/h, donc la vitesse lente « compte » davantage.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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